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1、2022年高中數(shù)學(xué) 會考復(fù)習(xí) 平面向量教案
知識點提要
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的
2、叫做單位向量
3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法
三、向量的加減法及其坐標(biāo)運算
四、實數(shù)與向量的乘積
定義：實數(shù) λ 與向量 的積是一個向量，記作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e
2、2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共線/平行的充要條件
七、非零向量垂直的充要條件
八、線段的定比分點
設(shè)是上的 兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數(shù)，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點
定比分點坐標(biāo)公式及向量式
九、平面向量的數(shù)量積
(1)設(shè)兩個非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，則∠AOB＝θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的
3、投影
(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即 a·b＝|a||b|cosθ
(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示
十、平移
典例解讀
1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=b,b=c，則a=c；④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b,b∥c，則a∥c
其中，正確命題的序號是______
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____
3、若將向量a＝（2，1）繞原點
4、按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_____
4、下列算式中不正確的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )
6、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達式為( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2
5、)2+1
7、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3，1)，B(-1，3)，若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點C的軌跡方程為( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a,DA=b，則 PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長
10、若向量a、b的坐標(biāo)
6、滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|＞|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數(shù)λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中， =（2，3）， =（1，k），且三角形ABC的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值
18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點D和向量
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