學法大視野數(shù)學九年級上冊湘教版第1章反比例函數(shù)

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1、 1.反比例函數(shù)概念 一般地,如果兩個變量x,y之間的對應關系可以表示成(k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量x不能為.? 2.反比例函數(shù)的等價形式 y是x的反比例函數(shù)?y=(k≠0)?y=kx-1(k≠0)?xy=k(k≠0). 探究一:反比例函數(shù)的概念 【例1】若函數(shù)y=(m+1)是反比例函數(shù),則m的值為() (A)m=1(B)m=-2 (C)m=-2或m=-1(D)m=2或m=1 【導學探究】 判斷形如y=(k≠0)的反比例函數(shù)時,要特別注意:①自變量x的指數(shù)是,②k的取值X圍是.? 反比例函數(shù)y=(k≠0)中

2、應注意三點:(1)k≠0;(2)x≠0;(3)其解析式的另外兩種寫法是xy=k,y=kx-1(k≠0),其中(1)是最容易被忽視的. 變式訓練1-1:下列各式中的兩個字母都表示變量,哪些式子中的兩個變量可以成反比例函數(shù)關系?每一個反比例函數(shù)相應的常數(shù)“k”值是多少? (1)y=;(2)xy=-6; (3)s=;(4)y=+1. 變式訓練1-2:寫出下列問題中y與x之間的函數(shù)關系式,并判斷是否為反比例函數(shù). (1)三角形的面積為36cm2,底邊長y(cm)與該邊上的高x(cm); (2)圓錐的體積為60cm3,它的高y(cm)與底面的面積x(cm2).

3、 探究二:求反比例函數(shù)解析式 【例2】已知y是x的反比例函數(shù),(,-)是它圖象上的一點,該圖象是否經(jīng)過點-6,? 【導學探究】 1.設函數(shù)關系式為.? 2.把點代入關系式.? 確定反比例函數(shù)的關系式:(1)設:設出關系式y(tǒng)=(k≠0);(2)代:把一組x、y的值代入;(3)寫:寫出函數(shù)關系式. 變式訓練2-1:已知y與x成反比例,并且當x=-1時,y=3,那么該函數(shù)的表達式為() (A)y=-3x(B)y= (C)y=-x(D)y=x 變式訓練2-2:已知函數(shù)y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當

4、x=1時,y=4;當x=2時,y=5. (1)求y與x的函數(shù)表達式; (2)當x=4時,求y的值. 1.(2013XX)已知點P(1,-3)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則k的值是() (A)3(B)-3(C)(D)- 2.下列函數(shù)中,能表示y是x的反比例函數(shù)的是() (A)y=2x(B)y= (C)y=(D)y= 3.(2013XX)下列四個點中,在反比例函數(shù)y=-的圖象上的是() (A)(3,-2)(B)(3,2) (C)(2,3)(D)(-2,-3) 4.已知函數(shù)y=(m-2)是反比例函數(shù),則m的值為.? 5.某市舉辦“珍

5、珠節(jié)”,需要生產(chǎn)4000個珍珠紀念品,一名工人一天的產(chǎn)量為5至8個,若要在40天內完成任務,那么大約需要多少工人? 1.下列各選項中所列舉的兩個變量之間的關系,是反比例函數(shù)關系的是() (A)直角三角形中,30°角所對的直角邊y與斜邊x之間的關系 (B)等腰三角形,頂角y與底角x之間的關系 (C)圓的面積S與它的直徑d之間的關系 (D)面積為20的菱形,其中一條對角線y與另一條對角線x的關系 2.在函數(shù)①y=3x;②y=;③y=-5x; ④y=-;⑤s=vt;⑥v=;⑦S=πR2; ⑧t=;⑨I=中.反比例函數(shù)有() (A)4個(B)3個

