數(shù)學(xué)教案1 (2)

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1、第1課時(shí) 2014.9.22 教學(xué)題目：平面向量的基本概念（1） 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解平面向量的概念和向量的幾何表示； 2、掌握向量的模，零向量，單位向量，相等向量； 3、通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 教學(xué)內(nèi)容： 1、平面向量的概念和向量的幾何表示； 2、向量的模，零向量，單位向量，相等向量； 3、對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量，零向量，單位向量的概念，會(huì)表示向量. 教學(xué)難點(diǎn)：向量與數(shù)量的區(qū)別和聯(lián)系. 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法. 教學(xué)過程： 一、情境設(shè)置，引入新知

2、 如圖所示，用100N的力,按照不同的方向拉一輛車,效果一樣嗎?（畫圖） 學(xué)生探討：拉車的力,實(shí)際上都是有方向，有大小的量. 結(jié)論：力的大小雖然相同，但方向不同，因此產(chǎn)生的效果也不同. 教師：請(qǐng)同學(xué)們指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？ 二、師生合作，探究新知 （一）向量的概念 “既有大小又有方向的量叫向量”. （二）請(qǐng)學(xué)生閱讀課本后回答 1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？ 2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？ 4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？ （三）探究學(xué)習(xí) 1、數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量：“

3、只有大小，沒有方向，是代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，比較大小” . 向量：“有方向、大小，雙重性，不能比較大小” . 2、向量的表示方法： （1）用有向線段表示：有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的箭頭指向表示向量的方向. （2）用字母a、b、c（黑體印刷）表示； （3）用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示. 3、有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：“起點(diǎn)、方向、長度” . 注：向量與有向線段的區(qū)別： （1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同向量； （2）有向線段有起點(diǎn)，大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同也是

4、不同的有向線段. 4、向量的模、零向量、單位向量的概念（限制了大?。? （1）向量的大小--長度稱為向量的模，記作； （2）長度為0的向量叫做零向量，記作0，0的方向是任意的； （3）長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量. 三、課堂訓(xùn)練 問題一：一架飛機(jī)從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機(jī)從A處朝北偏東450 方向飛行200km，兩架飛機(jī)的位移相同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機(jī)的位移. 解：位移是向量，雖然這兩個(gè)向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機(jī)的位移不相同.兩架飛機(jī)位移的有向線段表示分別為下圖中的有向線段與. 問題二：判斷下列命題的真假 1、平面向量是否一

5、定方向相同？（不一定） 2、不相等的向量是否一定不平行（不一定） 3、與零向量相等的向量必定是什么向量？ 4、與任意向量都平行的向量是啥向量？（零向量） 5、若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量） 6、兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同） 7、共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定） 問題三：下列命題正確的是（ C ） A、與共線，與共線，則與也共線 B、任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)，是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) C、向量與不共線，則與都是非零向量； D、有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行. 四、課堂小結(jié) 1、平面向量的

6、概念和向量的幾何表示； 2、向量的模，零向量，單位向量，相等向量； 3、對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 五、布置作業(yè) 整理本節(jié)課向量的相關(guān)概念. 教學(xué)反思： 本課是“平面向量”應(yīng)使學(xué)生形成以下三方面的基本概念：（1）形成平面向量的概念，特別是要讓學(xué)生體會(huì)“向量集形與數(shù)于一身”的特征；（2）讓學(xué)生體會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)、類比的方法研究向量（主要是聯(lián)系數(shù)及其運(yùn)算、直線（段）的平行和共線等）；（3）通過類比“數(shù)及其運(yùn)算”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會(huì)研究一類新的數(shù)學(xué)問題的基本套路． 第2課時(shí) 2014.9.23 教學(xué)題目：平面向量的基

7、本概念（2） 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解平行向量、共線向量的概念； 2、理解平行向量、共線向量的關(guān)系； 3、掌握向量相等和負(fù)向量的概念. 教學(xué)內(nèi)容： 1、平行向量、共線向量的概念； 2、平行向量、共線向量的關(guān)系； 3、向量相等和負(fù)向量的概念. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握共線向量、向量相等、負(fù)向量的概念. 教學(xué)難點(diǎn)：平行向量，相等向量，負(fù)向量、共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課 問題一：口答數(shù)量、向量、平面向量、向量的模、零向量、單位向量的概念以及向量與數(shù) 量的區(qū)別與聯(lián)系. 二、師生合作，探究新知 問題二： （一）、什么

8、是平行向量？ 方向相同或相反的兩個(gè)非零向量叫做互相平行的向量.向量與向量平行記作//. 規(guī)定：零向量與任何一個(gè)向量平行. （二）、什么是共線向量？ 共線向量就是平行向量. （三）、什么是相等向量？ 當(dāng)向量與向量的模相等并且方向相同時(shí)，稱向量與向量相等，記作=. 說明： 1、向量與向量相等，記作； 2、零向量與零向量相等； 3、任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān). （四）、什么是自由向量？ 由向量相等的概念可知，向量可以在平面內(nèi)任意平移，具有這種性質(zhì)的向量叫做自由向量. （五）、什么是負(fù)向量？ 與非零向量的模相等，且方向相反的向

