八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(V)

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(V) 一、精心選一選，慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的） 1．點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 （　?。? A．﹣2與 B．﹣2與﹣ C．﹣2與﹣ D．﹣2與 3．如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，一邊長(zhǎng)為3cm，那么腰長(zhǎng)為（　　） A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm 4．請(qǐng)你指出在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有 （　?。? A．1

2、個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．?dāng)?shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2 6．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。? A．兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形是全等圖形 B．兩個(gè)圖形全等，它們一定關(guān)于某直線對(duì)稱 C．兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對(duì)稱軸 D．兩個(gè)三角形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線兩旁 7．如圖，AB∥CD，且AB=CD，則△ABE≌△CDE的根據(jù)是（　　） A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS 8．估計(jì)+3的值（　?。?

3、A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間 9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（　?。? A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm 10．如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開后是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心每小題3分，共30分） 11．點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是　?。? 12．在：﹣3，0，，1四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是　?。? 13． =　　

4、． 14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為　　°． 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，則DF=　?。? 16．觀察下列各式： =2， =3， =4，…請(qǐng)你根據(jù)你找到的規(guī)律寫出第6個(gè)等式是　　． 17．如圖所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，則AC=　?。? 18．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其原理如圖所示．當(dāng)輸入的x值是9時(shí)，輸出的y值為　?。? 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分

5、的面積是　　cm2． 20．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有　　個(gè)． 　 三、解答題（耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分） 21．（1）計(jì)算：（+）﹣ （2）2x2=8，求x的值． 22．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）． （1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）畫出將△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2

6、C2，并直接寫出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)． 23．已知∠AOB，點(diǎn)M、N，在∠AOB的內(nèi)部求作一點(diǎn)P．使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等，且PM=PN（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）． 24．如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．求證：MB=MD，ME=MF． 25．把兩塊含45°角的直角三角板按圖1所示的方式放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE、AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F． （1）如圖1，求證：BE=AD，AF⊥BE； （2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖2），連結(jié)BE、AD，AD分別

7、交BE、BC于點(diǎn)F、G，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 26．在△ABC中，AB=AC． （1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=　　 （2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=　　 （3）思考：通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：　　 （4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來(lái)，并說(shuō)明理由． 　 xx學(xué)年河北省秦皇島市撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　

8、 一、精心選一選，慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的） 1．點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），可以直接得到答案． 【解答】解：點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）， 故選：C． 　 2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 （　?。? A．﹣2與 B．﹣2與﹣ C．

9、﹣2與﹣ D．﹣2與 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)． 【解答】解：A、都是﹣2，故A錯(cuò)誤； B、都是﹣2，故B錯(cuò)誤； C、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故C錯(cuò)誤； D、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故D正確； 故選：D． 　 3．如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，一邊長(zhǎng)為3cm，那么腰長(zhǎng)為（　?。? A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】依題意，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知一條邊長(zhǎng)為3cm，不能確定是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)，故可分情況討論，還要依據(jù)三邊關(guān)系驗(yàn)證能否

10、組成三角形． 【解答】解：當(dāng)腰為3時(shí)，三邊為3，3，9不能構(gòu)成三角形； 當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為6，6，能構(gòu)成三角形． 所以這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm． 故選B． 　 4．請(qǐng)你指出在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有 （　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別判斷得出答案． 【解答】解：第1個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第2個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 第3個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 第4個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確． 故選：C． 　 5．?dāng)?shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于

11、點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后由AB=AC利用兩點(diǎn)間的距離公式便可解答． 【解答】解：∵數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B， ∴AB=﹣1， ∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C， ∴AC=AB． ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1﹣（﹣1）=2﹣． 故選：C． 　 6．下列說(shuō)法中，正確的是（　　） A．兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形是全等圖形 B．兩個(gè)圖形全等，它們一定關(guān)于某直線對(duì)稱 C．兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對(duì)稱