6、 (C)5個(D)6個 3.(2013XX)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,-2),則k的值為() (A)4(B)- (C)-4(D)-2 4.已知y與x成正比例,z與y成反比例,則z與x之間() (A)成正比例 (B)成反比例 (C)既成正比例又成反比例 (D)既不成正比例也不成反比例 5.已知反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(a,-a),則a的值為() (A)(B)- (C)±(D)±2 6.已知函數(shù)y=(m+2)x|m|-3是反比例函數(shù),則m的值為.? 7.(2013XX)在溫度不變的條件下,一定質量的氣體的壓強p與它的體積V成反比例,當V=200時,p=50,

7、則當p=25時,V=.? 8.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上.若x1x2=-3,則y1y2的值為.? 9.已知函數(shù)y=(m-2). (1)若y是x的正比例函數(shù),求m的值. (2)若y是x的反比例函數(shù),求m的值. 10.生物學習小組欲建一個一邊長為xm,面積是30m2的三角形生物養(yǎng)殖區(qū).若這條邊上的高為ym, (1)求y關于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值X圍. (2)y關于x的函數(shù)是不是反比例函數(shù)?如果是,請說出它的比例系數(shù). 第1課時反比例函數(shù)的圖象 1.反比

8、例函數(shù)的圖象 反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線. 2.反比例函數(shù)圖象畫法的注意事項 (1)反比例函數(shù)的圖象不是直線,“兩點法”是不能畫的; (2)選取的點越多,畫的圖越準確. 3.反比例函數(shù)圖象的性質 (1)當k>0時,兩支曲線分別位于第象限內.? (2)當k<0時,兩支曲線分別位于第象限內.? 探究一:反比例函數(shù)圖象性質 【例1】已知如圖所示的曲線是函數(shù)y=(m為常數(shù))圖象的一支. (1)求常數(shù)m的取值X圍; (2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限的交點為A(2,n),求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式. 【導學探究】 由題中圖象可知反

9、比例函數(shù)y=的兩個分支分別位于.可判斷m-50.? 反比例函數(shù)y=圖象的位置決定于k的符號. 變式訓練1-1:已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則實數(shù)m的取值X圍是() (A)m>1(B)m>0 (C)m<1(D)m<0 變式訓練1-2:反比例函數(shù)y=m圖象在第二、四象限,那么m=.? 探究二:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結合 【例2】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=3x+m的圖象相交于點(1,5). (1)求這兩個函數(shù)的關系式; (2)求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標. 【導學探究】 1.把點代入y=和y=3x+m.? 2.兩函數(shù)

10、圖象的交點坐標,即求方程組的解.? 變式訓練2-1:(2013XX)已知k1<00時,函數(shù)y=-的圖象在() (A)第四象限(B)第三象限 (C)第二象限(D)第一象限 2.(2013XX)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=的圖象可能是()

11、 3.若雙曲線y=與直線y=2x+1的一個交點的橫坐標為-1,則k的值為() (A)-1(B)1(C)-2(D)2 4.(2013XX)已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限,則常數(shù)m的取值X圍是.? 5.(2013XX)如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象,都經(jīng)過點A(1,2) (1)試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; (2)求一次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點坐標. 1.(2013隨州)正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=-(k是常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是() 2.(2013XX)已知矩形的面

12、積為8,則它的長y與寬x之間的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為() 3.(2013XX)若ab>0,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象是() 4.關于反比例函數(shù)y=的圖象,下列說法正確的是() (A)必經(jīng)過點(1,1) (B)兩個分支分布在第二、四象限 (C)兩個分支關于x軸成軸對稱 (D)兩個分支關于原點成中心對稱 5.(2013XX)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系下的大致圖象如圖所示;則k、b的取值X圍是() (A)k>0,b>0 (B)k<0,b>0 (C)k<0,b<0 (D)k>0,b<0 6.(201

13、3XX)已知雙曲線y=經(jīng)過點(-1,2),那么k的值等于.? 7.(2013XX)如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,那么(x2-x1)(y2-y1)的值為.? 8.已知反比例函數(shù)y=的圖象過點(-4,-9),且反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,求m的值. 9.如圖,直線y=kx+k(k≠0)與雙曲線y=在第一象限內相交于點M,與x軸交于點A. (1)求m的取值X圍和點A的坐標; (2)若點B的坐標為(3,0),AM=5,S△ABM=8,求雙曲線的函數(shù)表達式.