9、量叫做向量的負(fù)向量，記作-. 規(guī)定：零向量的負(fù)向量仍為零向量. 問題三：如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這時(shí)它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ 結(jié)論：共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）. 三、例題講解 問題四: 例1、課本p26頁，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線交點(diǎn). （1）找出與向量相等的向量； （2）找出向量的負(fù)向量； （3）與向量平行的向量. 解：由平行四邊形的性質(zhì)得： （1）； （2）； （3）∥, ∥ ， ∥. 四、課堂訓(xùn)練 問題五： 如圖，

10、設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量． A O B C D E F 解：===；===； ===. 想一想：向量與 相等嗎？向量與 相等嗎？ 五、課堂小結(jié) （一）、理解平行向量、共線向量的概念； （二）、理解平行向量、共線向量的關(guān)系； （三）、掌握向量相等和負(fù)向量的概念. 六、布置作業(yè) 課本p26頁 第1、2、3. 教學(xué)反思： 本節(jié)課主要教授了平行向量、共線向量、向量相等、負(fù)向量的概念，理解共線向量、向量相等、負(fù)向量的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)，理解共線向量、向量相等、負(fù)向量之間的區(qū)別與聯(lián)系，是本節(jié)課的難點(diǎn)，通過課堂和作業(yè)反映的情況

11、看，學(xué)生對(duì)共線向量、向量相等、負(fù)向量的概念以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系理解的不全面、不深入，不透徹，須進(jìn)一步加強(qiáng)訓(xùn)練和指導(dǎo). ?第3-4課時(shí) 2014.9.24 教學(xué)題目：平面向量的基本概念習(xí)題課 1、選擇題 （1）下列各量中是向量的是 ( ) . A.密度 B.體積 C.重力 D.質(zhì)量 （2）下列說法中正確的是（ ）. A.平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B.長度相等的向量叫相等向量 C.零向量的長度為零 D.共線向量是在一條直線上的向量 （

12、3）設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量、、、是( ) . A.平行向量 B.有相同終點(diǎn)的向量 C.相等的向量 D.模都相同的向量 （4）下列結(jié)論中,正確的是( ) . A.零向量只有大小沒有方向 B.對(duì)任一向量,||>0總是成立的 C. |=|| D. |與線段BA的長度不相等 （5）若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中不正確的是( ) . A.與共線

13、 B.與相等 C. 與 是相反向量 D.與模相等 2、填空題 （1）．已知O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，在以O(shè)，A，B，C，D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中， ①與相等的向量有 ； ②與長度相等的向量有 ； ③與共線的向量有 ． （2）．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定

14、相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量中，不正確的命題是 ．并對(duì)你的判斷舉例說明 ． 3．如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段中所表示的向量中， （1）與向量共線的有 ． （2）與向量的模相等的有 ． （3）與向量相等的有 ． 第5課時(shí)

15、 2014.9.25 教學(xué)題目：月考前的復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念； 2、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解答相關(guān)問題； 3、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式解答相關(guān)問題； 4、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)解答相關(guān)問題； 5、理解向量的概念及其表示； 6、理解向量的模、零向量、單位向量的概念； 7、會(huì)應(yīng)用共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念解答相關(guān)問題. 教學(xué)內(nèi)容： 1、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念； 2、應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解答相關(guān)問題； 3、應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式解答相關(guān)問題； 4、應(yīng)用等差數(shù)列、等比

16、數(shù)列的性質(zhì)解答相關(guān)問題； 5、向量的概念及其表示； 6、向量的模、零向量、單位向量的概念； 7、應(yīng)用共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念解答相關(guān)問題. 教學(xué)重點(diǎn)： 1、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、性質(zhì)解答相關(guān)問題； 2、理解向量、向量的模、零向量、單位向量的概念； 3、會(huì)應(yīng)用共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念解答相關(guān)問題. 教學(xué)難點(diǎn)： 1、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、性質(zhì)解答相關(guān)問題； 2、會(huì)應(yīng)用向量、向量的模、零向量、單位向量、共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念解答相關(guān)問題. 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法. 教學(xué)過程： 一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

17、 （一）數(shù)列 1、數(shù)列的相關(guān)重點(diǎn)知識(shí)： （1）數(shù)列的概念：按照一定的順序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列. （2）數(shù)列的通項(xiàng)公式：一個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，如果能用關(guān)于項(xiàng)數(shù)的一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 2、等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)： （1）等差數(shù)列的定義：； （2）等差數(shù)列的遞推公式：； （3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：； （4）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式： （5）等差數(shù)列的性質(zhì)： ①當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有，其中叫做和的等差中項(xiàng). ②若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列. ③當(dāng)公差時(shí)， 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公

18、差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0. 注意：解決等差數(shù)列問題時(shí)，通常考慮兩類方法： ①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程； ②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運(yùn)算量． 3、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)： （1）等比數(shù)列的定義：； （2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：； （3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式： ，； （5）等比數(shù)列的性質(zhì)： ①當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有，其中叫做和的等比中項(xiàng). 注：符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)有兩個(gè). ②對(duì)任意的，在等比數(shù)列中，有. ③等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 是關(guān)于的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比. ④等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式： ，系

19、數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比. 注意：解決等比數(shù)列問題時(shí)，通常考慮兩類方法： ①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程； ②巧妙運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運(yùn)算量． （二）向量的概念 1、向量、向量的模、零向量、單位向量的概念： （1）向量： ①概念：既有大小又有方向的量叫向量； ②表示： A、用有向線段表示：有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的箭頭指向表示向量的方向. B、用字母a、b、c（黑體印刷）表示； C、用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示. （2）向量的模：向量的大?。?、. （3）零向量：模為零的向量，方向不確定.

