2019年高考物理 考前沖刺30天 第四講 必考計(jì)算題 動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用學(xué)案(含解析)

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1、動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 命題點(diǎn)一 多過(guò)程組合問(wèn)題 例1 如圖1,固定在水平面上的組合軌道,由光滑的斜面、光滑的豎直半圓(半徑R=2.5m)與粗糙的水平軌道組成;水平軌道動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,與半圓的最低點(diǎn)相切,軌道固定在水平面上.一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面上A處由靜止開始滑下,并恰好能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D,且水平拋出,落在水平軌道的最左端B點(diǎn)處.不計(jì)空氣阻力,小球在經(jīng)過(guò)斜面與水平軌道連接處時(shí)不計(jì)能量損失,g取10m/s2.求: 圖1 (1)小球從D點(diǎn)拋出的速度vD; (2)水平軌道BC的長(zhǎng)度x; (3)小球開始下落的高度h. 解析 (1)小球恰好能到達(dá)

2、半圓軌道最高點(diǎn)D,此時(shí)只有重力作為向心力,即mg=m 所以小球從D點(diǎn)拋出的速度 vD==m/s=5 m/s. (2)根據(jù)豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可得, 2R=gt2, 所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t==s=1s, 水平軌道BC的長(zhǎng)度即為平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移的大小,所以x=vDt=5×1m=5m. (3)對(duì)從A到D的過(guò)程,利用動(dòng)能定理可得, mgh-μmgx-mg·2R=mv 解得h=7.5m. 答案 (1)5m/s (2)5m (3)7.5m 多過(guò)程問(wèn)題的解題技巧 1.抓住物理情景中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程,將物理過(guò)程分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的子過(guò)程. 2.兩個(gè)相鄰過(guò)程連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系

3、兩過(guò)程的紐帶,也是解題的關(guān)鍵.很多情況下平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的方向是解題的重要突破口. 題組階梯突破 1.運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.如圖2所示,AB是水平路面,BC是半徑為20m的圓弧,CDE是一段曲面.運(yùn)動(dòng)員駕駛功率始終為P=1.8kW的摩托車在AB段加速,通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度已達(dá)到最大vm=20m/s,再經(jīng)t=13 s的時(shí)間通過(guò)坡面到達(dá)E點(diǎn),此刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)水平飛出.已知人和車的總質(zhì)量m=180 kg,坡頂高度h=5 m,落地點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離s=16 m,重力加速度g=10 m/s2.如果在AB段摩托車所受的摩擦阻力恒定,且不計(jì)空氣阻力,求: 圖2 (1)

4、AB段摩托車所受摩擦阻力的大?。? (2)摩托車過(guò)圓弧B點(diǎn)時(shí)受到地面支持力的大?。? (3)摩托車在沿BCDE沖上坡頂?shù)倪^(guò)程中克服摩擦阻力做的功. 答案 (1)90N (2)5400N (3)27360J 解析 (1)摩托車在水平面上已經(jīng)達(dá)到了最大速度,牽引力與阻力相等.則 P=Fvm=Ffvm. Ff==90N. (2)摩托車在B點(diǎn),由牛頓第二定律得: FN-mg=m, FN=m+mg=5400N. (3)對(duì)摩托車的平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程,有 t1==1s, 平拋的初速度v0==16m/s,摩托車在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí),由動(dòng)能定理得 Pt-Wf-mgh=mv-mv, 解得Wf=2736

5、0J. 2.如圖3所示,半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi),軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ=30°,下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切,一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上.質(zhì)量m=0.1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0=2m/s的速度被水平拋出,恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道,經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí),彈簧被壓縮至最短,C、D兩點(diǎn)間的水平 圖3 距離L=1.2 m,小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10 m/s2.求: (1)小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度vB的大?。? (2)小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大

6、?。? (3)彈簧的彈性勢(shì)能的最大值Epm. 答案 (1)4m/s (2)8N (3)0.8J 解析 (1)小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道,由幾何關(guān)系有vB==4m/s. (2)小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),由動(dòng)能定理有 mgR(1+sinθ)=mv-mv 在C點(diǎn)處,由牛頓第二定律有FN-mg=m 解得FN=8N 根據(jù)牛頓第三定律,小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN′大小為8N. (3)小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),由能量守恒定律有Epm=mv+mgR(1+sinθ)-μmgL=0.8J. 命題點(diǎn)二 傳送帶模型問(wèn)題 例2 如圖4所示,傳送帶與地面的夾角θ=37°,A

