數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)《圓錐曲線及方程》

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1、 ...wd... 圓錐曲線與方程單元測試 時間：90分鐘 分數(shù)：120分 一、選擇題〔每題5分，共60分〕 1．橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為〔　〕 　A．　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．4 2．過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，假設(shè)線段AB中點的橫坐標為3，則等于〔　〕 A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4 3．假設(shè)直線y＝kx＋2與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是〔　〕

2、 A．，　 B．， 　C．，　　 D．， 4．〔理〕拋物線上兩個動點B、C和點A〔1，2〕且∠BAC＝90°，則動直線BC必過定點〔　〕 A．〔2，5〕　　B．〔-2，5〕　　 C．〔5，-2〕　　D．〔5，2〕 〔文〕過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，假設(shè)，則等于〔　〕 A．4p　　　　　B．5p　　　　　C．6p　　　　　 D．8p 5.兩點,給出以下曲線方程：①;②;③;④.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是〔 〕 〔A〕①③ 〔B〕②④ 〔C〕①②③ 〔D〕②③④ 6．雙曲線〔a＞0，b＞0〕

3、的兩個焦點為、，點A在雙曲線第一象限的圖象上，假設(shè)△的面積為1，且，，則雙曲線方程為〔　〕 A． 　B． C．　 D． 7．圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是〔　〕 　　A．　　　B． 　　C．　　　 D． 8．雙曲線的虛軸長為4，離心率，、分別是它的左、右焦點，假設(shè)過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，且是的等差中項，則等于〔　〕 A．　　　 B．　　　　C．　　　　D．8． 9．〔理〕橢圓〔a＞0〕與A〔2，1〕，B〔4，3〕為端點的線段沒有公共點，則a的取值范圍是〔　〕 A．B．或 C．或

4、D． 〔文〕拋物線的焦點在x軸上，則實數(shù)m的值為〔　〕 A．0　　　　　 B．　　　　 　C．2　　　　　D．3 10．雙曲線中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于兩點,中點橫坐標為,則此雙曲線的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 11.將拋物線繞其頂點順時針旋轉(zhuǎn)，則拋物線方程為〔 〕 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 12．假設(shè)直線和⊙O∶沒有交點，則過的直線與橢圓的交點個數(shù)〔　〕 　　A．至多一個　　 B．2個　　C．1個　　 D．0個 二、填空題〔每題4分，共16分〕 13．橢圓的離心率為，則a＝________． 14．直線與橢

5、圓相交于A，B兩點，假設(shè)弦AB的中點的橫坐標等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________． 15．長為l0＜l＜1的線段AB的兩個端點在拋物線上滑動，則線段AB中點M到x軸距離的最小值是________． 16．某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面，遠地點B距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個橢圓有以下四種說法： ①焦距長為；②短軸長為；③離心率；④假設(shè)以AB方向為x軸正方向，F(xiàn)為坐標原點，則與F對應(yīng)的準線方程為，其中正確的序號為________． 三、解答題〔共44分〕 17．〔本小題10分〕橢圓的一個頂點為A〔0，-

6、1〕，焦點在x軸上.假設(shè)右焦點到直線的距離為3. 〔1〕求橢圓的方程; 〔2〕設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍. 18．〔本小題10分〕雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率的取值范圍. x O A B M y 19.〔本小題12分〕如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且. 〔1〕求證：點的坐標為； 〔2〕求證：； 〔3〕求的面積的最小值. 20．〔本小題12分〕橢圓方程為，射線〔x≥0〕與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點〔異于M〕． 　　〔1〕求證直線AB的斜率為定值； 　　〔2

7、〕求△面積的最大值． 圓錐曲線單元檢測答案 1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B 13．或14．15．16．①③④ 17.〔1〕依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點F〔〕由題設(shè) 解得 故所求橢圓的方程為………………….4分 〔2〕設(shè)P為弦MN的中點，由 得 由于直線與橢圓有兩個交點，即 ①………………6分 從而 又，則 即 ②…………………………8分 把②代入①得 解得 由②得 解得.故所求m的取范圍是〔〕……………………………………10分

8、 18．設(shè)M是雙曲線右支上滿足條件的點，且它到右焦點F2的距離等于它到左準線的距離，即，由雙曲線定義可知 ……5分 由焦點半徑公式得 …………………………7分 而 即 解得 但 ……………………………………10分 19. (1 ) 設(shè)點的坐標為, 直線方程為, 代入得 ① 是此方程的兩根, ∴，即點的坐標為〔1, 0〕. (2 ) ∵ ∴ ∴. 〔3〕由方程①，, , 且 , 于是=≥1， ∴ 當時，的面積取最小值1. 20．解析：〔1〕∵　斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出〔，2〕．直線MA方程為，直線方程為． 　　分別與橢圓方

9、程聯(lián)立，可解出，． ∴．　∴〔定值〕． 　〔2〕設(shè)直線方程為，與聯(lián)立，消去得 ． 　　由得，且，點到的距離為． 設(shè)的面積為．　 ∴． 　　當時，得． 圓錐曲線課堂小測 時間：45分鐘 分數(shù)：60分 命題人：鄭玉亮 一、選擇題〔每題4分共24分〕 1．是方程 表示橢圓或雙曲線的 〔 〕 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．不充分不必要條件 2．與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為 〔 〕 A． B．C． D． 3．我國發(fā)射的“神舟3號〞宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點

