2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 蘇教版選修1-2

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1、 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念.2.掌握復(fù)數(shù)的模的概念及其計(jì)算公式,會(huì)用復(fù)數(shù)模的幾何意義解題.3.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,并能進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算. 知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1.定義:形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫做________,b叫做________.(i為虛數(shù)單位) 2.分類: 滿足條件(a,b為實(shí)數(shù)) 復(fù)數(shù)的分類 a+bi為實(shí)數(shù)?________ a+bi為虛數(shù)?________ a+bi為純虛數(shù)?________________ 3.復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+di?_____

2、_________________(a,b,c,d∈R). 4.共軛復(fù)數(shù):a+bi與c+di共軛?________________(a,b,c,d∈R). 5.模:向量的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模,記作______________或________,即|z|=|a+bi|=______________(a,b∈R). 知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)____________及平面向量=(a,b)(a,b∈R)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 知識(shí)點(diǎn)三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.運(yùn)算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R 2.幾何意義:復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行

3、四邊形法則或三角形法則進(jìn)行. 如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,即=__________________,=________________. 類型一 分類討論思想的應(yīng)用 例1 實(shí)數(shù)k為何值時(shí),復(fù)數(shù)(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)滿足下列條件? (1)是實(shí)數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù).         反思與感悟 往往以復(fù)數(shù)分類為載體考查分類討論思想, 復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R) 其中純虛數(shù)中“b≠0”這個(gè)條件易被忽略,學(xué)習(xí)中應(yīng)引起足夠的注意. 跟蹤訓(xùn)練1 (1)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為

4、純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a為________. (2)若復(fù)數(shù)(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是純虛數(shù),則________. 類型二 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 例2 (1)計(jì)算:+()3 204; (2)已知復(fù)數(shù)z滿足(z+)-3z·i=1-3i,求復(fù)數(shù)z.                 反思與感悟 (1)進(jìn)行復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算,注意i的性質(zhì)的活用.(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算.(3)設(shè)ω=-±i,ω3=1,ω2+ω+1=0,ω2=. 跟蹤訓(xùn)練2 計(jì)算:(1); (2)+()2 006.        

5、     類型三 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 例3 若i為虛數(shù)單位,如圖所示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是________. 反思與感悟 根據(jù)圖形觀察Z點(diǎn)的坐標(biāo),則復(fù)數(shù)z易得,根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出,則它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)由該復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部惟一確定. 跟蹤訓(xùn)練3 已知復(fù)數(shù)z1=i(1-i)3. (1)求|z1|; (2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.                 1.i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若z1=2-3i,則z2=____________. 2.設(shè)i為虛數(shù)

6、單位,則+++=________. 3.若復(fù)數(shù)z=(a-2)+3i(a∈R)是純虛數(shù),則=____________. 4.已知z=m+3+(2m+1)i(-2≤m≤1),則|z|的最大值是________. 1.準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念. 2.復(fù)數(shù)四則運(yùn)算要加以重視,其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似;對(duì)于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,將分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù).最后整理成a+bi(a,b∈R)的結(jié)構(gòu)形式. 3.復(fù)數(shù)幾何意義在高考中一般會(huì)結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義. 答案精析 問題導(dǎo)學(xué)

7、 知識(shí)點(diǎn)一 1.實(shí)部 虛部 2.b=0 b≠0 a=0且b≠0 3.a(chǎn)=c且b=d 4.a(chǎn)=c,b=-d 5.|a+bi| |z|  知識(shí)點(diǎn)二 Z(a,b) 知識(shí)點(diǎn)三 1.(a±c)+(b±d)i (ac-bd)+(bc+ad)i +i(c+di≠0) 2.+?。? 題型探究 例1 解 (1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i. (1)當(dāng)k2-5k-6=0,即k=6或k=-1時(shí),該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù). (2)當(dāng)k2-5k-6≠0,即k≠6且k≠-1時(shí),該復(fù)數(shù)為虛數(shù). (3)當(dāng)即k=4時(shí),該復(fù)數(shù)為純虛數(shù). 跟蹤訓(xùn)練1 (1)

8、2 (2)a≠-1 解析 (1)方法一?。剑綖榧兲摂?shù),所以2-a=0,a=2. 方法二?。綖榧兲摂?shù),所以a=2. (2)a2-a-2≠0或 a≠-1且a≠2或a=2. 綜上可知,a≠-1. 例2 解 (1)+()3 204 =+[]1 602 =+()1 602=i+(-i)1 602=i+i2=-1+i. (2)設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則=x-yi, 代入條件得2x-(3x2+3y2)i=1-3i, ∴解得 ∴z=±i. 跟蹤訓(xùn)練2 解 (1)= =-=2(-+i)=-1+i. (2)+()2 006=+ =-=i-=i-i=0. 例3 H 解析 由

9、圖示可知,z=3+i, ∴====2-i, ∴該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-1),即點(diǎn)H. 跟蹤訓(xùn)練3 解 (1)方法一 z1=i(1-i)3=(i+1)(1-i)2 =2(1-i)=2-2i, |z1|==2. 方法二 |z1|=|i(1-i)3|=|i|·|1-i|3=2. (2)如圖所示,由|z|=1可知,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2,-2).所以|z-z1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1到圓上的點(diǎn)的距離的最大值.由圖知|z-z1|max=|z1|+r(r為圓半徑)=2+1. 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.-2+3i 解析 ∵(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-2,3), ∴z2=-2+3i. 2.0 解析?。剑璱-1+i+1=0. 3.-i 解析 ∵z=a-2+3i(a∈R)是純虛數(shù), ∴a=2, ∴===-i. 4.5 解析 |z|==, ∵-2≤m≤1, ∴m=1時(shí),|z|max=5. 8

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