2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合教學(xué)案 文（含解析）北師大版

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1、第一節(jié)　集　合 [考綱傳真]　1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．(2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算． 1．元素與集合 (1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性． (2)元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，分別記為∈和?. (3)集合的三種表示方法

2、：列舉法、描述法、Venn圖法． (4)常見數(shù)集的記法 集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 符號 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系　　 文字語言 符號語言 記法 基本關(guān)系 子集 集合A的元素都是集合B的元素 x∈A?x∈B A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個元素不屬于A A?B，存在x0∈B，x0?A AB或BA 相等 集合A，B的元素完全相同 A?B，B?A?A＝B A＝B 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 任意x，x??，

3、??A ? 3.集合的基本運(yùn)算 表示 運(yùn)算　　 文字語言 符號語言 圖形語言 記法 交集 屬于A且屬于B的元素組成的集合 {x|x∈A且x∈B} A∩B 并集 屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合 {x|x∈A或x∈B} A∪B 補(bǔ)集 全集U中不屬于A的元素組成的集合 {x|x∈U，x?A} ?UA 1．若有限集A中有n個元素，則集合A的子集個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩?UA＝?；A∪?UA＝U；?U(?UA)＝A. [基礎(chǔ)自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“

4、√”，錯誤的打“×”) (1)任何集合都至少有兩個子集． (　　) (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，則A＝B＝C． (　　) (3)若{x2，x}＝{－1,1}，則x＝－1． (　　) (4)若A∩B＝A∩C，則B＝C． (　　) [解析]　(1)錯誤．空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的． (2)錯誤．集合A是函數(shù)y＝x2的定義域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函數(shù)y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是拋物線y＝x2上的點(diǎn)集．因此A，B，C不相等． (3)正確． (4)錯誤．當(dāng)A＝?時，B，C可為任意集合

5、． [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．(教材改編)若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．{a}?A　　 B．a(chǎn)?A C．{a}∈A D．a(chǎn)?A D　[由題意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2知，a?A.] 3．設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A∪B＝(　　) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} A　[A∪B＝{1,2,3,4}．] 4．設(shè)集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，則?AB＝(　　) A．{4,8} B．{0,2,6} C．{0,2

6、,6,10} D．{0,2,4,6,8,10} C　[?AB＝{0,2,6,10}．] 5．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝(　　) A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} A　[∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}， ∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．] 集合的含義與表示 1．設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個數(shù)為(　　) A．3　　 B．4　　　　C．5　　　　D．6 B　[

7、因?yàn)榧螹中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以當(dāng)b＝4，a＝1,2,3時，x＝5,6,7. 當(dāng)b＝5，a＝1,2,3時，x＝6,7,8. 由集合元素的互異性，可知x＝5,6,7,8. 即M＝{5,6,7,8}，共有4個元素．] 2．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a＝(　　) A. B. C．0 D．0或 D　[若集合A中只有一個元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個實(shí)根或有兩個相等實(shí)根． 當(dāng)a＝0時，x＝，符合題意； 當(dāng)a≠0時，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝， 所以a的取值為0或.] 3．已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0

8、}，則a2 019＋b2 019為(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 C　[由已知得a≠0，則＝0， 所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.] 4．設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________. 1　[由A∩B＝{3}知a＋2＝3或a2＋4＝3. 解得a＝1.] [規(guī)律方法]　與集合中的元素有關(guān)的問題的求解策略 (1)確定集合中的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集． (2)看

9、這些元素滿足什么限制條件． (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性． 集合間的基本關(guān)系 【例1】　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則(　　) A．B?A B．A＝B C．AB D．BA (2)(2019·大慶模擬)集合A＝，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，則集合B的子集個數(shù)為(　　) A．5 B．8 C．3 D．2 (3)已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R|ax－1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________．

10、 (1)C　(2)B　(3)　[(1)A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，則AB，故選C. (2)由≤0得－1≤x＜3，則A＝{－1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}＝{1,2,5}，其子集的個數(shù)為23＝8個． (3)A＝{－3,2}，若a＝0，則B＝?，滿足B?A， 若a≠0，則B＝，由B?A知，＝－3或＝2，故a＝－或a＝，因此a的取值集合為.] [規(guī)律方法]　1.集合間基本關(guān)系的兩種判定方法 (1)化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系． (2)用列舉法(或圖示法等)表示各個集合，從元素(或圖形)中尋找關(guān)系． 2．根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)的方法 已知兩集合