7、、B兩端間距L=16m,傳送帶以速度v=10m/s,沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),物體m=1kg,無(wú)初速度地放置于A端,它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,試求: 圖4 (1)物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間. (2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量. 解析 (1)物體剛放上傳送帶時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力,由牛頓第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1, 設(shè)物體經(jīng)時(shí)間t1,加速到與傳送帶同速, 則v=a1t1,x1=a1t 可解得:a1=10m/s2 t1=1s x1=5m 因mgsinθ>μmgcosθ,故當(dāng)物體與傳送帶同速后,物體將繼續(xù)加速 由mgsinθ-μmgcosθ=ma2

8、 L-x1=vt2+a2t 解得:t2=1s 故物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間 t=t1+t2=2s (2)物體與傳送帶間的相對(duì)位移 x相=(vt1-x1)+(L-x1-vt2)=6m 故Q=μmgcosθ·x相=24J. 答案 (1)2s (2)24J 傳送帶問(wèn)題的分析流程和技巧 1.分析流程 2.相對(duì)位移 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q=Ff·x相對(duì),其中x相對(duì)是物體間相對(duì)路徑長(zhǎng)度.如果兩物體同向運(yùn)動(dòng),x相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之差;如果兩物體反向運(yùn)動(dòng),x相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之和. 3.功能關(guān)系 (1)功能關(guān)系分析:WF=ΔEk+ΔEp+Q.

9、 (2)對(duì)WF和Q的理解: ①傳送帶的功:WF=Fx傳; ②產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Ffx相對(duì). 題組階梯突破 3.一質(zhì)量為M=2kg的小物塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng),被一水平向左飛來(lái)的子彈擊中,子彈從物塊中穿過(guò),如圖5甲所示,地面觀察者記錄了小物塊被擊穿后的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系,如圖乙所示(圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,已知傳送帶的速度保持不變,g取10m/s2. 圖5 (1)指出傳送帶的速度v的方向及大小,說(shuō)明理由. (2)計(jì)算物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù). (3)計(jì)算物塊對(duì)傳送帶總共做了多少功?系統(tǒng)有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能? 答案 (1)方向向右 2m/s 理由見(jiàn)解析 (2)

10、0.2 (3)-24J 36J 解析 (1)由題圖可知,物塊被擊中后先向左做勻減速運(yùn)動(dòng),速度為零后,又向右做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度等于2m/s以后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng),所以傳送帶的速度方向向右,大小為2 m/s. (2)由題圖可知,a==m/s2=2 m/s2 由牛頓第二定律得,滑動(dòng)摩擦力Ff=Ma,其中 Ff=μFN,F(xiàn)N=Mg, 所以物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ===0.2. (3)由題圖可知,傳送帶與物塊存在摩擦力的時(shí)間只有3s,傳送帶在這段時(shí)間內(nèi)的位移 x=vt=2×3m=6m 所以物塊對(duì)傳送帶所做的功為 W=-Ffx=-4×6J=-24J 選傳送帶為參考系,物塊

11、相對(duì)于傳送帶通過(guò)的路程 x′=t=×3m=9m, 所以轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量EQ=Ffx′=4×9J=36J. 4.如圖6所示,與水平面夾角θ=30°的傾斜傳送帶始終繃緊,傳送帶下端A點(diǎn)與上端B點(diǎn)間的距離L=4m,傳送帶以恒定的速率v=2m/s向圖6 上運(yùn)動(dòng).現(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的物體無(wú)初速度地放于A處,已知物體與傳 送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,取g=10m/s2,求: (1)物體從A運(yùn)動(dòng)到B共需多長(zhǎng)時(shí)間? (2)電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能. 答案 (1)2.4s (2)28J 解析 (1)物體無(wú)初速度地放在A處后,因mgsinθ<μmgcosθ 故物體斜向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

12、加速度a==2.5m/s2 物體達(dá)到與傳送帶同速所需的時(shí)間t1==0.8s t1時(shí)間內(nèi)物體的位移x1=t1=0.8m 之后物體以速度v做勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2==1.6s 物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2=2.4s (2)前0.8s內(nèi)物體相對(duì)傳送帶的位移 Δx=vt1-x1=0.8m 因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E內(nèi)=μmgcosθ·Δx=6J 整個(gè)過(guò)程中多消耗的電能 E電=Ek+Ep+E內(nèi)=mv2+mgLsinθ+E內(nèi)=28J. (建議時(shí)間:40分鐘) 1.如圖1所示,皮帶的速度是3m/s,兩圓心距離s=4.5 m,現(xiàn)將m=1 kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上,物體與

