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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(IV)
一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）
1.設(shè)集合( )
A.2 B. C.4 D.
2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
5、已知向量，若，則等于( )
A． B． C． D
2、．
6.已知是不等式組的表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值( )
A.2 B.3 C.5 D.6
7.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像( )
A.向右平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）
4
2
3
5
銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）
49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元,則銷(xiāo)
3、售額約為( )
A.6.6萬(wàn)元 B. 65.5萬(wàn)元 C. 67.7萬(wàn)元 D. 72.0萬(wàn)元
9、已知雙曲線 的一條漸近線過(guò)點(diǎn) ，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）
A． B． C． D．
10.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足當(dāng)，若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）
11.在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為_(kāi)_________.
12、曲線與直線所圍成的封閉圖形
4、的面積為 ．
開(kāi)始
S=0,T=0,n=0
T>S
S=S+5
n=n+2
T=T+n
輸出T
結(jié)束
是
否
13、一空間幾何體的三視圖如圖所示，
則該幾何體的體積為 ．
14.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入的T= .
1
5、5.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為
三、解答題（本題滿分75分）
16.（本題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）在，求三角形的面積
M
F
E
D
C
B
A
17、（本小題滿分12分）如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, ,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面；
(2)求證:平面⊥平面；
(3)求平面與平面所成的角(銳角)的余弦值.
18．（本小題滿分12分）
一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六
6、個(gè)函數(shù)：,,，，，．
（Ⅰ）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù)。在此條件下，求兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫(xiě)有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
19、（本小題滿分12分）
在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．
20、（本小題滿分13分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程.
2
7、1、（本小題滿分14分）已知函數(shù) ()．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
理科數(shù)學(xué)答案
1-5：CBDDC 6-10:DABDB
11、-10 12、 13、 14、30 15、20
16.解：
------------------------------------------------------------4分
單調(diào)增區(qū)間為------------------------6分
（2）
----------------------------
8、---------------9分
------------------------12分
19、解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為， ，
由得，解得．
………………6分
（Ⅱ）
（分為奇偶數(shù)討論也可） ………………12分
17、證明: (1)取的中點(diǎn),連結(jié),.
在中,,分別為,的中點(diǎn),則且.
由已知,,得,且,四邊形為平行四邊形.
.因?yàn)槠矫?且平面 平面.………4分
(2)在正方形中,.又平面平面,
平面平面,平面. .
在直角梯形中,,,得.在中,,
,可得.又,故平面.
又平面
9、,所以平面⊥平面.………………8分
z
Y
x
N
M
F
E
D
C
B
A
(3)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則.
,又.
設(shè)是平面的法向量，
則,.
取,得,即得平面的一個(gè)法向量為 .
由題可知,是平面的一個(gè)法向量.
設(shè)平面與平面所成銳二面角為，
因此,.………………12分
18．解：（Ⅰ）為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；
為奇函數(shù)；為偶函數(shù); 為奇函數(shù).
所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)；
另一類為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，
一個(gè)為偶函數(shù);故基本事件總數(shù)為 .
滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均
10、為奇函數(shù)，故滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為
故所求概率為,
（Ⅱ）可取1，2，3，4． ，
；
故的分布列為
1
2
3
4
的數(shù)學(xué)期望為
20、解：（1）
所以所求的橢圓方程是 ………………3分
（2）①直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，弦長(zhǎng)，
，不滿足條件； ………………4分
②直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入的方程得：
設(shè)，則 ………………6分
………………9分
點(diǎn)到直
11、線的距離為 ……………… 10分
所以，
化簡(jiǎn)得 ……12分
所以所求的直線的方程為 ………………13分
或解（下同）
21、解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ,
則，
令，得或；
令，得，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
極大值0，極小值 ………………5分
（Ⅱ）由題意，
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為……7分
（2）當(dāng)時(shí)，令，有，，
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意. ………………8分
②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，且，
要使對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，
只需，解得，又，
所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是………………11分
③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，
函數(shù)的最大值為，需，
代入化簡(jiǎn)得，
令，因?yàn)楹愠闪ⅲ?
故恒有，所以時(shí)，式恒成立;
實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………………14分．
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(IV)
