2022年高三上學(xué)期期末聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試卷 含答案

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1、 2022年高三上學(xué)期期末聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試卷 含答案 本試卷分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共2頁(yè)?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必用0．5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第l卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上． 3、第Ⅱ卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要

2、求作答的答案無效． 4． 填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 第I卷（選擇題） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合，，，且，則 （ ） A．1 B．2 C．3 D．9 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．設(shè)，，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)

3、，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線，以下結(jié)論正確的是 ( 　 　) A．直線l過點(diǎn)(，) B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 4. 若，，則 （ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)，的值域是 （ ） A． B． C． D． 6．若表示直線，表示平面，且，則“”

4、是“”的 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7. 在中，，則向量與夾角余弦值為 A． B． C． D． 8．在中，角所對(duì)的邊分別為， ，，，則的值等于 (　　 ) 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （第6題） A. B. C. D. 9.某幾何體的三視圖如圖所示

5、，其中三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為2， 則該幾何體的體積為 （ ） A． B． C． D． 10．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 11．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則 （ ） A． B. C. D. 12題 12．已知點(diǎn)是雙曲線：左支上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，兩條漸近線相交兩

6、點(diǎn)（如圖），點(diǎn)恰好平分線段，則雙曲線的離心率是 （ ） A． B．2 C． D． （第14題） 第II卷（非選擇題） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．設(shè)數(shù)列滿足，，則　　　?。? 14．若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為　　　?。? 15．已知兩點(diǎn)，，若拋物線上存在點(diǎn) 使為等邊三角形，則＝_________ ． 16．已知點(diǎn)和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，（異于）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，，直線與交于，則當(dāng)　　　　時(shí)，為定值． 三、解答題：本

7、大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本題滿分12分） 在△中，角所對(duì)的邊分別為，滿足． （I）求角； （II）求的取值范圍． 18．（本題滿分12分） 綏化市某校高三年級(jí)在5月份進(jìn)行一次質(zhì)量考試，考生成績(jī)情況如下表所示： 文科考生 67 35 19 6 理科考生 53 2 4 0 5 8 1 13 12 11 圖6 已知用分層抽樣方法在不低于550分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析，其中文科考生抽取了2名． （ I）求的值； （II）圖6是文科不低于550分的6名學(xué)生的語(yǔ)

8、文成績(jī)的莖葉圖，計(jì)算這6名考生的語(yǔ)文成績(jī)的方差； （Ⅲ）已知該校不低于480分的文科理科考生人數(shù)之比為，不低于400分的文科理科考生人數(shù)之比為，求、的值． 19．（本題滿分12分） 如圖，矩形中，，，是中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且． （I）求證：； （II）求三棱錐的體積． （第20題） 20．（本題滿分12分） 如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)． （I）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程； （II）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值． 21．（本題滿分12分） 已知，函數(shù)． （I）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)； （II）若不等式恒

9、成立，求的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22. （本小題滿分10分） 《選修4——1:幾何證明選講》 如圖，是圓上三個(gè)點(diǎn)，是的平分線，交圓于，過做直線交延長(zhǎng)線于，使平分. （I）求證：是圓的切線； （II）若，，，求的長(zhǎng). （本小題滿分10分） 《選修4——4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程》 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓的方程為. 設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)，，且. （I）求中點(diǎn)

10、的極坐標(biāo)； （II）求||＋||的值. 24．（本小題滿分10分） 《選修4——5:不等式選講》 已知函數(shù)，，且的解集為. （I）求的值； （II）若，且 求證: . 高三年級(jí)文科數(shù)學(xué) 參考答案 一、選擇題 1．B；2．B；3．A；4．C；5．A；6．D；7．D；8．C 9．A；10．C；11．B．12．A 二、填空題 13．81； 14．5； 15．； 16．． 三、解答題 17． 解：（I），化簡(jiǎn)得， …3分 所以，．

11、 …6分 （II）． …9分 因?yàn)椋?，所以? 故，的取值范圍是． …12分 18. 解：（I）依題意，∴ ………………………………………………………3分 （II） …………………………………5分 ∴這6名考生的語(yǔ)文成績(jī)的方差 ……………………………………………8分 （Ⅲ）依題意， …………………………………………10分 解得 ……………………………………………………………………12分 19．（I）證明：， ∴，則 又，則 ∴ 解： ∴，而 ∴ ∴ 是中點(diǎn) ∴是中點(diǎn) ∴且 ∴ （第21題） ∴

12、中， ∴ ∴ 20． 解：（I）的焦點(diǎn)為， …1分 所以，． …2分 故的方程為，其準(zhǔn)線方程為．…4分 （II）設(shè)，，， 則的方程：， 所以，即． 同理，：，．…6分 的方程：， 即． 由，得，． …8分 所以直線的方程為． …10分 于是． 令，則（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）． 所以，的最小值為． …12分 21． 解：（I）若，則，． 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． …1分 又因?yàn)椋?，所? 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． …3分 故的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為． …

13、4分 （II）不等式，整理為．…（*） 設(shè)，則（） ． …6分 ①當(dāng)時(shí)， ，又，所以， 當(dāng)時(shí)，，遞增； 當(dāng)時(shí)，，遞減． 從而． 故，恒成立． …8分 ②當(dāng)時(shí)， ． 令，解得，則當(dāng)時(shí)，； 再令，解得，則當(dāng)時(shí)，． 取，則當(dāng)時(shí)，． 所以，當(dāng)時(shí)，，即． 這與“恒成立”矛盾． 綜上所述，． …12分 22. (I)證明：連接并延長(zhǎng)交圓于，連接 ，又平分，平分,. 又，, ,,. ………5分 是圓的切線. （II）由（1）可知△∽△，,， ，，，. ……8分 由切割線定理得： . …………

14、…10分 23. 由， 得，即. …………3分 將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得 ＋＝4，即， ，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以, …………6分 （I），，點(diǎn)的極坐標(biāo)為. ………………8分 （II）又直線l過點(diǎn)，故由上式及參數(shù)t的幾何意義得= ＝. .........10分 24. (I) ，. 當(dāng)m＜1時(shí)，，不等式的解集為，不符題意. 當(dāng)時(shí)， ①當(dāng)時(shí)，得，. ②當(dāng)時(shí)，得，即恒成立. ③當(dāng)時(shí)，得，. 綜上的解集為. 由題意得，. …………………………5分 (II) ,, ,, 由(1)知 , …………………………10分