20、 （4）單位向量：模為1的向量. 2、共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念: （1）共線向量：平行向量：方向相同或相反的兩個(gè)非零向量. （2）相等向量：當(dāng)向量與向量的模相等并且方向相同時(shí)，稱向量與向量相等，記作=. （3）負(fù)向量：與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負(fù)向量，記作-. 規(guī)定：零向量的負(fù)向量仍為零向量. （4）自由向量：向量可以在平面內(nèi)任意平移，具有這種性質(zhì)的向量叫做自由向量. 二、典型例題講解： 例1、等差數(shù)列中， 則 解：因?yàn)椋? 所以： 又因?yàn)椋? 所以： 故：等差數(shù)列的公差： 所以： 所以： 例2、在等比數(shù)列中， ，，，求與.

21、 解：， ，， 又，，，即， 綜上：. 例3、在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線交點(diǎn). （1）找出與向量相等的向量； （2）找出向量的負(fù)向量； （3）與向量平行的向量. 解：由平行四邊形的性質(zhì)得： （1）； （2）； （3）∥, ∥ ， ∥. 三、學(xué)生練習(xí) （一）在等差數(shù)列中,，求項(xiàng)數(shù) 解：因?yàn)棰伲? 且，所以②，將②帶入①中得：，所以：.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. （二）在等比數(shù)列中，，，公比，求. 解：， ，又，，，. （三）判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡述理由. 1、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上； 2、單位向量都相等；

22、3、任一向量與它的相反向量不相等； 4、四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)； 5、一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0； 6、共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同. 解：1不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上. 2不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定. 3不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.4、5正確.6不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同. 四、課堂小結(jié) （一）數(shù)列的相關(guān)知識(shí)； （二）等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、性質(zhì)； （三）向量的概念及其表示； （四）

23、向量的模、零向量、單位向量的概念； （五）共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念及其應(yīng)用. 五、作業(yè)布置 （一）在等差數(shù)列中，已知求與； （二）在等比數(shù)列中，已知，，求與； （三）下列命題正確的是（ ）. A. 與共線，與共線，則與也共線； B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)； C.向量與不共線，則與都是非零向量； D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行. 教學(xué)反思： 本節(jié)課系統(tǒng)小結(jié)了數(shù)列和向量的概念有關(guān)知識(shí)，為第一次月考做了知識(shí)方面的準(zhǔn)備，通過課堂練習(xí)和作業(yè)反映的情況來看，學(xué)生基本掌握了數(shù)列和向量的概念的基礎(chǔ)知識(shí)，但學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算能力較弱，需

24、加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo). 第6-7課時(shí) 2014.9.28—2014.9.29 教學(xué)題目：月考前的復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念； 2、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解答相關(guān)問題； 3、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式解答相關(guān)問題； 4、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)解答相關(guān)問題； 5、理解向量的概念及其表示； 6、理解向量的模、零向量、單位向量的概念； 7、會(huì)應(yīng)用共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念解答相關(guān)問題. 教學(xué)內(nèi)容： 1、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念； 2、應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解答相關(guān)問題； 3、應(yīng)用等差

25、數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式解答相關(guān)問題； 4、應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)解答相關(guān)問題； 5、向量的概念及其表示； 6、向量的模、零向量、單位向量的概念； 7、應(yīng)用共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念解答相關(guān)問題. 教學(xué)重點(diǎn)： 1、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、性質(zhì)解答相關(guān)問題； 2、理解向量、向量的模、零向量、單位向量的概念； 3、會(huì)應(yīng)用共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念解答相關(guān)問題. 教學(xué)難點(diǎn)： 1、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、性質(zhì)解答相關(guān)問題； 2、會(huì)應(yīng)用向量、向量的模、零向量、單位向量、共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念解答相關(guān)問題.

26、 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法. 教學(xué)過程： 一、試卷講解 （一）選擇題（共12小題，每題3分，共36分） 1．已知等差數(shù)列3,8,13,18，…，則48是它的第____項(xiàng) （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D.10 解：因?yàn)椋核?，?選D. 2.已知等差數(shù)列中，= -1，=7，= ( ) A.40 B.42 C.46 D.48 解：因?yàn)?，， 所以，.選D. 3.在等差數(shù)列中，，，（ ） A. 1 B.

27、 16 C. 20 D. 24 解：因?yàn)椋海?，所以，? 另解為：因?yàn)椋?，，所以，所以，? 注：（1）在等差數(shù)列中有：， （2）在等比數(shù)列中有：. 4.兩個(gè)數(shù)3和12的等比中項(xiàng)是 （ ） A.6 B.-6 C.±6 D.9 解：3和12的等比中項(xiàng)為：. 5.下列命題正確的是 （ ） A.共線向量都相等

28、 B.單位向量都相等 C.的充要條件是且 D.共線向量即為平行向量 解：共線向量不一定相等，但相等向量一定共線，故A和C均錯(cuò)誤，另外單位向量模相等，但方向不一定相同，故B錯(cuò)誤，共線向量就是平行向量，故D正確.選D. 6.下列四個(gè)數(shù)中，是數(shù)列{3n+1}中的項(xiàng)是 （ ） A.28 B. 29 C. 30 D. 31 解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，其余三個(gè)數(shù)代入時(shí)，，故選A. 7.下面數(shù)列為等差數(shù)列的是 （ ） A.

