（廣西專用）2020高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練9 磁場性質(zhì)及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（含解析）

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1、專題能力訓(xùn)練9　磁場性質(zhì)及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本題共6小題,每小題7分,共42分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,1~4題只有一個選項(xiàng)符合題目要求,5~6題有多個選項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得7分,選對但不全的得4分,有選錯的得0分) 1.如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,下面掛有匝數(shù)為n的矩形線框abcd。bc邊長為l,線框的下半部分處在勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與線框平面垂直,在圖中垂直于紙面向里。線框中通以電流I,方向如圖所示,開始時線框處于平衡狀態(tài)。令磁場反向,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍為B,線框達(dá)到新的平衡。則在此過程中線框位移

2、的大小Δx及方向是(　　) A.Δx=2nIlBk,方向向上 B.Δx=2nIlBk,方向向下 C.Δx=nIlBk,方向向上 D.Δx=nIlBk,方向向下 答案:B 解析:線框在磁場中受重力、安培力、彈簧彈力,處于平衡,安培力為FB=nBIl,且開始的方向向上,然后方向向下,大小不變。設(shè)在電流反向之前彈簧的伸長為x,則反向之后彈簧的伸長為(x+Δx),則有 kx+nBIl-G=0 k(x+Δx)-nBIl-G=0 解之可得Δx=2nIlBk,且線框向下移動,故B正確。 2.(2019·全國卷Ⅲ)如圖所示,在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為12B和

3、B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限,隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限,最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運(yùn)動的時間為(　　) A.56πmqB B.76πmqB C.116πmqB D.136πmqB 答案:B 解析:粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,其運(yùn)動軌跡如圖所示。 根據(jù)半徑公式r=mvqB可求得r2=2r1 由幾何關(guān)系得r2cosθ=r2-r1,求得θ=60°=π3 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的時間t=αmqB 在第二象限中運(yùn)動的時間t1=πm2qB 在第一象限中運(yùn)動的時間t2=πm3qB2=2πm3qB

4、故粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t=t1+t2=7πm6qB 故選B。 3.如圖甲所示,PQ和MN為水平、平行放置的兩光滑金屬導(dǎo)軌,兩導(dǎo)軌相距l(xiāng)=1 m;導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上;導(dǎo)體棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)滑輪與物體相連,細(xì)繩一部分與導(dǎo)軌共面且平行,另一部分與導(dǎo)軌所在平面垂直;物體放在水平面上;勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1 T,方向豎直向下。開始時繩子剛好要繃緊,現(xiàn)給導(dǎo)體棒中通入電流,使導(dǎo)體棒向左做加速運(yùn)動,物體運(yùn)動的加速度大小與導(dǎo)體棒中通入的電流大小關(guān)系如圖乙所示,重力加速度大小g取10 m/s2。則物體和導(dǎo)體棒的質(zhì)量分別為(　　) A.0.1 kg　0.9 kg B.0.9 kg　0.

5、1 kg C.0.1 kg　1.0 kg D.1.0 kg　0.1 kg 答案:A 解析:設(shè)物體的質(zhì)量為m',導(dǎo)體棒質(zhì)量為m,細(xì)繩的拉力為FT。根據(jù)題意由牛頓第二定律可知,FT-m'g=m'a,BIl-FT=ma,解得a=Blm'+mI-m'gm'+m。結(jié)合題圖乙可知,當(dāng)I1=4A時,a1=3m·s-2;當(dāng)I0=1A時,a=0,則有BI0l-m'g=0,得m'=BI0lg=0.1kg,m=0.9kg,選項(xiàng)A正確。 4.一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi),一帶電粒

6、子從小孔M射入筒內(nèi),射入時的運(yùn)動方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時,該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為(　　) A.ω3B B.ω2B C.ωB D.2ωB 答案:A 解析:下圖為筒轉(zhuǎn)過90°前后各點(diǎn)位置和粒子運(yùn)動軌跡示意圖。M、N'分別為入射點(diǎn)和出射點(diǎn),分別作入射速度的垂線和MN'的中垂線,交點(diǎn)即為軌跡圓的圓心O'。 根據(jù)題意,∠NMN'=45°,O'M與NM延長線的夾角為60°,所以∠O'MN'=75°,∠MO'N'=30°,即軌跡圓的圓心角為30°,轉(zhuǎn)動筒的時間和粒子在磁場中運(yùn)動的時間相同,T磁12=T筒4,即112

7、×2πmqB=14·2πω,解得比荷qm=ω3B,A選項(xiàng)正確。 5.(2018·全國卷Ⅱ)如圖所示,紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長直絕緣導(dǎo)線L1、L2,L1中的電流方向向左,L2中的電流方向向上;L1的正上方有a、b兩點(diǎn),它們相對于L2對稱。整個系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場中,外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為13B0和12B0,方向也垂直于紙面向外。則(　　) A.流經(jīng)L1的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為712B0 B.流經(jīng)L1的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為112B0 C.流經(jīng)L2的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為112B0 D.流經(jīng)L

8、2的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為712B0 答案:AC 解析:設(shè)L1在a、b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1a、B1b,L2在a、b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B2a、B2b,根據(jù)安培定則可知,B1a=B1b,方向均垂直紙面向里;B2a=B2b,B2a方向垂直紙面向里,B2b方向垂直紙面向外。根據(jù)題意,對a點(diǎn)有B1a+B2a-B0=-B03;對b點(diǎn)有B1b-B2b-B0=-B02,聯(lián)立以上方程解得B1a=B1b=7B012,B2a=B2b=B012,選項(xiàng)A、C正確。 6.如圖所示的區(qū)域共有六處開口,各相鄰開口之間的距離都相等,勻強(qiáng)磁場垂直于紙面,不同速度的粒子從開口a進(jìn)入該區(qū)域,可能從b、c