10、A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為〔　〕 　A．B．　　C．mnD．2mn 4．假設(shè)橢圓與雙曲線有一樣的焦點F1、F2，P是兩曲線的一個交點，則的面積是 〔 〕 A．4 B．2 C．1 D． 5．圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是〔 〕 A． B． C．D． 6．雙曲線的離心率，．雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是〔　〕． 　　A．，B．，　C．，　　D．， 二、填空題〔每題4分共16分〕 7．假設(shè)圓錐曲線的焦距與無關(guān)，則它的焦點坐

11、標是__________． 8．過拋物線的焦點作直線與此拋物線交于P，Q兩點，那么線段PQ中點的軌跡方 程是. 9．連結(jié)雙曲線與〔a＞0，b＞0〕的四個頂點的四邊形面積為， 連結(jié)四個焦點的四邊形的面積為，則的最大值是________． 10．對于橢圓和雙曲線有以下命題： ① 橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點; ② 雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點; ③ 雙曲線與橢圓共焦點; ④ 橢圓與雙曲線有兩個頂點一樣. 其中正確命題的序號是. 三、解答題〔20分〕 11．〔本小題總分值10分〕直線與圓相切于點T，且與雙曲線相交于A、B兩點.假設(shè)T是線段AB的中點，求直線的方程.

12、 12．〔10分〕橢圓〔a＞b＞0〕的離心率，過點和的直線與原點的距離為． 〔1〕求橢圓的方程． 〔2〕定點，假設(shè)直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由． 參考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7．〔0，〕8．9．10.①② 11．解：直線與軸不平行，設(shè)的方程為 代入雙曲線方程 整理得 ……………………3分 而，于是 從而 即 ……5分 點T在圓上 即① 由圓心. 得 則 或 當時，由①得 的方程為 ； 當時，由①得的方程為.故所求直線的方程為 或 ………

13、…………………10分 12．解：〔1〕直線AB方程為：． 　　依題意　解得　 ∴　橢圓方程為?。? 　　〔2〕假假設(shè)存在這樣的k值，由得． ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?、? 　　設(shè)，、，，則② 　　而． 　　要使以CD為直徑的圓過點E〔-1，0〕，當且僅當CE⊥DE時，則，即． ∴．　　　　　　　　　　　　　　　③ 　　將②式代入③整理解得．經(jīng)歷證，，使①成立． 　　綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E． 圓錐曲線與方程 單元測試 A組題〔共100分〕 一．選擇題〔每題7分〕 1.橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為〔 〕

14、 A. B. C. D. 2. 假設(shè)橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐標是〔3，0〕，則橢圓的標準方程為〔 〕 A. B. C. D. 3. 動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是〔 〕 A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線 4. 中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則橢圓的方程是〔 〕 A. B. C. D. 5. 拋物線的焦點到準線的距離是〔 〕 A. B.

15、 C. D. 二．填空〔每題6分〕 6. 拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿. 7.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________. 8. 假設(shè)曲線表示橢圓，則的取值范圍是. 9.假設(shè)橢圓的離心率為，則它的半長軸長為_______________. 三．解答題〔13+14+14〕 10.為何值時，直線和曲線有兩個公共點有一個公共點 沒有公共點 11. 頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點，|PQ|=，求拋物線的方程. 12.橢圓的焦點為，點是橢圓上的一個點，求橢圓的方程.

16、 B組題〔共100分〕 一．選擇題〔每題7分〕 1. 以橢圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的方程〔 〕 A. B. C. 或 D. 以上都不對 2. 過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點，假設(shè)∠，則雙曲線的離心率等于〔 〕 A. B. C. D. 3. 、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則 Δ的面積為〔 〕 A. B. C. D. 4. 以坐標軸為對稱軸，以原點為

17、頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是〔 〕 A. 或B. C. 或 D. 或 5. 過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則的最小值為〔 〕 A. B. C. D. 無法確定 二．填空：〔每題6分〕 6．橢圓的一個焦點坐標是，那么 ________. 7．雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為． 8.假設(shè)直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_______. 9. 橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為_______

18、_________________. 三．解答題〔13+14+14〕 10．點在曲線上，求的最大值. 11. 雙曲線與橢圓有一樣焦點，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程. 12. 代表實數(shù)，討論方程所表示的曲線. 圓錐曲線與方程 A組題〔共100分〕 一．選擇題： 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 二．填空： 6． 7． 8． 9． 三．解答題： 10. 解：由，得，即 當，即時，直線和曲線有兩個公共點； 當，即時，直線和曲線有一個公共點； 當，即時，直線和曲線沒有公共點. 11. 解：設(shè)拋物線的方程為，則消去得 ， 則 12. 解：焦點為，可設(shè)橢圓方程為； 點在橢圓上，，所以橢圓方程為. B組題〔共100分〕 一．選擇題： 1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 二．填空： 6．1 7．3 8． (4, 2) 9．24 三．解答題： 10. 解：由得令代入得即〔1〕當〔2〕 11.解：，可設(shè)雙曲線方程為, 點在曲線上，代入得 12.解：當時，曲線為焦點在軸的雙曲線； 當時，曲線為兩條平行于軸的直線； 當時，曲線為焦點在軸的橢圓； 當時，曲線為一個圓； 當時，曲線為焦點在軸的橢圓.