29、2,4,6,7,8,9,10，… B. 1,2,4,8,16,32，… C.6,3,0,-3,-6,-9，… D. 1,0.7,0.4,0.25,0.2，… 解：有等差數(shù)列的定義:，知選C. 8.下面的量中是向量的是 （ ） A. 長度 B. 力 C. 溫度 D.質(zhì)量 解：本題考查向量的定義，上述四個(gè)量中，只有力是既有大小由于方向的量（向量），其余均為數(shù)量，故選B. 9.在等差數(shù)列中，若,則 （ ） A.12 B. 24

30、 C. 36 D. 48 解：因?yàn)椋? 10.若a,b,c成等差數(shù)列，且a+c=10，則a+b+c= （ ） A. 2 B. 6 C. 4 D.15 解：因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，且a+c=2b=10，b=5, a+b+c=a+c+b=2b+b=3b=3×5=15. 11.兩數(shù)的等差中項(xiàng)為15，等比中項(xiàng)為12，則此兩數(shù)為 ( ) A.6，24 B.12，18 C.10，20 D.16，14 解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為，則①,②,所以由①、②得，或，故選A. 12.已知等比數(shù)列的公

31、比，且，則等于( ) A.100 B.90 C.80 D.40 解：， 所以，所以： 故選B. （二）、填空題：（本題共4小題，每題4分，共16分，把答案寫在答卷相應(yīng)的橫線上）. 13、已知等比數(shù)列中，=4，=6，那么= 9 . 解：因?yàn)椋?，所以. 14.在等比數(shù)列中，若，，公比，則 5 . 解：因?yàn)椋?，，，，? 15. 或11 . 解：顯然，為求首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前11項(xiàng)的和， 所以，當(dāng)公比時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. 所以或11. 16. 已知三個(gè)數(shù)30，x, 80成等差數(shù)列，則x= 55

32、. 解：. （三）、解答題（共6小題，每題8分，共48分）. 17.已知等差數(shù)列20,16,12，… ；問：-56是該數(shù)列中的一項(xiàng)嗎？如果是，是第幾項(xiàng)？ 解：，，又， ， ，，所以-56是該數(shù)列中的第20項(xiàng). 18.求等比數(shù)列，前4項(xiàng)的和. 解：，，，. 19. 已知等差數(shù)列中, ，，求. 解：，，. 20．等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)之和等于10，則前8項(xiàng)之和等于. 解：，，， 21．在等比數(shù)列中，，，求公比. 解法一： ，，， ，， ，，，. 解法二： ，， ，，，. 22、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為15，其積為80，求這三個(gè)數(shù). 解：設(shè)這三

33、個(gè)數(shù)為，，，則，. 二、課堂小結(jié)： （一）、會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、性質(zhì)解答相關(guān)問題； （二）、會(huì)應(yīng)用向量、向量的模、零向量、單位向量、共線向量、相等向量、負(fù)向量的概念解答相關(guān)問題. 三、作業(yè)布置： （一）、改正試卷錯(cuò)題； （二）、第17題、第18題、第19題、第20題、第22題. 教學(xué)反思： 本節(jié)課系統(tǒng)講解了第一次月考試題，從學(xué)生答卷和得分情況看，學(xué)生對(duì)基本概念、基本原理、基本方法的掌握還不到位，特別是個(gè)別學(xué)生沒有記住最基本的數(shù)學(xué)公式、沒有理解基本原理，基礎(chǔ)題目錯(cuò)誤題太多，十分嚴(yán)重，另外有些學(xué)生基礎(chǔ)計(jì)算能力較差，基本計(jì)算錯(cuò)誤太多，需加強(qiáng)對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)和基

34、本題型的練習(xí)和指導(dǎo). 第8-9課時(shí) 2014.9.30 教學(xué)題目：平面向量的加法 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法. 教學(xué)內(nèi)容： 1、向量的加法運(yùn)算，及其幾何意義； 2、應(yīng)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量. 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量. 教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的三角

35、形法則、平行四邊形法則. 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法. A C 500m 200m 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)課 問題一：王濤同學(xué)從家中（A處）出發(fā)，向正南方向行走500 m到達(dá)超市（B處），買了文具后，又沿著北偏東60°角方向行走200 m到達(dá)學(xué)校（C處）（如圖）．王濤同學(xué)這兩次位移的總效果是從家（A處）到達(dá)了學(xué)校（C處）． 位移叫做位移與位移的和，記作． 二、師生協(xié)作，探究新知 問題二： （一）、向量加法的概念 我們把求兩個(gè)向量與向量的和的運(yùn)算,叫做向量的加法,運(yùn)算結(jié)果仍然是向量，稱為向量與向量的和向量. （二）、向量加法的三角形法則 我們知道，數(shù)是可以進(jìn)行加減運(yùn)算的．

