數(shù)學(xué)教案2 (2)

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1、第1課時 2014.12.22周一 教學(xué)題目：§8.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解圓的定義； 2、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 教學(xué)內(nèi)容： 1、圓的定義； 2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 教學(xué)難點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法. 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 【知識回顧】 圓是平面內(nèi)到定點的距離為定長的點的軌跡，定點叫做圓心，定長叫做半徑．將圓規(guī)的兩只腳張開一定的角度后，把其中一只腳放在固定點O，另一只腳緊貼點所在平面上，然后轉(zhuǎn)動圓規(guī)一周（圓規(guī)的兩只腳張開的角度不變），畫出的圖形就是圓． 注：圓的兩個要素：圓心、半徑． 二、師

2、生協(xié)作 探究新知 【新知識】下面我們在直角坐標(biāo)系中研究圓的方程． 設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為，點為圓上的任意一點（如右圖所示），則，由公式（8.1），得：， 將上式兩邊平方，得 . 這個方程叫做以點為圓心，以為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點時，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 同學(xué)們觀察一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式有什么特點？思考一下當(dāng)圓心在原點時，軸上，軸上時，圓的方程是什么？ （1）當(dāng)圓心在原點即C(0，0)時，方程為， （2）圓心在軸上時： （3）圓心在軸上時： 三、典型例題講解 例1、求以

3、點為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解：因為, 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 例2、寫出圓的圓心的坐標(biāo)及半徑． 解：方程：，可化為：， 所以：，故，圓心的坐標(biāo)為，半徑為． 注：使用公式求圓心的坐標(biāo)時，要注意公式中兩個括號內(nèi)都是“－”號． 四、學(xué)生練習(xí) （一）、已知下列各圓的方程，分別求出它們的圓心和半徑： 1、；2、；3、；4、． （二）、求下列各圓的方程： 1、圓心在原點，半徑是；2、圓心在點，半徑是． （三）、求圓心在點，并與直線相切的圓的方程．（拓展練習(xí)） 分析：圓與直線相切于點，點到直線的距離即為圓的半徑，圓的半徑，圓心在點，圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程為： . 五、課堂

4、小結(jié) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：及其基本應(yīng)用. 六、作業(yè)布置 （一）、課本P70練習(xí)8.4.1第1題、第2題； （二）、圓心在點，半徑為，過點. （三）、求圓心是，且經(jīng)過原點的圓的方程．（拓展練習(xí)） 分析：圓心是，且經(jīng)過原點，點到原點的距離即為圓的半徑，圓的半徑，圓心在點，圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程為：. 教學(xué)反思：本節(jié)課講解了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，該方程的推導(dǎo)過程不要求學(xué)生掌握，重點是使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難點是教會學(xué)生如何正確、靈活的應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答相關(guān)問題.本節(jié)課練習(xí)題的選擇注重簡單、實用、有針對性、并力爭做到層次分明，有簡單的公式應(yīng)用問題，又有讓學(xué)生綜合應(yīng)用前面學(xué)到的知識解答的問題，學(xué)生積極動手訓(xùn)

5、練，師生配合良好，教學(xué)效果好. 第2時 2014.12.23周二 教學(xué)題目：§8.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 教學(xué)目標(biāo)： 1、熟練的掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2、利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答相關(guān)問題，加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力； 3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力； 4、加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用. 教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 教學(xué)難點：選擇恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實際問題. 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法. 教學(xué)過程： 一、知識點梳理 （一）、知識點梳理： 1、當(dāng)圓心在原點即時，方程為 2、圓心在軸上時： 3、圓心在軸上時：

6、 （二）、課前練習(xí) 1、圓心為，且過點的圓的方程為 （ ） A． B． C． D． 2、圓的圓心坐標(biāo)是 （ ） A． B. C. D. 3、以原點為圓心，4為半徑的圓的方程為 （ ） A. B. C. D.

7、 4、圓的圓心為 （ ） A． B． C． D．不存在 二、典型例題講解 例1、經(jīng)過點兩點且圓心在直線上的圓的方程？ 分析一：由題意得，圓心在線段的垂直平分線上，又在直線上，所以圓心是直線與線段垂直平分線的交點.將直線與的方程聯(lián)立，解方程組，可以求出圓心坐標(biāo)，再由圓心及圓上一點的坐標(biāo)可以求出圓的半徑. 解法一：∵ ∴ 直線的方程為，即：， ∴ 線段垂直平分線的斜率，線段中點坐標(biāo)為：. 因此，線段的中垂線方程為即：， 根

