7、實數(shù)，且a D．a2>ab>b2
【解析】∵c為實數(shù)，∴取c＝0，得ac2＝0，bc2＝0，此時ac2＝bc2，故選項A不正確；－＝，∵a0，ab>0，∴>0，即>，故選項B不正確；∵a0，∴a2>ab，又∵ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，故選項D正確，故選D．
【答案】D
【方法技巧】解不等式的四種策略
(1)解一元二次不等式的策略：先化為一般形式ax2＋b
8、x＋c>0(a>0)，再結合相應二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集．
(2)解簡單的分式不等式的策略：將不等式一邊化為0，再將不等式等價轉化為整式不等式(組)求解．
(3)解含指數(shù)、對數(shù)不等式的策略：利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性將其轉化為整式不等式求解．
(4)解含參數(shù)不等式的策略：根據(jù)題意確定參數(shù)分類的標準，依次討論求解．
【變式探究】 (1)若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈成立，則a的取值范圍是________．
(2)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為______．
【答案】(1)[－，＋∞) (2){x|x<－lg 2}
9、
【規(guī)律方法】解一元二次不等式一般要先判斷二次項系數(shù)的正負也即考慮對應的二次函數(shù)圖象的開口方向，再考慮方程根的個數(shù)也即求出其判別式的符號，有時還需要考慮其對稱軸的位置，根據(jù)條件列出方程組或結合對應的函數(shù)圖象求解．
題型二、線性規(guī)劃問題
【例2】（2018年全國I卷理數(shù)）若，滿足約束條件，則的最大值為_____________．
【答案】6
【解析】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：
由可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線過點B時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.
【舉一反三】（2018年全國Ⅱ卷理數(shù)）若滿足約束條件則的最大值
10、為__________．
【答案】9
【解析】作可行域，則直線過點A(5,4)時取最大值9.
【變式探究】(2018·天津卷)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為( )
A．6 B．19
C．21 D．45
【解析】由變量x，y滿足的約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示)．
作出初始直線l0：3x＋5y＝0，平移直線l0，當直線經(jīng)過點A(2,3)時，z取最大值，即zmax＝3×2＋5×3＝21，故選C．
【答案】C
【變式探究】【2017北京，理4】若x，y滿足 則x + 2y的最大值為
（A）1
11、 （B）3
（C）5 （D）9
【答案】D
【解析】如圖，畫出可行域，
表示斜率為的一組平行線，當過點時，目標函數(shù)取得最大值，故選D.
【變式探究】【2016年高考北京理數(shù)】若，滿足，則的最大值為（ ）
A.0 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】作出如圖可行域，則當經(jīng)過點時，取最大值，而，∴所求最大值為4，故選C.
【感悟提升】(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；
12、二是求區(qū)域面積；三是確定目標函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍．(2)一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得．
【舉一反三】已知實數(shù)x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為3，則實數(shù)b＝( )
A． B．
C．1 D．
【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．
由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，
平移初始直線y＝－2x，
由圖可知當直線y＝－2x＋z經(jīng)過點A時，直線y＝－2x＋z的縱截距最小，此時z最小，為3，
即2x＋y＝3.
由解得即A，
又點A也在直線y＝－x＋b上，即＝－＋b，∴b＝.故選A．
【答案】A
【變
13、式探究】(1)設x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為( )
A．10 B．8 C．3 D．2
(2)(2014·浙江)當實數(shù)x，y滿足時，1≤ax＋y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
【命題意圖】(1)本題主要考查線性規(guī)劃問題的求解，意在考查考生的數(shù)形結合能力與運算求解能力．
(2)本題主要考查線性規(guī)則、不等式恒成立問題，考查考生的數(shù)形結合與運算求解能力．
【答案】(1)B (2)
【解析】(1)作出可行域如圖中陰影部分所示，由z＝2x －y得y＝2x－z，作出直線y＝2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當直線經(jīng)過點B(5,2)時，對應的
14、z值最大．故zmax＝2×5－2＝8.