36、同樣，向量也可以進(jìn)行加減運(yùn)算，下面我們先學(xué)習(xí)向量的加法． 如圖1，已知向量，．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作 =，=，則向量叫做與的和，記作+， 即 += + = 特點(diǎn)：“首尾相接，首連尾”即：首尾相接的幾個(gè)有向線段相加，其和向量等于從首向量的起點(diǎn)指向末向量的終點(diǎn)（此方法叫向量加法的三角形法則：適用于共線向量和非共線向量）. (1) A B C (2) B A C (3) A B C 圖1 （三）、向量加法的運(yùn)算性質(zhì) 1、對(duì)于零向量與任一向量，有，；

37、 2、； 3、 (+)+=+(+)． A B C D 圖2 （四）、向量加法的平行四邊形法則 如圖2，作平行四邊形ABCD，使 =，=，則= ， =． ∵= + =+， ∴= + =+， +=+． 由圖2可知，以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形ABCD，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則（僅適用于非共線向量）． 特點(diǎn)：“起點(diǎn)相同，連對(duì)角”即：有共同起點(diǎn)的兩個(gè)向量相加，其和向量等于以這兩個(gè)向量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線。 三、例題講解 問題三：1、 已知向量如下圖

38、所示，求作向量 +． 作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，圖 (3)，作=，= 則=+． 圖3 (1)) (2) O A B 2、如圖4，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h。求船實(shí)際航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示)． 圖4 D A B C 解：如圖4，設(shè)表示船向垂直于對(duì)岸行駛的速度，表示水流的速度，以AD、AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船實(shí)際航行的速度． 在RtΔABC中，||=2，||=， ∴||===4。 ∵tan∠CAB= ∴∠CAB=60°. 答：船實(shí)際航行速度的大

39、小為4km／h，方向與流速間的夾角為60°． 四、學(xué)生練習(xí) f1 f2 f1 f2 k 用兩條同樣的繩子掛一個(gè)物體,設(shè)物體的重力為k，兩條繩子的方向與垂線的夾角為，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力與的大?。? 解 利用平行四邊形法則，可以得到 所以 四、課堂小結(jié) （一）、向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； （二）、運(yùn)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量； （三）、向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算. 五、布置作業(yè) 課本P30頁 第1、2、3題. 教學(xué)反思： 本節(jié)課首先引出問題，體現(xiàn)生活中的數(shù)

40、學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后講解向量加法的概念及其運(yùn)算法則，并對(duì)三角形法則和平行四邊形法則的適用范圍進(jìn)行了說明，最后用學(xué)生練習(xí)來檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果。整個(gè)教學(xué)過程都圍繞問題步步展開，有淺入深，使學(xué)生不斷品嘗成功喜悅，滿懷興趣地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 第10課時(shí) 2014.10.8 教學(xué)題目：平面向量的加法習(xí)題課 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法.

41、 教學(xué)內(nèi)容： 1、向量的加法運(yùn)算，及其幾何意義； 2、應(yīng)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量. 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量. 教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的三角形法則、平行四邊形法則. 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法. 教學(xué)過程： 一、知識(shí)點(diǎn)梳理： （一）、向量加法的概念 我們把求兩個(gè)向量與向量的和的運(yùn)算,叫做向量的加法,運(yùn)算結(jié)果仍然是向量，稱為向量與向量的和向量. （二）、向量加法的三角形法則 特點(diǎn)：“首尾相接，首連尾”即：首尾相接的幾個(gè)有向線段相加，其和向量等于從首向量的起點(diǎn)指向末向量的終點(diǎn).（此方法叫向量加法的三角形

42、法則：適用于共線向量和非共線向量） (1) A B C (2) B A C (3) A B C 圖1 A B C D 圖2 （三）、向量加法的平行四邊形法則 特點(diǎn)：“起點(diǎn)相同，連對(duì)角”即：有共同起點(diǎn)的兩個(gè)向量相加，其和向量等于以這兩個(gè)向量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線。 （四）、向量加法的運(yùn)算性質(zhì) 1、對(duì)于零向量與任一向量，有，； 2、 ； 3、． 二、典型例題講解： 例1、選擇題 1、若C是線段AB

43、的中點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D．以上均不正確 2、已知正方形ABCD邊長為1， =， =，=，則++ 的模等于（ ） A．0 B．3 C． D． 例2、填空題 1、化簡= ． 2、在矩形ABCD中，若,,則_________． 例3、一汽車向北行駛3 km，后向北偏東60方向行駛3 km，求汽車的位移． 三、學(xué)生練習(xí)： （一）選擇題 1、在四邊形ABCD中，，則四邊形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形 2、向

44、量化簡后等于 （ ） A． B． C． D． （二）填空題 1、已知，，∠AOB=60，則__________． 2、化簡：． 四、課堂小結(jié)： （一）、向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； （二）、運(yùn)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量； （三）、向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算. 五、作業(yè)布置： 課本P34習(xí)題7.1A組第1題、第2題. 教學(xué)反思： 本節(jié)課對(duì)向量加法的概念及其運(yùn)算法則進(jìn)行了進(jìn)一步講解，并重點(diǎn)對(duì)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行了應(yīng)用，通過學(xué)生練習(xí)和作業(yè)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況看，