8、據(jù)題意知：圓心是直線與線段垂直平分線的交點， 由，解之得：， 所以圓心為，， ∴ 所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： . 學(xué)生思考：本題有沒有其他解法？ 分析二：由題意得，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓心在線段的垂直平分線上，又在直線上，所以圓心滿足直線的方程，即①，為圓心，所以，即②.由①、②可得，圓心坐標(biāo)為，進(jìn)而可得圓的方程為：. 解法二：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則 ， ， ，， 圓心坐標(biāo)為:， 所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：. 例2、根據(jù)下列條件，求圓的方程： 1、圓心在點，并過點的圓； 2、圓心在點，并與直線相切的圓的方程； 3、過點和點，半徑為 . 分析：圓心和半徑是圓的兩要素，只要確定圓心坐

9、標(biāo)和半徑就可以寫出圓的方程. 解：1、∵圓心在點，點在圓上，∴所求圓的半徑為， ∵圓的圓心為，∴. 2、已知圓心坐標(biāo)，故只要求出圓的半徑，就能寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. ∵圓和直線相切，∴半徑就等于圓心到這條直 線的距離. ∴根據(jù)點到直線的距離公式，得：， ∴所求的圓的方程是：. 3、不能直接確定圓心坐標(biāo)時，要使用待定系數(shù)法. 設(shè)圓心坐標(biāo)為則圓的方程為， ∵圓過點和點，帶入圓的方程，得 ，解得：或， ∴所求圓的方程為：或. 學(xué)法指導(dǎo)：教師提醒學(xué)生熟練掌握做文字?jǐn)⑹鲱}.學(xué)生自己練習(xí)做題步驟，然后獨(dú)立思考. 小結(jié)本題：求圓的方程的方法 1、定義法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑.

10、 2、待定系數(shù)法，步驟是： ①設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；②由條件列方程（組）解之得的值；③寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 三、課堂練習(xí) （一）、已知圓的方程為，則點 （ ） A．是圓心 B．在圓上 C．在圓內(nèi) D．在圓外 （二）、方程表示的曲線是 （ ） A．一條射線 B．一個圓 C．兩條射線 D．半個圓 （三）、圓的半徑為

11、 （ ） A．1 B． C．2 D．4 （四）、圓點在圓內(nèi)部且則有 （ ） A． B． C． D． （五）、圓的面積等于 （ ） A． B． C． D． （六）、若點為圓的弦的中點，則弦所在的直線方程為 （ ） A． B． C． D． 四、課堂小結(jié) （一）、圓的方程的特點：點、分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑.

12、（二）、由不同的已知條件求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （三）、求圓的方程的兩種方法：1、待定系數(shù)法；2、定義法. （四）、數(shù)型結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要，，三個量確定了且.＞0，圓的方程就給定了．這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨(dú)立的條件． 注意：確定，，，可以根據(jù)條件，用待定系數(shù)法來解決. 五、布置作業(yè) 1、求經(jīng)過點兩點且圓心在直線上的圓的方程. 2、求圓的圓心坐標(biāo)及半徑？ 3、若點為圓的弦的中點，則弦所在的直線方程？ 教學(xué)反思：在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等思想方法，還經(jīng)常用到一元二次方程

13、的理論、平面幾何知識等，在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運(yùn)用，多總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡化運(yùn)算過程的意識.有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價值的問題，在習(xí)題中適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究. 第3—4課時 2014.12.24周三 教學(xué)題目：§8.4.2圓的一般方程1—2 教學(xué)目標(biāo)： 1、討論并掌握圓的一般方程的特點； 2、能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑； 3、能分析題目的條件選擇圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程解題 4、通過對圓的一般方程的特點的討論，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 教學(xué)重點：圓的一般方程的探求過程及其特點. 教學(xué)難點：能根據(jù)圓

14、的一般方程特點判斷所給方程是否圓的方程并求出圓心坐標(biāo)與半徑. 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法. 教學(xué)過程： 一、檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況 問題1：請大家說出圓心在點，且半徑是的圓的方程？ 學(xué)生回答： 問題2：以前學(xué)習(xí)過的直線方程有哪幾種？ 學(xué)生回答：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式. 問題3：直線方程的一般式是嗎？　 生A：不是的． 生B：缺少條件、不全為零． 問題4：圓的方程有沒有類似“直線方程的一般式”那樣的“一般方程”呢？ 書寫課題：“圓的一般方程”. 設(shè)計意圖：檢測學(xué)生前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，同時也為本節(jié)課的順利開展做必要的準(zhǔn)備. 二、師生協(xié)作探究新知 師生探究1：

15、 圓是否有一般方程？這是個未解決的問題，我們來探求一下．大家知道，我們認(rèn)識一般的東西，總是從特殊入手．如探求直線方程的一般形式就是通過把特殊的公式(點斜式、斜截式、兩點式、截距式)展開整理而得到的．想求圓的一般方程，怎么辦？ 將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開并整理，可得 ． 令，，，則． （1） 這是一個二元二次方程．觀察方程（1），可以發(fā)現(xiàn)它具有下列特點： ⑴ 含項的系數(shù)與含項的系數(shù)都是1； ⑵ 方程不含xy項． 那么，具有這兩個特點的二元二次方程一定是圓的方程嗎？ 將方程（1）配方整理得