11、間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀進(jìn)行求解. 易錯警示：B?A(A≠?)，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論. (1)(2018·長沙模擬)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A?C?B，則符合條件的集合C的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 (2)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (1)C　(2)[2，＋∞)　[(1)由A?C?B得C＝{0}或{0，－1}或{0,1}或

12、{0，－1,1}，故選C. (2)A＝{x|0≤x≤2}，要使A?B，則a≥2.] 集合的基本運(yùn)算 ?考法1　集合的運(yùn)算 【例2】　(1)(2018·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(　　) A．{0}　　　　 B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} (2)(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，則?RA＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} (3)(2019·桂林模擬)已知集合M＝{x|－1＜x

13、＜3}，N＝{－1,1}，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．M∪N＝{－1,1,3} B．M∪N＝{x|－1≤x＜3} C．M∩N＝{－1} D．M∩N＝{x|－1＜x＜1} (1)C　(2)B　(3)B　[(1)由題意知，A＝{x|x≥1}，則A∩B＝{1,2}． (2)法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故選B. 法二：因?yàn)锳＝{x|x2－x－2＞0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故選B. (3)M∪N＝{x|－1≤x＜3}，M∩N＝{1}，故選B.] ?考法2　利用集合的運(yùn)算求

14、參數(shù) 【例3】　(1)設(shè)集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是(　　) A．－1＜a≤2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)＞－1 (2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(　　) A．0　　 B．1 C．2　　　　D．4 (3)(2019·廈門模擬)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2 (1)D　(2)D　(3)C　[(1)由A∩B≠?知，集合A，B有公共元素

15、，作出數(shù)軸，如圖所示： 易知a＞－1，故選D. (2)由題意可知{a，a2}＝{4,16}， 所以a＝4，故選D. (3)B＝{x|1＜x＜2}，由A∩B＝B知B?A，則a≥2，故選C.] [規(guī)律方法]　解決集合運(yùn)算問題需注意以下三點(diǎn)： (1)看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提． (2)看集合能否化簡，集合能化簡的先化簡，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于求解． (3)要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，并注意端點(diǎn)值的取舍． (1)(2019

16、·東北三省四市聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x(x－3)＜0}，則A∪B＝(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3) (2)(2019·西安模擬)設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{x|x≤2，x∈Z}，則(?RA)∩B＝(　　) A．{1} B．{2} C．{1,2} D．? (3)(2017·全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝(　　) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} (4)(2019·長沙模擬)已知集合A＝{1,3,9,27

17、}，B＝{y|y＝log3x，x∈A}，則A∩B＝(　　) A．{1,3} B．{1,3,9} C．{3,9,27} D．{1,3,9,27) (1)C　(2)D　(3)C　(4)A　[(1)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}，故選C. (2)A＝{x|x≤1或x≥2}，則?RA＝{x|1＜x＜2}． 又集合B＝{x|x≤2，x∈Z}，所以(?RA)∩B＝?，故選D. (3)∵A∩B＝{1}，∴1∈B. ∴1－4＋m＝0，即m＝3. ∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故選C. (4)因?yàn)锳＝{1,3,9,27}，B＝

18、{y|y＝log3x，x∈A}＝{0,1,2,3}， 所以A∩B＝{1,3}．] 1．(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝(　　) A．{0,2}　　　　　 B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} A　[由題意知A∩B＝{0,2}．] 2．(2018·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為(　　) A．9　　 B．8　　　　C．5　　　　D．4 A　[由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－

19、1，0,1}，所以A中元素的個數(shù)為9，故選A.] 3．(2017·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，則(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝? C．A∪B＝ D．A∪B＝R A　[因?yàn)锽＝{x|3－2x＞0}＝，A＝{x|x＜2}，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x＜2}． 故選A.] 4．(2015·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 D　[分析集合A中元素的特點(diǎn)，然后找出集合B中滿足集合A中條件的元素個數(shù)即可． 集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.] - 8 -