14、 第2課時反比例函數(shù)的性質 1.反比例函數(shù)的增減性 反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象,當k>0時,,y的值隨x值的增大而;當k<0時,,y的值隨x值的增大而.? 2.反比例函數(shù)圖象的對稱性 反比例函數(shù)的圖象雙曲線既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.(對稱軸為直線,對稱中心為).? 探究一:反比例函數(shù)的增減性 【例1】如圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題: (1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)n的取值X圍是什么? (2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,1),求n的值. (3)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a1,b1)和點B(a2,

15、b2),如果a1y2>0,則x的取值X圍在數(shù)軸上表示正確的是() 變式訓練1-2:(2013XX)點(2,y1),(3,y2)在函數(shù)y=-的圖象上,則y1y2(填“>”或“<”或“=”).? 探究二:反比例函數(shù)的

16、幾何意義 【例2】 如圖所示,A、B是函數(shù)y=的圖象上關于原點對稱的任意兩點,BC∥x軸,AC∥y軸,且交x軸于D,求△ABC的面積. 【導學探究】 從反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上任一點向兩坐標軸作垂線(如圖所示),與兩坐標軸圍成的矩形的面積等于,三角形面積(S△AOB)等于.? 變式訓練2-1: (2013永州)如圖,兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內的圖象分別是C1和C2,設點P在C1上,PA⊥x軸于點A,交C2于點B,則△POB的面積為.? 變式訓練2-2:如圖所示,設A為反比例函數(shù)y=圖象上一點,且長方形ABO

17、C的面積為3,求這個反比例函數(shù)的解析式. 1.(2013義烏)已知兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,當x1>x2>0時,下列結論正確的是() (A)00)的圖象上,則y1、y2的大小關系為() (A)y1y2(D)y1≥y2 3.如圖,已知A點是反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上一點,AB⊥y軸于B,且△ABO的面積為3,則k

18、的值為.? 4.如圖,點A在雙曲線y=上,點B在雙曲線y=上,C,D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為.? 5. (2013XX)已知:如圖,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C(0,3),且與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內交于A、B兩點,其中A(1,a), 求這個一次函數(shù)的解析式. 1.(2013XX)已知A(-1,y1),B(2,y2)兩點在雙曲線y=上,且y1>y2,則m的取值X圍是() (A)m>0(B)m<0 (C)m>-(D)m<- 2.反比例函數(shù)y=圖象上的兩點為(x1,y1),(x2,y2),且x1

19、成立的是() (A)y1>y2(B)y1

20、上的一點,過點A作平行四邊形ABCD,使點B、C在x軸上,點D在y軸上,則平行四邊形ABCD的面積為() (A)1(B)3(C)6(D)12 6.(2013內江)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC相交于點D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為() (A)1(B)2(C)3(D)4 7.如圖所示,一次函數(shù)y1=-x-1與反比例函數(shù)y2=-的圖象交于點A(-2,1),B(1,-2),則使y1>y2的x的取值X圍是.? 8.(2013黃岡)已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示,點A在其圖象上,點B為x軸正半軸上

21、一點,連接AO、AB,且AO=AB,則S△AOB=.? 9.如圖是反比例函數(shù)y=圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問題: (1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值X圍是什么? (2)若點A(m-3,b1)和點B(m-4,b2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,請你判斷b1與b2的大小關系,并說明理由. 1.反比例函數(shù)的應用主要體現(xiàn)在三個方面 (1)根據(jù)圖象或其他信息,寫出函數(shù)的解析式. (2)由已知條件畫出函數(shù)的圖象. (3)運用反比例函數(shù)的性質解決實際問題. 2.應用反比例函數(shù)解決問題的注意事項 (1)設出函數(shù)表達式,不要忘記系數(shù)的取值X圍.