45、學(xué)生已基本掌握了向量加法的概念、運(yùn)算法則，并對(duì)于化簡、通過圖像計(jì)算向量的和，以及對(duì)于和向量模的問題進(jìn)行了初步學(xué)習(xí)和探討，教學(xué)效果良好. 第11-12課時(shí) 2014.10.9 教學(xué)題目：平面向量的減法 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解并掌握向量的減法運(yùn)算并理解其幾何意義； 2、通過教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范的作圖習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法． 教學(xué)內(nèi)容： 1、向量的減法運(yùn)算，及其幾何意義； 2、應(yīng)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量. A B O 教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的三角形法則. 教學(xué)難點(diǎn)：理解向量減法的定義. 教學(xué)方法：

46、講授法、練習(xí)法. 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)課 與數(shù)的運(yùn)算相類似，可以將向量與向量的負(fù)向量的和定義為向量與向量的差．即. 設(shè)，,則 即： 觀察圖可以得到：起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量、，其差仍然是一個(gè)向量，其起點(diǎn)是減向量的終點(diǎn)，終點(diǎn)是被減向量的終點(diǎn). 向量是否有減法？如何理解向量的減法？我們知道，減法是加法的逆運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算，能否把向量的減法同樣作為向量加法的逆運(yùn)算引入？ 二、師生協(xié)作探究新知 （一）、平面向量的減法的定義： 即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的負(fù)向量向量與向量的負(fù)向量的和定義為向量與向量的差. （二）、差向量： 起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量、，其差仍然是一個(gè)向量，叫

47、做向量、的差向量. （三）差向量的方向： 差向量的起點(diǎn)是減向量的終點(diǎn)，差向量的終點(diǎn)是被減向量的終點(diǎn). （四）平面向量減法的法則：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量同起點(diǎn)，尾尾連，后向前平移同起點(diǎn)，方向指被減. 1、同起點(diǎn)：兩個(gè)向量、要求差，則兩個(gè)向量、必須有相同的起點(diǎn)； 2、尾尾連：將同起點(diǎn)的兩個(gè)向量、終點(diǎn)相連接； 3、后向前：差向量的方向是：由減向量的起點(diǎn)指向被減向量的起點(diǎn). （五）平面向量減法的特點(diǎn)： 1、有共同起點(diǎn)的兩個(gè)向量、，其差仍是一個(gè)向量，差向量的起點(diǎn)是減向量的終點(diǎn)，差向量的終點(diǎn)是被減向量的終點(diǎn)（共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量同起點(diǎn)，尾尾連，后向前平移同起點(diǎn)，方向指

48、被減）. 2、減去一個(gè)向量等于加上它的負(fù)向量. A B O 三、例題講解 例1、如右所示，已知、，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O， 作，， 則． 即： 可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量． 例2、如下圖所示： 如圖（1）所示，已知向量、、、，求作向量、． (2) C D B A (1) O 作法：如圖（2）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，，， 圖4 A B C D 作，則，． 四、學(xué)生練習(xí) 1、如右圖所示，平行四邊形ABCD中，，，用，表示向量、． 解：由作

49、向量和的平行四邊形法則，得；由作向量差的方法知：． 五、課堂小結(jié) （一）、向量減法的概念； （二）、向量加法的幾何意義； （三）、向量減法的法則． 六、作業(yè)布置 課本：練習(xí)7.1.3第1題、第2題. 教學(xué)反思： 本節(jié)課從數(shù)學(xué)運(yùn)算中減去一個(gè)數(shù)可以看作加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，引入向量減法的概念，分別講授了向量減法的概念、幾何意義、運(yùn)算法則，由淺入深，通過課堂和作業(yè)反饋的情況看，學(xué)生對(duì)于向量減法的運(yùn)算法則：“共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量同起點(diǎn)，尾尾連，后向前”理解仍不深入、不透徹，不會(huì)解答相關(guān)問題，作業(yè)錯(cuò)誤較多，仍需進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo). 第13課時(shí) 2014.10.

50、10 教學(xué)題目：平面向量的減法習(xí)題課并共線向量的減法 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解并掌握向量的減法運(yùn)算并理解其幾何意義； 2、掌握共線向量的減法的運(yùn)算法則及其幾何意義； 3、通過教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范的作圖習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法． 教學(xué)內(nèi)容： 1、向量的減法運(yùn)算并理解其幾何意義； 2、共線向量的減法的運(yùn)算法則及其幾何意義． A B O 教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的三角形法則． 教學(xué)難點(diǎn)：理解向量減法的定義． 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法． 教學(xué)過程： 一、知識(shí)點(diǎn)梳理 （一）、平面向量的減法的定義： 即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的負(fù)向量向量與向量的負(fù)向量的和

51、定義為向量與向量的差. （二）、差向量： 起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量、，其差仍然是一個(gè)向量，叫做向量、的差向量. （三）差向量的方向： 差向量的起點(diǎn)是減向量的終點(diǎn)，差向量的終點(diǎn)是被減向量的終點(diǎn). （四）平面向量減法的法則：“同起點(diǎn)，尾尾連，后向前”. 1、同起點(diǎn)：兩個(gè)向量、要求差，則兩個(gè)向量、必須有相同的起點(diǎn)； 2、尾尾連：將同起點(diǎn)的兩個(gè)向量、終點(diǎn)相連接； 3、后向前：差向量的方向是：由減向量的起點(diǎn)指向被減向量的起點(diǎn). （五）平面向量減法的特點(diǎn)： a-b A A B B B’ O a-b a a b b O A O B a-b a-b B A

