中考數(shù)學特色講解 第十一講 分類討論

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1、 “分類討論”練習 1.已知AB是圓的直徑，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，則∠CAD＝　　?。? 2. 若(x2－x－1)＝1，則x＝___________． 3. 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底邊長為_______． 4.若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為（　?。? A. B. C. 或 D. a+b或a-b 5.同一平面上的四個點，過每兩點畫一直線，則直線的條數(shù)是（ ） A.　1　 B.　4　 C.　6　 D.　1或4或6

2、6. 若 A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－1 7．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（1，2）. （1）若a＝1，拋物線頂點為A，它與x軸交于兩點B、C，且△ABC為等邊三角形，求b的值. （2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值. 8．長寬都為整數(shù)的矩形，可以分成邊長都為整數(shù)的小正方形。 例如一個邊長24的矩形： 可以分成三種情況： 分成兩個正方形，面積分別為4，4 （1） （2

3、） 分成8個正方形，面積每個都是1 分成5個正方形，1個面積為4，4個面積是1 (3) 一個長寬為36的矩形，可以怎樣分成小正方形，請畫出你的不同分法。 9.已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點． （1）求的值； （2）若點，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由． 10.如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點與坐標原點重合，頂點在坐

4、標軸上，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點運動，到達點即停止．設點運動的時間為． （1）過點作對角線的垂線，垂足為點．求的長與時間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）在點運動過程中，當點關于直線的對稱點恰好落在對角線上時，求此時直線的函數(shù)解析式； y x B C P O A T （3）探索：以三點為頂點的的面積能否達到矩形面積的？請說明理由． 答案： 1. 15°或105° 2. 2、－1、0、－2 3. 腰長6底邊9或腰長8底邊5 4.C 5.D

5、 6.C 7. 解：⑴由題意，a＋b＋c＝2，　∵a＝1，∴b＋c＝1 　 拋物線頂點為A（－，c－） 設B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0 ∴|BC|＝| x1－x2|＝＝＝ ∵△ABC為等邊三角形，∴ －c＝ 　 即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2 ∵c＝1－b，　∴b2＋4b－16＝0，　b＝－2±2 所求b值為－2±2 　　 ⑵∵a≥b≥c，若a＜0，則b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，與a＋b＋c＝2矛盾. ∴a＞0． 　　　 ∵b＋c＝2－a，bc＝ ∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x

6、＋＝0的兩實根． ∴△＝（2－a）2－4×≥0，　 ∴a3－4a2＋4a－16≥0， 即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4.　　 ∵abc＞0，∴a、b、c為全大于０或一正二負． ①若a、b、c均大于0，∵a≥4，與a＋b＋c＝2矛盾；　　 ②若a、b、c為一正二負，則a＞0，b＜0，c＜0, 則|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，　　 ∵ a≥4，故2a－2≥6 當a＝4，b＝c＝－1時，滿足題設條件且使不等式等號成立． 故|a|＋|b|＋|c|的最小值為6． 　 8.分7種情況畫圖 9.解：（1）由，得，因此 （

7、2）如圖1，作軸，為垂足，則，，，因此． 由于點與點的橫坐標相同，因此軸，從而． 當為底時，由于過點且平行于的直線與雙曲線只有一個公共點， 故不符題意． 當為底時，過點作的平行線，交雙曲線于點， 過點分別作軸，軸的平行線，交于點． 由于，設，則，， 由點，得點． 因此， 解之得（舍去），因此點． 圖2 圖1 此時，與的長度不等，故四邊形是梯形． 如圖2，當為底時，過點作的平行線，與雙曲線在第一象限內的交點為． 由于，因此，從而．作軸，為垂足， 則，設，則

8、， 由點，得點， 因此． 解之得（舍去），因此點． 此時，與的長度不相等，故四邊形是梯形． 如圖3，當過點作的平行線，與雙曲線在第三象限內的交點為時， 同理可得，點，四邊形是梯形． 圖3 綜上所述，函數(shù)圖象上存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形，點的坐標為：或或． y x B C P O A T （答圖1） 10.解：（1）在矩形中，，， ，． ，即， 當點運動到點時即停止運動，此時的最大值為． 所以，的取值范圍是． y x B C P

9、O A T （答圖2） 2 1 （2）當點關于直線的對稱點恰好在對角線上時，三點應在一條直線上（如答圖2）． ，． ， ． ．點的坐標為 設直線的函數(shù)解析式為．將點和點代入解析式，得解這個方程組，得 此時直線的函數(shù)解析式是． y x B C P O A T （答圖3） E （3）由（2）知，當時，三點在一條直線上，此時點　不構成三角形． 故分兩種情況： （i）當時，點位于的內部（如答圖3）． 過點作，垂足為點，由 可得． ． 若，則應有，即． 此時，，所以該方程無實數(shù)根． 所以，當時，以為頂點的的面積不能達到矩形面積的． （ii）當時，點位于的外部．（如答圖4） 此時． 若，則應有，即． 解這個方程，得，（舍去）． 由于，． 而此時，所以也不符合題意，故舍去． 所以，當時，以為頂點的的面積也不能達到矩形面積的． 綜上所述，以為頂點的的面積不能達到矩形面積的． 6 用心 愛心 專心