(2)作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖中陰影部分所示，令z＝ax＋y，即y＝－ax＋z.作直線l0：y＝－ax，平移l0，最優(yōu)解可在A(1,0)，B(2,1)，C處取得．
故由1≤z≤4恒成立，可得
解得1≤a≤.
【感悟提升】
1．線性規(guī)劃問題的三種題型
(1)求最值，常見形如截距式z＝ax＋by，斜率式z＝，距離式z＝(x－a)2＋(y－b)2.
(2)求區(qū)域面積．
(3)由最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍．
2．解答線性規(guī)劃問題的步驟及應注意的問題
(1)解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標函數(shù)所表示的幾
15、何意義，數(shù)形結合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決．
(2)畫可行域時應注意區(qū)域是否包含邊界．
(3)對目標函數(shù)z＝Ax＋By中的B的符號，一定要注意B的正負與z的最值的對應，要結合圖形分析．
題型三、基本不等式及其應用
例3、【2017山東，理7】若，且，則下列不等式成立的是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【解析】因為，且，所以
，所以選B.
【變式探究】【2016高考天津理數(shù)】設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小
16、值為（ ）
（A） （B）6 （C）10 （D）17
【答案】B
【解析】可行域為一個三角形ABC及其內部，其中，直線過點B時取最小值6，選B.
【感悟提升】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤．
【舉一反三】(1)已知不等式<0的解集為{x|a0，則＋的最小值為( )
A．4 B．8
C．9 D．12
(2)要制作一個容積為4
17、 m3，高為1 m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是________(單位：元)．
【命題意圖】(1)本題主要考查解分式不等式、均值不等式等基礎知識，對學生的轉化思想、運算能力有一定要求．
(2)本題主要考查空間幾何體的表面積、基本不等式等基礎知識，意在考查考生處理實際問題的能力、空間想象能力和運算求解能力．
【答案】(1)C (2)160
【解析】(1)易知不等式<0的解集為(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1，則2m＋n＝1，＋＝(2m＋n)·＝5＋＋≥5＋4＝9當且僅當m＝n＝時取等號，所以＋的最小值為9.
18、
設該容器的總造價為y元，長方體的底面矩形的長為x m，因為無蓋長方體的容積為4 m3，高為1 m，所以長方體的底面矩形的寬為m，依題意，得y＝20×4＋10·＝80＋20≥80＋20×2＝160，所以該容器的最低總造價為160元．
【感悟提升】
(1)一般地，分子、分母有一個一次、一個二次的分式結構的函數(shù)以及含有兩個變量的函數(shù)，特別適合用基本不等式求最值．
(2)在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件．
(3)若兩次連用基本不等式，要注意等號的取
19、得條件的一致性，否則就會出錯．
【舉一反三】下列結論中正確的是( )
A．lgx＋的最小值為2
B．＋的最小值為2
C．的最小值為4
D．當0
20、kg,乙材料1kg,用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時．生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為 元．
【答案】
二元一次不等式組①等價于
②
作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域（如圖）,即可行域.
將變形,得,平行直線,當直線經(jīng)過點時, 取得最大值.
解方程組,得的坐標.
所以當,時,.
故生產產品、產品的利潤之和的最大值為元.
【舉一反三】已知x，y滿足約束條件
21、當目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時，a2＋b2的最小值為( )
A．5 B．4 C. D．2
法二 把2a＋b＝2看作平面直角坐標系aOb中的直線，則a2＋b2的幾何意義是直線上的點與坐標原點距離的平方，顯然a2＋b2的最小值是坐標原點到直線2a＋b＝2距離的平方，即＝4.
【答案】B
【變式探究】在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為( )
A．2 B．1 C．－ D．－
【解析】已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，顯然當點M與點A重合時直線OM的斜率最小，由直線方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值為－.
【答案】C
【舉一反三】設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2，求得m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
15
2019年高考數(shù)學 考綱解讀與熱點難點突破 專題06 不等式教學案 理（含解析）