13、皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15,皮帶不打滑,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶將物體從左輪正上方運(yùn)送到右輪正上方時(shí),求:(g=10 m/s2) 圖1 (1)小物體獲得的動(dòng)能Ek; (2)這一過(guò)程摩擦產(chǎn)生的熱量Q; (3)這一過(guò)程電動(dòng)機(jī)消耗的電能E. 答案 (1)4.5J (2)4.5J (3)9J 解析 (1)μmg=ma a=1.5m/s2 μmgx=mv2 所以物體加速階段運(yùn)動(dòng)的位移x=3m4.5m,即物體可與皮帶達(dá)到共同速度, Ek=mv2=×1×32J=4.5J. (2)v=at t=2s Q=μmg(vt-x)=0.15×1×10×(6-3) J=4.5J (3)E=E

14、k+Q=4.5J+4.5J=9J. 2.如圖2甲所示,一傾角為θ=37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行.現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小物體拋上傳送帶,物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示,取沿傳送帶向上為正方向,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求: 圖2 (1)0~8s內(nèi)物體位移的大小. (2)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù). (3)0~8s內(nèi)物體機(jī)械能增加量及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q. 答案 (1)14m (2)0.875 (3)90J 126J 解析 (1)從圖乙中求出物體位移 x=-2×2×m+4×4×m+2×4m=14m (2)由圖象知,物體

15、相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度 a=1m/s2 對(duì)此過(guò)程中物體受力分析得μmgcosθ-mgsinθ=ma 得μ=0.875 (3)物體被送上的高度h=xsinθ=8.4m 重力勢(shì)能增量ΔEp=mgh=84J 動(dòng)能增量ΔEk=mv-mv=6J 機(jī)械能增加量ΔE=ΔEp+ΔEk=90J 0~8s內(nèi)只有前6s發(fā)生相對(duì)滑動(dòng). 0~6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)距離x1=4×6m=24m 0~6s內(nèi)物體位移x2=6m 產(chǎn)生的熱量 Q=μmgcosθ·Δx=μmgcosθ(x1-x2)=126J. 3.山谷中有三塊石頭和一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)青藤,其示意圖如圖3.圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn),O

16、為青藤的固定點(diǎn),h1=1.8m,h2=4.0m,x1=4.8m,x2=8.0m.開始時(shí),質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大、小兩只金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上,當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí),迅速?gòu)淖筮吺^的A點(diǎn)水平跳至中間石頭.大猴抱起小猴跑到C點(diǎn),抓住青藤下端,蕩到右邊石頭上的D點(diǎn),此時(shí)速度恰好為零.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均可看成質(zhì)點(diǎn),空氣阻力不計(jì),重力加速度g=10m/s2.求: 圖3 (1)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值; (2)猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大?。? (3)猴子蕩起時(shí),青藤對(duì)猴子的拉力大小. 答案 (1)8m/s (2)4m/s (3)216N 解析 (1)設(shè)猴

17、子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為vmin,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有h1=gt2① x1=vmint② 聯(lián)立①②式,得vmin=8m/s③ (2)猴子抓住青藤后蕩到右邊石頭上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,設(shè)蕩起時(shí)速度為vC,有 (M+m)gh2=(M+m)v④ vC==4m/s⑤ (3)設(shè)青藤對(duì)猴子的拉力為FT,青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng),對(duì)最低點(diǎn),由牛頓第二定律得FT-(M+m)g=(M+m)⑥ 由幾何關(guān)系(L-h(huán)2)2+x=L2⑦ 得:L=10m⑧ 聯(lián)立⑤⑥⑧式并代入數(shù)據(jù)解得: FT=216N 4.如圖4所示,在豎直平面內(nèi),粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn),C點(diǎn)是最低點(diǎn),圓

18、心角∠BOC=37°,D點(diǎn)與圓心O等高,圓弧軌道半徑R=1.0m,現(xiàn)在一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體,從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落,DE距離h=1.6m,小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.求: 圖4 (1)小物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小物體的支持力FN的大?。? (2)要使小物體不從斜面頂端飛出,斜面的長(zhǎng)度LAB至少要多長(zhǎng). (3)若斜面已經(jīng)滿足(2)中的要求,小物體從E點(diǎn)開始下落,直至最后在光滑圓弧軌道上做周期性運(yùn)動(dòng),在此過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小. 答案 (1)12.4N (2)2.