52、 O -b 1、有共同起點(diǎn)的兩個(gè)向量、，其差仍是一個(gè)向量，差向量的起點(diǎn)是減向量的終點(diǎn)，差向量的終點(diǎn)是被減向量的終點(diǎn)（共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量同起點(diǎn)，尾尾連，后向前平移同起點(diǎn)，方向指被減）. 2、減去一個(gè)向量等于加上它的負(fù)向量. 二、共線向量的減法: （一）當(dāng)，且向量、同向時(shí)： （二）當(dāng)，且向量、同向時(shí)： 三、典型例題講解 例1、下列等式，①,②,③-(-)= ,④,⑤正確的有（ C ）個(gè)？ A．2 B．3 C．4 D．5 解：顯然，因?yàn)?，所以④是錯(cuò)誤的，其余均正確. 例2、化簡所得結(jié)果是 （ C ） A． B． C

53、． D． 解：，故選C. 例3、設(shè)，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是 （ D ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 解：因?yàn)椋海? 所以：，，，①③正確，故選D. 四、學(xué)生練習(xí) 1、設(shè)是的負(fù)向量，則下列說法錯(cuò)誤的是（ C ） A．與的長度必相等 B．∥ C．與一定不相等 D．是的相反向量 2、在=“向北走20km”， =“向西走15km”，則. 3、已知，，∠AOB=60，則__________． 解：因?yàn)?，，∠AOB=60，所以. 4、飛機(jī)從甲地按北偏西15o的

54、方向飛行1400 km到達(dá)乙地，再從乙地按南偏東75o的方向飛行1400km到達(dá)丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多遠(yuǎn)？ 五、課堂小結(jié) （一）、向量減法的概念； （二）、向量加法的幾何意義； （三）、向量減法的法則． 六、作業(yè)布置 教學(xué)反思： 向量的減法與加法互為逆運(yùn)算，有關(guān)向量的減法可同加法向類比，也可同實(shí)數(shù)的減法向類比，體現(xiàn)化生為熟，化未知為已知的化歸思想。在學(xué)習(xí)過程中，要養(yǎng)成對(duì)例題或習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的能力，從多方位，多角度分析問題，提高學(xué)生的解題能力． 第14課時(shí) 2014.10.11 A O 教學(xué)題目

55、：平面向量的加法和減法習(xí)題課 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握向量的加減法運(yùn)算的概念； 2、會(huì)應(yīng)用向量加減法的運(yùn)算法則（三角形法則、平行四邊形法則）、性質(zhì)，解答相關(guān)問題； 2、通過教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范的作圖習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法． 教學(xué)內(nèi)容： 1、向量的加減法運(yùn)算的概念； 2、應(yīng)用向量加減法的運(yùn)算法則（三角形法則、平行四邊形法則）、性質(zhì)，解答相關(guān)問題． 教學(xué)重點(diǎn)：向量加減法的三角形法則． 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用向量加減法的運(yùn)算法則（三角形法則、平行四邊形法則）、性質(zhì)，解答相關(guān)問題． 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法． 教學(xué)過程： 一、知識(shí)點(diǎn)梳理 （一）、向量加法 1、概念 我們把求

56、兩個(gè)向量與向量的和的運(yùn)算,叫做向量的加法,運(yùn)算結(jié)果仍然是向量，稱為向量與向量的和向量. 2、向量加法的三角形法則 已知向量，，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作 =，=，則向量叫做與的和，記作+， 即 += + = 特點(diǎn)：“首尾相接，首連尾”即：首尾相接的幾個(gè)有向線段相加，其和向量等于從首向量的起點(diǎn)指向末向量的終點(diǎn).（此方法叫向量加法的三角形法則：適用于共線向量和非共線向量） (1) A B C (2) B A C (3) A B C 圖1 3

57、、向量加法的運(yùn)算性質(zhì) 1、對(duì)于零向量與任一向量，有， 2、 3、． A B C D 圖2 4、向量加法的平行四邊形法則 如圖2，作平行四邊形ABCD，使 =，=，則= ， =． ∵= + =+， ∴= + =+， +=+． 由圖2可知，以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形ABCD，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則（僅適用于非共線向量）． 特點(diǎn)：“起點(diǎn)相同，連對(duì)角”即：有共同起點(diǎn)的兩個(gè)向量相加，其和向量等于以這兩個(gè)向量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線。 （二）、向量減

58、法 1、平面向量的減法的定義： 即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的負(fù)向量向量與向量的負(fù)向量的和定義為向量與向量的差. 2、差向量： 起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量、，其差仍然是一個(gè)向量，叫做向量、的差向量. 3、差向量的方向： 差向量的起點(diǎn)是減向量的終點(diǎn)，差向量的終點(diǎn)是被減向量的終點(diǎn). 4、平面向量減法的法則：“同起點(diǎn)，尾尾連，后向前”. （1）同起點(diǎn)：兩個(gè)向量、要求差，則兩個(gè)向量、必須有相同的起點(diǎn)； （2）尾尾連：將同起點(diǎn)的兩個(gè)向量、終點(diǎn)相連接； （3）后向前：差向量的方向是：由減向量的起點(diǎn)指向被減向量的起點(diǎn). 5、平面向量減法的特點(diǎn)： 1、有共同起點(diǎn)的兩個(gè)向量、，其差仍是一個(gè)向