12、軸 D．兩個(gè)三角形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線兩旁 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形是全等圖形，故本選項(xiàng)正確； B、兩個(gè)圖形全等，它們不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為成軸對(duì)稱的兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩個(gè)三角形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)在直線兩旁或在直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 7．如圖，AB∥CD，且AB=CD，則△ABE≌△CDE的根據(jù)是（　?。? A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D

13、．用ASA或AAS 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠CED，結(jié)合AB=CD，我們可選擇ASA或AAS進(jìn)行△ABE≌△CDE的判定． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， 又∵∠AEB=∠CED（對(duì)頂角相等），AB=CD， ∴可用ASA或AAS進(jìn)行△ABE≌△CDE的判定． 故選D． 　 8．估計(jì)+3的值（　?。? A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】先估計(jì)的整數(shù)部分，然后即可判斷+3的近似值． 【解答】解

14、：∵42=16，52=25， 所以， 所以+3在7到8之間． 故選：C． 　 9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（　?。? A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；角平分線的性質(zhì)． 【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進(jìn)而可得△DEB的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠C=∠AED=90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠EAD， 在△A

15、CD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE，CD=DE， ∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE， BD+DE+BE=AE+BE=AB=6， 所以，△DEB的周長(zhǎng)為6cm． 故選B． 　 10．如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開后是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過(guò)程及打孔的位置，易知展開的形狀． 【解答】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在平行于斜邊的位置上打3個(gè)洞，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且有12個(gè)洞

16、． 故選：D． 　 二、填空題（簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心每小題3分，共30分） 11．點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是　（3，﹣1）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)． 【解答】解：點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是：（3，﹣1）． 故答案為：（3，﹣1）． 　 12．在：﹣3，0，，1四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是　?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】由于正數(shù)大于所有負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，由此進(jìn)行比較即可． 【解答】解：∵正數(shù)大于0，∴＞1＞0； ∵0大于負(fù)數(shù)，

17、∴0＞﹣3． 故﹣3＜0＜1＜． 四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是． 　 13． =　5?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根． 【解答】解： =5， 故答案為：5． 　 14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為　70　°． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠B=∠C，已知頂角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=40°， ∴∠B=÷2=70°． 故答案為：70． 　 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB

18、于E，DF⊥AC于F，若DE=3，則DF=　3?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)可得AD是∠BAC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D， ∴AD是∠BAC的角平分線， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=3， ∴DF=3． 故答案為：3． 　 16．觀察下列各式： =2， =3， =4，…請(qǐng)你根據(jù)你找到的規(guī)律寫出第6個(gè)等式是　=7?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)已知等式得出根號(hào)下部分分母與前面整數(shù)相差2，等號(hào)右邊跟號(hào)外的數(shù)字比根號(hào)下整數(shù)大1，分?jǐn)?shù)

19、相同，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵=2， =3， =4，… ∴=5， ∴第6個(gè)等式為： =7． 故答案為： =7． 　 17．如圖所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，則AC=　10?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)AAS證△ACB≌△ECF，推出BC=CF=8，AC=CE，求出CE即可． 【解答】解：∵AC⊥BE， ∴∠ACB=∠ECF=90°， ∵在△ACB和△ECF中 ∴△ACB≌△ECF（AAS）， ∴BC=CF=8，AC=CE， ∵CE=BE﹣BC=18﹣8=10， ∴AC=10， 故答案為：10．

20、 　 18．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其原理如圖所示．當(dāng)輸入的x值是9時(shí)，輸出的y值為　?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】把x=9代入程序框圖中計(jì)算，判斷結(jié)果是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，即可得出y的值． 【解答】解：把x=9代入程序框圖得： =3， 把x=3代入程序框圖得：y=， 故答案為：． 　 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是　6　cm2． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面

21、積是三角形面積的一半． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高， ∴△ABC是軸對(duì)稱圖形，且直線AD是對(duì)稱軸， ∴△CEF和△BEF的面積相等， ∴S陰影=S△ABD， ∵AB=AC，AD是BC邊上的高， ∴BD=CD， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC， ∵S△ABC=12cm2， ∴S陰影=12÷2=6cm2． 故答案為：6． 　 20．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有　5　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱

22、圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形進(jìn)行畫圖即可． 【解答】解：如圖所示：與△ABC成軸對(duì)稱的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5個(gè)， 故答案為：5． 　 三、解答題（耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分） 21．（1）計(jì)算：（+）﹣ （2）2x2=8，求x的值． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法；二次根式的加減法． 【分析】（1）去括號(hào)后合并同類二次根式即可得； （2）將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后利用直接開平方法可得． 【解答】解：（1）（+）﹣ =+﹣ =； （2）2x2=8 x

23、2=4 x=±2． 　 22．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）． （1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）畫出將△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接寫出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，并直接寫出△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并直接寫出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【

24、解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求． 由圖可知，A1（4，4）、B1（2，3）、C1（3，1）； （2）如圖，△A2B2C2即為所求， 由圖可知A2（4，0）、B2（2，﹣1）、C2（3，﹣3）． 　 23．已知∠AOB，點(diǎn)M、N，在∠AOB的內(nèi)部求作一點(diǎn)P．使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等，且PM=PN（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】使P到點(diǎn)M、N的距離相等，即畫MN的垂直平分線，且到∠AOB的兩邊的距離相等，即畫它的角平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置． 【解答】解：如圖

25、所示：P點(diǎn)即為所求． 　 24．如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．求證：MB=MD，ME=MF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由條件可證明Rt△AFB≌Rt△CED，可證得BF=DE，進(jìn)一步可證明Rt△BFM≌Rt△DEM，則可證得結(jié)論． 【解答】證明： 在Rt△AFB和Rt△CED中， ∴Rt△AFB≌△Rt CED（HL）， ∴BF=DE， 在Rt△BFM和Rt△DEM中， ∴△BFM≌△DEM（AAS）， ∴MB=MD，ME=MF． 　 25．把兩

26、塊含45°角的直角三角板按圖1所示的方式放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE、AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F． （1）如圖1，求證：BE=AD，AF⊥BE； （2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖2），連結(jié)BE、AD，AD分別交BE、BC于點(diǎn)F、G，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由SAS判定△ECB≌△DCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知：對(duì)應(yīng)邊相等AD=BE、對(duì)應(yīng)角相等∠BEC=∠ADC；加上已知條件來(lái)求∠AFE=90°即可； （2）成立，利用已知條件可證明△BCE≌△ACD（SAS），由全等

27、三角形的性質(zhì)以及已知條件證明即可證明BE=AD，AF⊥BE． 【解答】（1）證明：在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE=AD，∠EBC=∠CAD， 在Rt△ACD中， ∵∠CDA+∠CAD=90°，∠BDF=∠CDA ∴∠BDF+∠DBF=90°， 即：AF⊥BE； （2）成立，理由如下： 在△BCE和△ACD中， ∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD， ∴∠BCE=∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE=AD，∠EBC=∠CAD， 在Rt△AC

28、G中， ∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA． ∴∠BGF+∠GBF=90°， 即：AF⊥BE． 　 26．在△ABC中，AB=AC． （1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=　15°　 （2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=　20°　 （3）思考：通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：　∠EDC=∠BAD　 （4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來(lái)，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）

29、等腰三角形三線合一，所以∠DAE=30°，又因?yàn)锳D=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°． （2）同理，易證∠ADE=70°，所以∠DEC=20°． （3）通過(guò)（1）（2）題的結(jié)論可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）． （4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據(jù)已知，易證∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠BAD=30°， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=75°，

30、 ∴∠EDC=15°． （2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠BAD=40°， ∴∠BAD=∠CAD=40°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=70°， ∴∠EDC=20°． （3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD） （4）仍成立，理由如下 ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED， ∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C ∴∠BAD=2∠EDC． 故分別填15°，20°，∠EDC=∠BAD