16、 , （2） 當(dāng)時，方程（2）為是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其圓心在，半徑為． 方程： （其中） （3） 叫做圓的一般方程．其中均為常數(shù)． 學(xué)生思考：為什么必須有的條件？ 師生探究2： 1、當(dāng)時，（1）式只有實數(shù)解即（1）式表示一個點（有時也叫點圓）； 2、當(dāng)時，(1)式?jīng)]有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形． 師生小結(jié)3： 師：圓的一般方程有什么特點？ 生A：是關(guān)于、的二元二次方程． 師：剛才生A的說法對嗎？ 生B：不

17、全對．它是關(guān)于、的特殊的二元二次方程． 師：特殊在什么地方？ (通過爭論與舉反例后，由教師總結(jié)) 師：1．，系數(shù)相同，且不等于零；2．沒有這樣的二次項；3. ． 師：比較圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程在應(yīng)用上各有什么優(yōu)點？ 生：標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何特征明顯——能清楚的看出圓心、半徑；一般方程的優(yōu)點是能從一般的二元二次方程中找出圓的方程． 師：怎樣判斷用“一般方程”表示的圓的圓心、半徑． 生：圓心在，半徑為. 生B：不用死記，配方即可． 師：兩種形式的方程各有特點，我們應(yīng)對具體情況作具體分析、選擇． 三、典型例題講解 例1、判斷方程是否為圓的方程，若是求出圓心的坐標(biāo)和半徑. 解1: 由得

18、， 即： . ∴方程表示圓心為，半徑為4的一個圓. 解2： 與圓的一般式方程相比較，可知，，， ∴， ∴方程為圓的一般式方程，由 知圓心的坐標(biāo)為，半徑為4. 【說明】 給出方程求圓心和半徑時，經(jīng)常通過配方法將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解1是經(jīng)常使用的方法． 四、課堂練習(xí) 判斷以下方程是否是圓的方程，如果是，求出圓心的坐標(biāo)及半徑. （1）； （2）；（3）； （4）； （5）；（6）. 五、課堂小結(jié) （一）、圓的一般式方程：（其中）. （二）、圓一般式方程特點： 1、，系數(shù)相等且不為零（一般，系數(shù)相等且為1）； 2、方程不含xy項

19、； 3、． （三）、大家考慮：有點像什么？像判別式，它正是方程是否是圓的方程的判別式．如、確定了，則與的變化有關(guān)． 六、布置作業(yè)： （一）、練習(xí)8.4.2第1題、第2題、第3題； （二）、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： 1、；2、；3、；4、.教學(xué)反思：本節(jié)課非常有利于展現(xiàn)知識的形成過程．因此，在設(shè)計這節(jié)課時，力求“過程、結(jié)論并重；知識、能力、思想方法并重”在整個探求過程中充分利用了“舊知識”及“舊知識的形成過程”，并用它探求新知識．我覺得本課的不足之處在于:教學(xué)內(nèi)容上主要強(qiáng)調(diào)圓的一般方程的判別式,用其判斷曲線是否是圓,應(yīng)該同時指點學(xué)生將方程配方也可以.而這一點能很好的樹立學(xué)生對立

20、統(tǒng)一的辯證思維觀點. 第5—6課時 2014.12.25周四、2014.12.26周五 教學(xué)題目：§8.4.3確定圓的條件 教學(xué)目標(biāo)： 1、能根據(jù)已知條件求得圓的方程； 2、能利用待定系數(shù)法求得圓的方程； 3、理解圓的一般式方程的充分條件，解題過程中能分析和運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)； 4、通過例題的分析講解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力． 教學(xué)重點： 1、根據(jù)已知條件求得圓的方程； 2、利用待定系數(shù)法求得圓的方程； 3、圓的一般式方程的充分條件. 教學(xué)難點： 1、根據(jù)已知條件求得圓的方程； 2、利用待定系數(shù)法求得圓的方程. 教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法. 教學(xué)過程：

21、 一、創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入——課前練習(xí)： （一）、寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般式方程？ 學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生在練習(xí)本上寫，一名學(xué)生在黑板上寫. 1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 2、圓的一般式方程： . 圓心坐標(biāo)： , 半徑：. （二）、求圓1、；2、的圓心坐標(biāo)和半徑？ 學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生自主探究或小組合作在練習(xí)本上完成，一個小組在黑板上完成. 二、師生協(xié)作 探究新知： 觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，可以發(fā)現(xiàn)：這兩個方程中分別含有三個字母系數(shù)或．確定了這三個字母系數(shù)，圓的方程也就確定了．因此，求圓的方程時，關(guān)鍵是確定字母系數(shù)（或）的值． 三、典型例題講解 例1、根據(jù)下面所給的條件，分別