22、 (2)在求解中注意自變量的取值X圍. (3)有些問題也可借助于圖象或圖表來解決,使問題更直觀、條理. 探究一:反比例函數(shù)的應用 【例1】某汽車的功率P(瓦)為一定值,汽車行駛時的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關系如圖所示. (1)這輛汽車的功率是多少?請寫出v關于F的函數(shù)表達式; (2)當它所受牽引力為1200牛時,汽車的速度為多少千米/時? (3)如果限定汽車的速度不超過30米/秒,那么F在什么X圍內? 【導學探究】 1.由題圖象知,v與F是函數(shù),所以可設.? 2.v隨F的增大而.? 變式訓練1-1:近視眼鏡的

23、度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,則y與x的函數(shù)關系式為() (A)y=(B)y= (C)y=(D)y= 變式訓練1-2:在對物體做功W一定的情況下,力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例函數(shù)關系,其圖象如圖所示,P(5,1)在圖象上,則當力達到10牛時,物體在力的方向上移動的距離是米.? 探究二:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用 【例2】 如圖所示,直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A(1,2),B(m,-1)兩點. (1)求直線和雙曲線的解析式; (2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3

24、(x3,y3)為雙曲線上的三點,且x1的解集. 【導學探究】 1.由A點的坐標,可求出,從而可求出m=.? 2.借助求出不等式的解集.? 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用的常見類型:(1)求關系式;(2)求交點坐標;(3)求三角形面積;(4)比較函數(shù)值大小. 變式訓練2-1:(2013XX)函數(shù)y1=x和y2=的圖象如圖所示,則y1>y2的x取值X圍是() (A)x<-1或x>1 (B)x<-1或0

25、1 (D)-1

26、XX)如圖,已知直線y=mx與雙曲線y=的一個交點坐標為(3,4),則它們的另一個交點坐標是() (A)(-3,4)(B)(-4,-3) (C)(-3,-4)(D)(4,3) 3. (2013荊州)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在雙曲線上,則a的值是() (A)1(B)2(C)3(D)4 4.(2013棗莊)若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=圖象的一個交點坐標為(-1,2),則另一個交點的坐標為.? 5.(2013XX)如圖,已知一次函數(shù)y1=

27、kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,4)、B(-4,n)兩點. (1)分別求出y1和y2的解析式; (2)寫出y1=y2時,x的值; (3)寫出y1>y2時,x的取值X圍. 1.在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳,當改變容器的體積時,氣體的密度也會隨之改變,密度ρ(單位:kg/m3)是體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),它的圖象如圖所示,當V=10m3時,氣體的密度是() (A)5kg/m3(B)2kg/m3 (C)100kg/m3(D)1kg/m3 2.三角形的面積為8cm2,這時底邊上的高y(cm)與

28、底邊長x(cm)之間的函數(shù)關系用圖象來表示是() 3.(2013XX)如圖,函數(shù)y1=與y2=k2x的圖象相交于點A(1,2)和點B,當y11 (B)-11 (D)x<-1或0

29、次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象交于A(1,4)、B(4,1)兩點,若y1>y2,則x的取值X圍是.? 6.XX是拉面的故鄉(xiāng).在做拉面的過程中滲透著數(shù)學知識:一定體積的面團做成拉面,面條的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.若工人師傅將面團拉成160根,每根長0.5m時為成品,則此時拉面粗mm2.? 7.如圖所示,直線y=2x-4交y軸于點A,交x軸于點B,交雙曲線y=于點D,DC⊥x軸于點C且S△OAB=4S△BCD,則D點坐標為.? 8.(2013宿遷)在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=x+2

30、與反比例函數(shù)y=(x>0)圖象交點的橫坐標為x0.若k