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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 集合間基本關(guān)系教案 新人教B版必修1
教學(xué)目標(biāo)：1.理解子集、真子集概念；
2.會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系；
3.理解“?≠ ”、“?”的含義；
4.會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系；
5.滲透問(wèn)題相對(duì)的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念、真子集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算
教學(xué)方法：講、議結(jié)合法
教學(xué)過(guò)程：
（I）復(fù)習(xí)回顧
問(wèn)題1：元素與集合之間的關(guān)系是什么?
問(wèn)題2：集合有哪些表示方法?集合的分類如何?
（Ⅱ）講授新課
觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系？
(1) A={1，2
2、，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四邊形}.
(4) A=，B={0}.
（5）A={銀川九中高一（11）班的女生}，B={銀川九中高一（11）班的學(xué)生}。
通過(guò)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這五組集合中，集合A都是集合B的一部分，從而有：
1.子集
定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，則AB(或AB)。
這時(shí)我們也說(shuō)集合A是集合B的子集（subset）。
如果集合
3、A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作A?B（或B?A），即:若存在xA,有xB，則A?B(或B?A)
說(shuō)明：AB與BA是同義的，而AB與BA是互逆的。
規(guī)定:空集是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合A都有A。
例1．判斷下列集合的關(guān)系.
(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q;
(5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y2-3y+2=0};
(6) A={1,3}， B={x|
4、x2-3x+2=0};
(7) A={-1,1}， B={x|x2-1=0};
（8）A={x|x是兩條邊相等的三角形} B={x|x是等腰三角形}。
問(wèn)題3：觀察（7）和（8），集合A與集合B的元素，有何關(guān)系？
集合A與集合B的元素完全相同，從而有：
2.集合相等
定義：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素（即AB），同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素（即BA），則稱集合A等于集合B，記作A=B。如：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此時(shí)有A=B。
5、問(wèn)題4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定義可知，是）
（2）除去與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何？（包含于A，但不等于A）
3.真子集：
由“包含”與“相等”的關(guān)系，可有如下結(jié)論：
(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若AB，而且AB（即B中至少有一個(gè)元素不在A中），則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作A?≠ B。（空集是任何非空集合的真子集）
(3)對(duì)于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C；對(duì)A?≠ B，B?≠ C，同樣有A?≠ C, 即：包含關(guān)系具有“傳遞性”。
4.
6、證明集合相等的方法：
（1） 證明集合A，B中的元素完全相同；（具體數(shù)據(jù)）
（2） 分別證明AB和BA即可。（抽象情況）
對(duì)于集合A，B，若AB而且BA，則A=B。
（III） 例題分析：
例2．判斷下列兩組集合是否相等？
（1）A={x|y=x+1}與B={y|y=x+1}; (2)A={自然數(shù)}與B={正整數(shù)}
例3．(教材P8例3)寫(xiě)出{a，b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
例4．解不等式x-3>2，并把結(jié)果用集合表示。
結(jié)論：一般地，一個(gè)集合元素若為n個(gè)，則其子集數(shù)為2n個(gè)，其真子集數(shù)為2n-1個(gè)，特別地，空集的子集個(gè)數(shù)為1，真子集個(gè)數(shù)為0。
7、
(IV) 課堂練習(xí)
1. 課本P8，練習(xí)1、2、3;
2. 設(shè)A={0，1}，B={x|xA}，問(wèn)A與B什么關(guān)系？
3. 判斷下列說(shuō)法是否正確？
（1）NZQR； （2）AA；
（3）{圓內(nèi)接梯形}{等腰梯形}； （4）NZ；
（5）{}； （6）{}
4.有三個(gè)元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。
（V）課時(shí)小結(jié)
1. 能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合，誰(shuí)是誰(shuí)的子集，進(jìn)一步確定其是否為真子集；
注意：子集并不是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合。（因?yàn)椋骸?/p>
8、空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。
2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
3． 注意區(qū)別“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；
4. 注意區(qū)別“”與“”的不同涵義。 （與{}的關(guān)系）
（VI）課后作業(yè)
1. 書(shū)面作業(yè)
(1)課本P13，習(xí)題1.1A組題第5、6題。
(2)用圖示法表示 （1）AB （2）A?B
2. 預(yù)習(xí)作業(yè)
(1)預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P9—P12
(2)預(yù)習(xí)提綱：
（1）并集和交集的含義及求法。
（2）求一個(gè)集合的補(bǔ)集應(yīng)具備條件是什么？
（3）能
9、正確表示一個(gè)集合的補(bǔ)集。.
教學(xué)后記
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