22、求出圓的方程： 1、 以點為圓心，并且過點； 2、過點、，以線段為直徑； 3、經(jīng)過點和點，并且圓心在直線上． 分析：根據(jù)已知條件求出圓心的坐標(biāo)和半徑，從而確定字母系數(shù)（或）得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．這是求圓的方程的常用方法． 解：1、由于點與點間的距離就是半徑，所以半徑為：， 故所求方程為：． 2、設(shè)所求圓的圓心為，則為線段的中點，即．半徑為線段的長度的一半，即： ，故所求圓的方程為：． 3、∵圓心在直線上，故設(shè)圓心為，于是有：， 即：，解得：． ∴圓心為．半徑為：，∴所求方程為：． 學(xué)生思考：本題有沒有其他解法？ 另解為： ∵， ， ∴直線的方程為，即：，∴直線的斜率，

23、 ∴線段垂直平分線的斜率，線段中點坐標(biāo)為：. ∴線段的中垂線方程為：即：， 根據(jù)題意知：圓心是直線與線段垂直平分線的交點， 由，解之得：， 所以圓心為，， ∴ 所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： . 圖1 例2、求經(jīng)過三點，，的圓的方程（圖1）． 解法一：設(shè)所求圓的一般方程為，將點，，的坐標(biāo)分別代入方程，得 即 解得：，，． 故所求圓的一般方程為： ，即． 解法二：設(shè)圓的方程為是否可以？比較一下哪種方法簡單？ 由（1）得：（3），將（3）式代入（1）、（2）中得：，由（4）、（5）得，將代入（3）中得：，即：，∴ 所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，即．顯然解法一簡單.

24、 解法三：也可以求和中垂線的交點即為圓心，圓心到的距離就是半徑也可以求的圓的方程：． ∵，， ∴直線的方程為，即：，∴直線的斜率， ∴線段垂直平分線的斜率，線段中點坐標(biāo)為：. ∴線段的中垂線方程為：即：， 同理可得：中垂線方程為：， ∵， ∴直線的方程為，即：，∴直線的斜率， ∴線段垂直平分線的斜率，線段中點坐標(biāo)為：. ∴線段的中垂線方程為：即：， 根據(jù)題意知：圓心是直線與直線的交點， 由，解之得：， 所以圓心為，， ∴ 所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，即． 例3、已知線段的端點的坐標(biāo)是，端點在圓上運(yùn)動，求線段中點的坐標(biāo)中滿足的關(guān)系？并說明該關(guān)系表示什么曲線？

25、解：設(shè)點的坐標(biāo)是，∵點的坐標(biāo)是，且是的中點， ∴（1）， ∴， ∵點在圓上運(yùn)動，所以點的坐標(biāo)滿足方程， 即（2），將（1）式代入（2），得， 整理得，∴滿足的關(guān)系：. 其表示的曲線是以為圓心，１為半徑的圓． 師生總結(jié)：該圓就是點的運(yùn)動的軌跡；所求得的方程就是點的軌跡方程：點的軌跡方程就是指點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式． 例4、若方程表示圓，則求的取值范圍？ 解：方程表示圓的充要條件是于是： 即：，解得：或， ∴ . 師生總結(jié)：本題主要考察對圓的一般方程與二元二次方程的關(guān)系. 例5、 已知圓的半徑為3，求的值？ 解：由圓的一般方程求半徑通

26、常有兩種方法: 1、公式法：得. 2、配方法： 于是，得. 四、學(xué)生練習(xí) 根據(jù)下面所給的條件，分別求出圓的方程： 1、過點，圓心在點； 2、過三點,,； 3、圓過兩點、且它的圓心在直線上. 五、課堂小結(jié) （一）、根據(jù)已知條件求得圓的方程； （二）、利用待定系數(shù)法求得圓的方程； （三）、圓的一般式方程的充分條件. 六、作業(yè)布置 （一）、課本P72-73：練習(xí)8.4.3第1題、第2題、第3題； （二）、課本P77：習(xí)題8.4 A組 第2題（3）、第4題、B組第1題. （三）、課本P80：復(fù)習(xí)題8 A組 第6題. 教學(xué)反思：在整個教學(xué)過程中，我抓住學(xué)生的“主體”作用章，不浪費(fèi)任何一個促使學(xué)生“自 省”的機(jī)會，以積極的互動活動使學(xué)生主動自覺地發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)方法.培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力和思維的全面性.創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在這一情境中去討論分析、探究發(fā)現(xiàn)，以符合學(xué)生思維的形式發(fā)展了學(xué)生的能力，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個教學(xué).