2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣八 復(fù)數(shù)、程序框圖、推理與證明學(xué)案 理

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1、溯源回扣八 復(fù)數(shù)、程序框圖、推理與證明 1.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0(z=a+bi(a,b∈R)).還要注意巧妙運用參數(shù)問題和合理消參的技巧. [回扣問題1] 設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù),則實數(shù)a=________. 解析 z===+, 由于z為純虛數(shù),且a∈R, ∴≠0且=0,則a=-2. 答案?。? 2.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)對應(yīng)的點為Z(a,b),不是Z(a,bi);當(dāng)且僅當(dāng)O為坐標(biāo)原點時,向量與點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)相同. [回扣問題2] (2018·北京卷)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(  ) A.第一象限 B.第二象

2、限 C.第三象限 D.第四象限 解析?。剑剑玦,其共軛復(fù)數(shù)為-i,對應(yīng)的點為,故選D. 答案 D 3.類比推理易盲目機械類比,不要被表面的假象(某一點表面相似)迷惑,應(yīng)從本質(zhì)上類比. [回扣問題3] 圖①有面積關(guān)系:=,則圖②有體積關(guān)系:________. 答案?。? 4.反證法證明命題進行假設(shè)時,應(yīng)將結(jié)論進行否定,特別注意“至少”“至多”的否定要全面. [回扣問題4] 用反證法證明命題“設(shè)a,b為實數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時,要作的假設(shè)是________________. 解析 結(jié)論的否定:方程x3+ax+b=0一個實根都沒有,所以假設(shè)是“方程x

3、3+ax+b=0沒有實根”. 答案 方程x3+ax+b=0沒有實根 5.控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時,易混淆兩變量的變化次序,且容易錯誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件. [回扣問題5] (2017·全國Ⅲ卷)執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析 若N=2,第一次進入循環(huán),t=1≤2成立,S=100,M=-=-10,t=1+1=2≤2成立,第二次進入循環(huán),此時S=100-10=90,M=-=1,t=2+1=3≤2不成立,所以輸出S=90<91成立,所

4、以輸入的正整數(shù)N的最小值是2. 答案 D 6.用數(shù)學(xué)歸納法證明時,易盲目認(rèn)為n0的起始取值n0=1,另外注意證明傳遞性時,必須用n=k成立的歸納假設(shè). [回扣問題6] 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且方程x2-anx-an=0有一根為Sn-1(n∈N*). (1)求a1,a2; (2)猜想數(shù)列{Sn}的通項公式,并給出證明. 解 (1)當(dāng)n=1時,方程x2-a1x-a1=0有一根為S1-1=a1-1, ∴(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=. 當(dāng)n=2時,方程x2-a2x-a2=0有一根為S2-1=a1+a2-1=a2-, ∴-a2-a2=0,解得a2=. (2)由題意知(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0, 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1,代入上式整理得 SnSn-1-2Sn+1=0,解得Sn=. 由(1)得S1=a1=,S2=a1+a2=+=. 猜想Sn=(n∈N*). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論. ①當(dāng)n=1時,結(jié)論成立. ②假設(shè)n=k(k∈N*,k≥1)時結(jié)論成立,即Sk=, 當(dāng)n=k+1時,Sk+1===. ∴當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立. 由①②知Sn=對任意的正整數(shù)n都成立. 3

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