《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.2 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.2 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案 新人教B版必修1（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.2 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象.3.初步掌握指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
[知識(shí)鏈接]
1.ar·as＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝ar·br.
其中a＞0，b＞0，r，s∈R.
2.在初中，我們知道有些細(xì)胞是這樣分裂的：由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，第x次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x之間構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系為y＝2x，x∈{0,1,2，…}.
[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]
1.指數(shù)函數(shù)的定義
函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定
2、義域是R.
2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
底數(shù)
a＞1
0＜a＜1
圖象
性質(zhì)
定義域R，值域(0，＋∞)
圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝1
當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；
當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1
當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；
當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1
在R上是增函數(shù)
在R上是減函數(shù)
要點(diǎn)一 指數(shù)函數(shù)的概念
例1 給出下列函數(shù)：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 B
解析?、僦?，3x的系數(shù)是2，故①不是指數(shù)函數(shù)；②中，y＝3x＋1的指數(shù)是x＋1
3、，不是自變量x，故②不是指數(shù)函數(shù)；③中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項(xiàng)，故③是指數(shù)函數(shù)；④中，y＝x3的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故④不是指數(shù)函數(shù).⑤中，底數(shù)－2＜0，不是指數(shù)函數(shù).
規(guī)律方法 1.指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個(gè)特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是1.
2.求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a，并注意a的限制條件.
跟蹤演練1 若函數(shù)y＝(4－3a)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.
答案 {a|a＜，且a≠1}
解析 y＝(4－3a)x是指數(shù)函數(shù)，需滿足：
解得a＜且a≠1.
故a的取值
4、范圍為{a|a＜，且a≠1}.
要點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象
例2 如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是( )
A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c
答案 B
解析 方法一 在y軸的右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象由下到上，底數(shù)依次增大.
由指數(shù)函數(shù)圖象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1.
∴b＜a＜1＜d＜c.
方法二 作直線x＝1，與四個(gè)圖象分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，由于x＝1代入各個(gè)函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，則底數(shù)越大，由圖
5、可知b＜a＜1＜d＜c.故選B.
規(guī)律方法 1.無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象與直線x＝1相交于點(diǎn)(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大.
2.處理指數(shù)函數(shù)的圖象：①抓住特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)；②巧用圖象平移變換；③注意函數(shù)單調(diào)性的影響.
跟蹤演練2 (1)函數(shù)y＝|2x－2|的圖象是( )
(2)直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________.
答案 (1)B (2)(0，)
解析 (1)y＝2x－2的圖象是由y＝2x的圖象向下平移2
6、個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故y＝|2x－2|的圖象是由y＝2x－2的圖象在x軸上方的部分不變，下方部分對(duì)折到x軸的上方得到的.
(2)當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2a和y＝|ax－1|的圖象(如圖(1)).由圖象可知兩函數(shù)圖象只能有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)無(wú)解.當(dāng)0＜a＜1，作出函數(shù)y＝2a和y＝|ax－1|的圖象(如圖(2)).若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知0＜2a＜1，所以0＜a＜.
要點(diǎn)三 指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域
例3 求下列函數(shù)的定義域和值域：
(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝.
解 (1)由x－4≠0，得x≠4，
故y
7、＝的定義域?yàn)閧x|x≠4，x∈R}.
又≠0，即2≠1，
故y＝的值域?yàn)閧y|y＞0，且y≠1}.
(2)由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，
∴y＝的定義域?yàn)?－∞，0].
由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，
∴0≤1－2x＜1，
∴y＝的值域?yàn)閇0,1).
(3)y＝的定義域?yàn)镽.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
∴≤－4＝16.
又∵＞0，
故函數(shù)y＝的值域?yàn)?0,16].
規(guī)律方法 對(duì)于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)這類函數(shù)，
(1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍；
(2)值域問(wèn)題，應(yīng)分以下兩步求解：
①由定義域求出u＝f(x
8、)的值域；
②利用指數(shù)函數(shù)y＝au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域.
跟蹤演練3 (1)函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)? )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0]
D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)函數(shù)f(x)＝x－1，x∈[－1,2]的值域?yàn)開(kāi)_______.
答案 (1)A (2)[－，2]
解析 (1)由題意，自變量x應(yīng)滿足
解得∴－3＜x≤0.
(2)∵－1≤x≤2，∴≤x≤3，
∴－≤x－1≤2，
∴值域?yàn)?
1.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是( )
A.y＝(－3)x B.y＝－3x
C.y＝3x－1 D.y＝
9、x
答案 D
解析 由指數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，故選D.
2.y＝x的圖象可能是( )
答案 C
解析 0＜＜1且過(guò)點(diǎn)(0,1)，故選C.
3.y＝2x，x∈[1，＋∞)的值域是( )
A.[1，＋∞) B.[2，＋∞)
C.[0，＋∞) D.(0，＋∞)
答案 B
解析 y＝2x在R上是增函數(shù)，且21＝2，故選B.
4.指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值是________.
答案
解析 由題意知4＝a2，所以a＝2，因此f(x)＝2x，故f(－3)＝2－3＝.
5.函數(shù)y＝的值域是________.
答案 (0,2]
解析 ∵x2－1≥－1，
∴y＝≤－1＝2，又y＞0，
∴函數(shù)值域?yàn)?0,2].
1.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，值域?yàn)?0，＋∞)，且f(0)＝1.
2.當(dāng)a＞1時(shí)，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快.
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