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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(II)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．設(shè)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，則M∩N＝( )
A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)
2．函數(shù)y＝的定義域?yàn)? )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)
3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是( )
A．y＝ex B．y＝sinx
2、 C．y＝ D．y＝lnx2
4．設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA＝( )
A．? B．{2} C．{5} D．{2,5}
5．“x>0”是“>0”成立的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件 D．充要條件
6．函數(shù)f(x)＝－6＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間( )
A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2) D．(5,6)
7．已知f(x)＝則f(2
3、 016)等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．若命題“?x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2)
9．函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21－x在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是( )
10．函數(shù)f(x)＝x2＋|x－2|－1(x∈R)的值域是( )
A．[，＋∞) B．(，＋∞)
C．[－，＋∞) D．[3，＋∞)
11．設(shè)
4、M為實(shí)數(shù)區(qū)間，a>0且a≠1，若“a∈M”是“函數(shù)f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上單調(diào)遞增”的一個(gè)充分不必要條件，則區(qū)間M可以是( )
A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(0,1) D．(0，)
12．已知函數(shù)f(x)滿足：
①定義域?yàn)镽；②對(duì)任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝.
若函數(shù)g(x)＝則函數(shù)y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空題(本大題共4小題，每小題
5、5分，共20分)
13．已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，則a的值是________．
14．若loga(a2＋1)
6、(x＋2y＋1)x成立，
且f(1)＝0.
(1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式．
18．(本小題滿分12分)設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集為M，不等式
x2－2x－3≤0的解集為N.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求集合M；
(2)若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝
(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)＝16，求相應(yīng)x的值．
20．(本小題滿分12分) 已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上是單調(diào)減函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x2－
7、3ax＋2a2＋1＝0的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
21．(本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝lnx， g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2.
(1)求函數(shù)f(x)在A(1,0)處的切線方程；
(2)若g′(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)證明：g(x)≥.
（選考題）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。
(22)（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】
8、
已知BC為圓O的直徑，點(diǎn)A為圓周上一點(diǎn)，AD BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作圓O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BE垂直PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：
(I ) ；
(Ⅱ)AD=AE.
(23)（本小題滿分10分）【選修4--4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為： ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線經(jīng)過點(diǎn)P（-1，1）且傾斜角為
(I)寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求 的值
(24)（本小題滿分10分
9、）【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù)
(I)解關(guān)于x的不等式 ；
(Ⅱ) ，試比較 與ab+4的大小
數(shù)學(xué)理科答案
一、 選擇題
1—4 BCDB 5—8 ABDA 9—12 CADD
二、填空題
（13） 5 （14） (，1) （15） 1 （16） 1
三、解答題
17題：解 (1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x.
令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.
又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.
(2)令y＝0，得f(x)－f
10、(0)＝(x＋1)x.
∴f(x)＝x2＋x－2.
18題：解析 (1)當(dāng)a＝1時(shí)，由已知得x(x－2)<0，解得0－1時(shí)，因?yàn)閍＋1>0，所以M＝{x|0
11、)在(－∞，－2]上單調(diào)遞減，在(－2,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)在(0,2]上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增．
綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－2,0)，(2，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2]，(0,2]．
(2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6；
當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6.
故所求x的值為－6或6.
20題：解析 p真，則指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x的底數(shù)2a－6滿足0<2a－6<1，所以3
12、2＋1＝0的兩根均大于3，所以①Δ＝(－3a)2－4(2a2＋1)＝a2－4>0，a<－2或a>2；②對(duì)稱軸x＝－＝>3；③g(3)>0，即32－9a＋2a2＋1＝2a2－9a＋10>0，所以(a－2)(2a－5)>0.所以a<2或a>.
由得a>.
p真q假，由3，得
13、
F′(x)＝，則當(dāng)x≥1時(shí)，x2－lnx＋a＋1≥0恒成立，
即當(dāng)x≥1時(shí)，a≥－x2＋lnx－1恒成立．
令G(x)＝－x2＋lnx－1，則當(dāng)x≥1時(shí)，G′(x)＝<0，
故G(x)＝－x2＋lnx－1在[1，＋∞)上單調(diào)遞減．
從而G(x)max＝G(1)＝－2.
故a≥G(x)max＝－2.
(3)證明：g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2
＝2a2－2(x＋lnx)a＋x2＋ln2x，
令h(a)＝2a2－2(x＋lnx)a＋x2＋ln2x，則h(a)≥.
令Q(x)＝x－lnx，則Q′(x)＝1－＝，顯然Q(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
則Q(x)min＝Q(1)＝1.
則g(x)＝h(a)≥.
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(II)
