七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 名師導(dǎo)航 4.3 線段的長(zhǎng)短比較 滬科版

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 名師導(dǎo)航 4.3 線段的長(zhǎng)短比較 滬科版 知識(shí)梳理 1.線段的性質(zhì)：__________________________. 2. ______________________叫線段的中點(diǎn). 如圖，AC=_________=__________.AB=2__________=2__________. 線段的基本性質(zhì)“兩點(diǎn)之間線段最短”和線段的中點(diǎn)定義都是初中幾何的基礎(chǔ)，尤其是中點(diǎn)，在后面的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到，一定要結(jié)合圖形，將中點(diǎn)的所有表示方法記牢. 疑難突破 線段的基本性質(zhì)“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”的理解與應(yīng)用 剖析：本性質(zhì)其實(shí)是線段公理，它的

2、正確性是公認(rèn)的，我們可以通過測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的各種連線體會(huì)其正確性，線段公理的應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)該注意觀察生活，體會(huì)其應(yīng)用. 線段公理在生活中的應(yīng)用很多，如在生活中，綠地上被人踩出的小路，生產(chǎn)中，修路、修水渠、修隧道等都用到這個(gè)公理.可通過這些實(shí)例體會(huì)它的本質(zhì). 問題探究 問題 比較線段長(zhǎng)短的方法有哪些？ 探究：比較線段長(zhǎng)短的方法有兩種：(1)疊合法；(2)度量法.前者是從圖形的角度來比較的；后者是從數(shù)量的角度來比較的. 比較的方法可以類比我們平時(shí)比身高，我們既可以直接站在一起，也可以測(cè)出身高的值，然后比較數(shù)值的大小. 典題精講 例1體育課上我們是怎樣測(cè)定推鉛球的成績(jī)的？

3、為什么？ 答案：把皮尺的起點(diǎn)放在投擲區(qū)的圓心A處，然后拉緊皮尺到鉛球落地點(diǎn)B，讀出量數(shù)，以A、B兩點(diǎn)的距離與投擲區(qū)圓的半徑的差來判斷成績(jī).這是根據(jù)線段公理：在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段是唯一的，而且是最短的，所以兩點(diǎn)的距離可以作為統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn). 綠色通道：兩點(diǎn)的距離是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它是連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度而不是線段這個(gè)圖形.線段公理與直線公理一樣，是幾何學(xué)作為出發(fā)點(diǎn)的一個(gè)基本規(guī)定，它是用來推理證實(shí)其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ). 變式訓(xùn)練 如圖，A、B是公路l兩旁的兩個(gè)村莊，若兩村要在公路上修一個(gè)倉(cāng)庫(kù)P，使它到A、B的距離和最小，試在l上標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并說明理由. 答案：因?yàn)閮牲c(diǎn)之

4、間線段最短，故連結(jié)A、B，AB與l的交點(diǎn)P即為題目所求. 例2如圖，點(diǎn)A、B、E、C、D在同一直線上，且AC=BD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？ 思路分析：根據(jù)中點(diǎn)的定義，要說明E是AD的中點(diǎn)，只要說明AE=ED即可. 答案：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn). ∵A、B、E、C、D在同一直線上，AC=BD(已知)， ∴AC-BC=BD-BC(等式性質(zhì))， 即AB=CD(線段和、差意義). 又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)(已知)， ∴BE=CE(線段中點(diǎn)的定義). ∵AB+BE=CD+CE(等式性質(zhì))， 即AE=ED(線段和、差意義)， ∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)(線段中點(diǎn)的定

5、義). 綠色通道：(1)在幾何計(jì)算中，要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求解，要步步有根據(jù).(2)要培養(yǎng)一題多解的思維能力，注意選擇比較簡(jiǎn)捷的解題方法. 變式訓(xùn)練 已知，如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=6 cm，BC=4 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，線段MN=__________. 答案：5 cm 例3如圖，比較下面三角形三條邊的長(zhǎng)短，并用“＞”把三條邊連起來. 解析：一種方法是用刻度尺直接度量三角形三條邊，就可以比較出三條邊的長(zhǎng)短；另一種方法是把三條邊的一個(gè)端點(diǎn)放于射線的端點(diǎn)上，然后在這條射線上作出這三條線段就容易比較出長(zhǎng)短. 答案：(這里只用后一種方法進(jìn)行比較) 如圖，作射線OE，分別在射線OE上截取OA′=AC，OB′=AB，OC′=BC. 顯然，OA′＞OC′＞OB′，所以AC＞BC＞AB. 綠色通道：當(dāng)要比較不同位置的線段時(shí)，我們可以分別度量出它們的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，也可以將它們移到同一條直線上比較. 變式訓(xùn)練 觀察下面三組圖形，分別比較線段a、b的長(zhǎng)短， 再根據(jù)所學(xué)方法驗(yàn)證你的結(jié)論是否正確. 答案：圖中的a、b都一樣長(zhǎng).