9、、d、e、f五個開口離開,粒子就如同進(jìn)入“迷宮”一般,可以稱作“粒子迷宮”。以下說法正確的是(　　) A.從d口離開的粒子不帶電 B.從e、f口離開的粒子帶有異種電荷 C.從b、c口離開的粒子運(yùn)動時間相等 D.從c口離開的粒子速度是從b口離開的粒子速度的2倍 答案:AD 解析:從d口離開的粒子不偏轉(zhuǎn),所以不帶電,A正確;根據(jù)左手定則,從f、e口離開的粒子帶有同種電荷,B錯誤;從b口離開的粒子運(yùn)動時間是半個周期,從c口離開的粒子運(yùn)動時間是14周期,C錯誤;從c口離開的粒子軌道半徑是從b口離開的粒子軌道半徑的2倍,因此速度也是2倍關(guān)系,D正確。 二、非選擇題(本題共4小題,共58

10、分) 7.(14分)(2018·江蘇卷)如圖所示,兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ,間距為d。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上,距底端的距離為s,導(dǎo)軌與外接電源相連,使金屬棒通有電流。金屬棒被松開后,以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑,金屬棒中的電流始終保持恒定,重力加速度為g。求下滑到底端的過程中,金屬棒 (1)末速度的大小v; (2)通過的電流大小I; (3)通過的電荷量Q。 答案:(1)2as　(2)m(gsinθ-a)dB　(3)m2as(gsinθ-a)dBa 解析:(1)金屬棒以加速度a做勻加速直線運(yùn)

11、動,有v2=2as 解得v=2as。 (2)金屬棒所受安培力F安=IdB 金屬棒所受合力F=mgsinθ-F安 由牛頓運(yùn)動定律有F=ma 解得I=m(gsinθ-a)dB。 (3)金屬棒的運(yùn)動時間t=va 通過金屬棒的電荷量Q=It 聯(lián)立解得Q=m2as(gsinθ-a)dBa。 8.(14分)如圖甲所示,MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個小孔O、O',兩孔正對,在兩板間有垂直于紙面方向的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、電荷量為q,正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與磁

12、感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0,不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響,不計離子所受重力。求: 甲 乙 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小; (2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場,正離子射入磁場時的速度v0的可能值。 答案:(1)2πmqT0　(2)πd2nT0(n=1,2,3,…) 解析:設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向?yàn)檎较颉? (1)正離子射入磁場,洛倫茲力提供向心力B0qv0=mv02R,而v0=2πT0·R 由兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=2πmqT0。 (2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場,正離子的運(yùn)動軌跡應(yīng)如圖所示,兩板之間正離子只運(yùn)動一個周期,即T0時,有R=d4

13、 做勻速圓周運(yùn)動的周期T0=2πRv0 當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動n個周期,即nT0時,有R=d4n(n=1,2,3,…) 聯(lián)立求解,得正離子的速度的可能值為v0=B0qRm=πd2nT0(n=1,2,3,…)。 9.(14分)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強(qiáng)磁場a和b,OO'為分界線,磁場a的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,方向垂直紙面向里;磁場b的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外。P點(diǎn)在分界線上,坐標(biāo)為(4l,3l)。一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場b,經(jīng)過一段時間后,粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)O,不計粒子重力。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

14、 (1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的時間最少是多少? (2)粒子運(yùn)動的速度可能是多少? 答案:(1)53πm60qB　(2)25qBl12nm(n=1,2,3,…) 解析:(1)設(shè)粒子的入射速率為v,用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場a和b運(yùn)動的軌道半徑和周期 則Ra=mv2qB,Rb=mvqB Ta=2πm2qB=πmqB Tb=2πmqB 粒子先從磁場b運(yùn)動,后進(jìn)入磁場a運(yùn)動,然后從O點(diǎn)射出,粒子從P運(yùn)動到O點(diǎn)所用時間最短。如圖所示 tanα=3l4l=34 得α=37° 粒子在磁場b和磁場a運(yùn)動的時間分別為tb=2(90°-α)360°Tb,ta=2(90

15、°-α)360°Ta 故從P到O所用最少時間為t=ta+tb=53πm60qB。 (2)由題意及圖可知 n(2Racosα+2Rbcosα)=(3l)2+(4l)2(n=1,2,3,…) 解得v=25qBl12nm(n=1,2,3,…)。 10.(16分)如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形磁場區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,在y=-3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,與x軸成60°角從M點(diǎn)(-R,0)以初速度v0斜向上射入磁場區(qū)域,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開磁場(N點(diǎn)未畫出)恰好垂直打在擋板上,粒子與擋板碰撞后原速率彈回,再次

16、進(jìn)入磁場,最后離開磁場。不計粒子的重力,求: (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小; (2)N點(diǎn)的坐標(biāo); (3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間。 答案:(1)mv0qR　(2)32R,-12R　(3)(5+π)Rv0 解析:(1)設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r,根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動軌跡,如圖所示。 由幾何關(guān)系可以得到MONO1為一平行四邊形,所以r=R 洛倫茲力提供向心力,則qv0B=mv02r,得到B=mv0qR。 (2)由圖幾何關(guān)系可以得到xN=Rcos30°=32R,yN=-Rsin30°=-12R,所以N點(diǎn)坐標(biāo)為32R,-12R。 (3)由qvB=m2πTv可知,粒子在磁場中運(yùn)動的周期T=2πmqB,由幾何知識得到粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角共為150°+30°=180°,粒子在磁場中運(yùn)動時間t1=T2,粒子從出磁場到再次進(jìn)磁場的時間為t2=2sv0,其中s=3R-12R,粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間t=t1+t2 解得t=(5+π)Rv0。 10