19、4m (3)4.8J 解析 (1)小物體從E到C,由機(jī)械能守恒定律得 mg(h+R)=mv① 在C點(diǎn),由牛頓第二定律得:FN-mg=m② 聯(lián)立①②解得FN=12.4N. (2)從E→D→C→B→A過(guò)程,由動(dòng)能定理得 WG-W阻=0③ WG=mg[(h+Rcos 37°)-LABsin 37°]④ W阻=μmgcos37°LAB⑤ 聯(lián)立③④⑤解得LAB=2.4m. (3)因?yàn)閙gsin37°>μmgcos37°(或μ

20、 ΔE=mg(h+Rcos37°)⑦ 聯(lián)立⑥⑦解得Q=4.8J. 5.(2019·紹興期末)如圖5所示,已知半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面內(nèi),甲軌道左側(cè)又連接一個(gè)光滑的軌道,兩圓形軌道之間由一條水平軌道CD相連.一小球自某一高度由靜止滑下,先滑過(guò)甲軌道,通過(guò)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段,又滑過(guò)乙軌道,最后離開.若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零.試求: 圖5 (1)釋放小球的高度h. (2)水平軌道CD段的長(zhǎng)度. 答案 (1)2.5R (2) 解析 (1)小球在光滑圓軌道上滑行時(shí),機(jī)械能守恒,設(shè)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC,通過(guò)甲環(huán)最高點(diǎn)速度

21、為v′,根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零,有mg=m① 取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn),由機(jī)械守恒定律有:mv=mg·2R+mv′2② 由①、②兩式消去v′,可得:vC=③ 同理可得小球滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為:vD=④ 小球從甲軌道左側(cè)光滑軌道滑至C點(diǎn)時(shí)機(jī)械能守恒,有:mgh=mv⑤ 由③、⑤兩式聯(lián)立解得:h=2.5R 由此小球釋放的高度為2.5R (2)設(shè)CD段的長(zhǎng)度為l,對(duì)小球滑過(guò)CD段過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有: -μmgl=mv-mv⑥ 由③、④、⑥三式聯(lián)立解得:l= 則水平軌道CD段的長(zhǎng)度為. 6.(2019·浙江1月學(xué)考·38)如圖6所示為某種彈射小球的游戲裝置,水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及

22、長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)的豎直管AB.細(xì)管下端接有一小段長(zhǎng)度不計(jì)的圓滑彎管,上端B與四分之一圓弧彎管BC相接,每次彈射前,推動(dòng)小球?qū)椈蓧嚎s到同一位置后鎖定.解除鎖定,小球即被彈簧彈出,水平射進(jìn)細(xì)管A端,再沿管ABC從C端水平射圖6 出.已知彎管BC的半徑R=0.30m,小球的質(zhì)量為m=50g,當(dāng)調(diào) 節(jié)豎直細(xì)管AB的長(zhǎng)度L至L0=0.90m時(shí),發(fā)現(xiàn)小球恰好能過(guò)管口C 端.不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失.(g取10m/s2) (1)求每次彈射時(shí)彈簧對(duì)小球所做的功W. (2)當(dāng)L取多大時(shí),小球落至水平面的位置離直管AB最遠(yuǎn)? (3)調(diào)節(jié)L時(shí),小球到達(dá)管口C時(shí)管壁對(duì)球的作用力FN也相應(yīng)變化,考慮到游戲

23、裝置的實(shí)際情況,L不能小于0.15m,請(qǐng)?jiān)趫D7坐標(biāo)紙上作出FN隨長(zhǎng)度L變化的關(guān)系圖線.(取管壁對(duì)球的作用力FN方向向上為正,并要求在縱軸上標(biāo)上必要的刻度值) 圖7 答案 (1)0.60J (2)0.30m (3)見(jiàn)解析圖 解析 (1)小球恰好過(guò)C點(diǎn),其速度vC=0① 根據(jù)功能關(guān)系,每次彈射時(shí)彈簧對(duì)小球所做的功為: W=mg(L0+R)=0.60J② (2)設(shè)小球被彈出時(shí)的初速度為v0,到達(dá)C時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理有W=mv-0③ 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mv=mg(L+R)+mv2④ 綜合②③④得v=⑤ 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,小球落至水平面時(shí)的落點(diǎn)離直管AB的距離為s=vt+R⑥ 其中t=⑦ 綜合⑤⑥⑦得s=2+R 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可判知,當(dāng)L==0.30m時(shí),s最大. 即當(dāng)L取0.30m時(shí),小球落至水平面的位置離直管AB最遠(yuǎn). (3)設(shè)小球經(jīng)過(guò)C端時(shí)所受管壁作用力方向向上,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有mg-FN=m 又v= 則有FN=L+mg(1-) 代入數(shù)據(jù)得FN=L-2.5(N)(0.90m≥L≥0.15m) 據(jù)此作出所求圖線如圖: 13

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