59、量，差向量的起點(diǎn)是減向量的終點(diǎn)，差向量的終點(diǎn)是被減向量的終點(diǎn)（共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量同起點(diǎn)，尾尾連，后向前平移同起點(diǎn)，方向指被減）. a-b A A B B B’ O a-b a a b b O A O B a-b a-b B A O -b 2、減去一個(gè)向量等于加上它的負(fù)向量. 6、、共線向量的減法: （1）當(dāng)，且向量、同向時(shí)： （2）當(dāng)，且向量、同向時(shí)： 二、典型例題講解 向量概念加減法·基礎(chǔ)練習(xí) （一）、選擇題 1．若是任一非零向量，是單位向量，下列各式①；②； ③； ④；⑤，其中正確的有（ ） A．①

60、④⑤ B．③ C．①②③⑤ D．②③⑤ 2．四邊形ABCD中，若向量與是共線向量，則四邊形ABCD（ ） A．是平行四邊形 B．是梯形 C．是平行四邊形或梯形 D．不是平行四邊形，也不是梯形 3．把平面上所有單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（ ） A．一條線段 B．一個(gè)圓面 C．圓上的一群弧立點(diǎn) D．一個(gè)圓 4．若，是兩個(gè)不平行的非零向量，并且, ，則向量等于（ ） A． B． C． D．不存在 5．向量化簡后等于（ ） A．

61、 B． C． D． 6．，為非零向量，且，則（ ） A．且，方向相同 B. C. D．以上都不對(duì) 7．化簡的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 8．在四邊形ABCD中，，則（ ） A．ABCD是矩形 B．ABCD是菱形 C．ABCD是正方形 D．ABCD是平行四邊形 9．已知正方形ABCD的邊長為1，，，，則為（ ） A．0 B．3 C． D．2 10．下列四式不能化簡為的是（ C ） A．

62、 B． C． D． 11．設(shè)是的相反向量，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．與的長度必相等 B． C．與一定不相等 D．是的相反向量 12．如果兩非零向量、滿足：，那么與反向，則（ ） A． B． C． D． （二）、判斷題 1．向量與是兩平行向量．（ ） 2．若是單位向量，也是單位向量，則．（ ） 3．長度為1且方向向東的向量是單位向量，長度為1而方向?yàn)楸逼珫|30°的向量就不是單位向量．（ ） 4．與任一向量都平行的向量為向量．（ ） 5．若,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形．（ ）

63、 7．設(shè)O是正三角形ABC的中心，則向量的長度是長度的倍．（ ） 9．在坐標(biāo)平面上，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)的單位向量的終點(diǎn)P的軌跡是單位圓．（ ） 10．凡模相等且平行的兩向量均相等．（ ） （三）、填空題 1．已知四邊形ABCD中，,且,則四邊形ABCD的形狀是 ． 2．已知，，，，，則 ． 3．已知向量、的模分別為3，4，則的取值范圍為 ． 4．已知，，∠AOB=60°,則 ． 5．=“向東走4km”, =“向南走3km”,則 ． （四）、解答題 1.作圖.已知

64、 求作（1）（利用向量加法的三角形法則和 四邊形法則）； （2）. 三、課堂小結(jié) （一）、向量的加減法運(yùn)算的概念； （二）、應(yīng)用向量加減法的運(yùn)算法則（三角形法則、平行四邊形法則）、性質(zhì)，解答相關(guān)問題． 四、作業(yè)布置 （一）、已知△ABC，試用幾何法作出向量：，． （二）、已知，，且，∠AOB=60°, 1、求，； 2、求與的夾角，與的夾角． 教學(xué)反思： 向量的減法與

65、加法互為逆運(yùn)算，有關(guān)向量的減法可同加法向類比，也可同實(shí)數(shù)的減法向類比，體現(xiàn)化生為熟，化未知為已知的化歸思想。在學(xué)習(xí)過程中，要養(yǎng)成對(duì)例題或習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的能力，從多方位，多角度分析問題，提高學(xué)生的解題能力． 第15課時(shí) 2014.10.13 教學(xué)題目：平面向量的數(shù)乘運(yùn)算（1） 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解向量數(shù)乘的定義及其四條運(yùn)算法則； 2、會(huì)利用向量數(shù)乘的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 教學(xué)內(nèi)容： 1、向量數(shù)乘的定義及其四條運(yùn)算法則； 2、利用向量數(shù)乘的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 教學(xué)重點(diǎn)：利用向量數(shù)乘的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 教學(xué)難點(diǎn)：利用向量數(shù)乘的運(yùn)

66、算律進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法． 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)課 1、已知非零向量，作出你能發(fā)現(xiàn)什么？ 與方向相同， O A C B 即：． （圖1） 1、 類比上述結(jié)論又如何能？ 與方向相不同， D E F G （圖2） 即：． 二、師生協(xié)作探究新知 結(jié)論1：一般地，實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ，它的模與方向如下： (1)|λ|=|λ|||； (2)當(dāng)λ＞0時(shí)，λ的方向與的方向相同； 當(dāng)λ＜0時(shí)，λ的方向與的方向相反；λ=0時(shí)，，方向任意． 規(guī)定：，，． 結(jié)論2：數(shù)與向量的乘法運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算． 結(jié)論3：數(shù)乘向量的運(yùn)算法則實(shí)數(shù)與向量的運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么 （1）； （2）； （3）； （4），