2019-2020學(xué)年高中物理 第八章 氣體 第1節(jié) 氣體的等溫變化學(xué)案 新人教版選修3-3

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1、第1節(jié)　氣體的等溫變化 　1.理解一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下壓強(qiáng)與體積的關(guān)系．　2.會(huì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段研究問(wèn)題，探究物理規(guī)律，學(xué)習(xí)用電子表格與圖象對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，體驗(yàn)科學(xué)探究過(guò)程．　3.理解氣體等溫變化的p－V圖象的物理意義．　4.會(huì)用玻意耳定律計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題． 一、探究氣體等溫變化的規(guī)律 1．狀態(tài)參量：研究氣體的性質(zhì)時(shí)，用壓強(qiáng)、體積、溫度這三個(gè)物理量來(lái)描述氣體的狀態(tài)，這三個(gè)物理量被稱(chēng)為氣體的狀態(tài)參量． 2．等溫變化：一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)其壓強(qiáng)與體積發(fā)生的變化． 3．實(shí)驗(yàn)探究 實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái)、注射器、氣壓計(jì)等 研究對(duì)象(系統(tǒng)) 注射器內(nèi)被封閉的空

2、氣柱 數(shù)據(jù)收集 壓強(qiáng)由氣壓計(jì)讀出，空氣柱體積(長(zhǎng)度)由刻度尺讀出 數(shù)據(jù)處理 以壓強(qiáng)p為縱坐標(biāo)，以體積的倒數(shù)為橫坐標(biāo)作出p－圖象 圖象結(jié)果 p－圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 壓強(qiáng)跟體積的倒數(shù)成正比，即壓強(qiáng)與體積成反比 1．(1)被封閉氣體的質(zhì)量發(fā)生變化不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果．(　　) (2)實(shí)驗(yàn)中空氣柱體積變化快慢對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響．(　　) (3)玻璃管外側(cè)的刻度雖然是均勻的，但并非準(zhǔn)確的等于1 cm、2 cm…這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性沒(méi)有影響．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√ 二、玻意耳定律 1．內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反

3、比． 2．公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2． 3．適用條件：氣體質(zhì)量不變、溫度不變． 2．(1)玻意耳定律是英國(guó)科學(xué)家玻意耳和法國(guó)科學(xué)家馬略特各自通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的．(　　) (2)公式pV＝C中的C是常量，指當(dāng)p、V變化時(shí)C的值不變．(　　) (3)對(duì)于溫度不同、質(zhì)量不同、種類(lèi)不同的氣體，C值是相同的．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)× 三、氣體等溫變化的p－V圖象 1．形狀：如圖，一定質(zhì)量的理想氣體的p－V圖線的形狀為雙曲線，它描述的是溫度不變時(shí)的p－V關(guān)系，稱(chēng)為等溫線． 2．分析：一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的． 3．(1)一定

4、質(zhì)量的氣體的等溫線上的兩點(diǎn)的壓強(qiáng)p和體積V的乘積相等．(　　) (2)p－V圖中的等溫線上的一點(diǎn)代表一定質(zhì)量的氣體的一個(gè)狀態(tài)．(　　) (3)一定質(zhì)量的某種氣體在溫度不變的條件下，其p－圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線．(　　) 提示：(1)√　(2)√　(3)√ 如圖所示，一定質(zhì)量氣體的等溫線為雙曲線，采用哪種數(shù)學(xué)方法可將p、V的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系？ 提示：倒數(shù)法．作p－圖象． 　封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算 1．靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中壓強(qiáng)的計(jì)算方法 (1)取等壓面法：根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強(qiáng)相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面．由兩側(cè)壓強(qiáng)相等列方程求解壓強(qiáng)． 例如，圖甲中，同一

5、水平液面C、D處壓強(qiáng)相等，故pA＝p0＋ph. (2)參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng)． 例如，圖甲中粗細(xì)均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ph. (3)力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強(qiáng)． 2．容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算 當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對(duì)象，并對(duì)其

6、進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)． 如圖乙，當(dāng)豎直放置的玻璃管向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)液柱受力分析有： pS－p0S－mg＝ma 得p＝p0＋. 命題視角1　水銀封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算 　如圖所示，豎直放置的U形管，左端開(kāi)口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)．已知水銀柱a長(zhǎng)10 cm，水銀柱b兩個(gè)液面間的高度差為5 cm，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)． [解析]　設(shè)氣體A、B產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為pA、pB，管截面積為S，取a液柱為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖甲所示，得pAS＋mag＝p0S，而paS＝ρgh1S＝ma

7、g， 故pAS＋paS＝p0S 所以pA＝p0－pa＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg 取液柱b為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖乙所示，同理可得 pBS＋pbS＝pAS 所以pB＝pA－pb＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg. [答案]　65 cmHg　60 cmHg 命題視角2　活塞封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算 　一圓形汽缸靜止于地面上，如圖所示．汽缸筒的質(zhì)量為M，活塞的質(zhì)量為m，活塞的面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0.現(xiàn)將活塞緩慢向上提，求汽缸剛離開(kāi)地面時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．(忽略汽缸壁與活塞間的摩擦) [思路點(diǎn)撥]　對(duì)活塞、整體(活塞和汽缸)分別受力分析列平衡

8、方程求解． [解析]　題目中的活塞和汽缸均處于平衡狀態(tài)，以活塞為研究對(duì)象，受力分析，由平衡條件，得 F＋pS＝mg＋p0S. 以活塞和汽缸整體為研究對(duì)象，受力分析，有 F＝(M＋m)g，由以上兩個(gè)方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－. [答案]　p0－ 【通關(guān)練習(xí)】 1．如圖所示，4只管中A端有封閉氣體，氣體的壓強(qiáng)分別為pa、pb、pc、pd，它們的大小順序?yàn)?　　) A．pa＝pb＝pc＝pd　　　　 B．pd＞pc＞pa＞pb C．pa＝pb＝pc＜pd D．pa＝pc＜pb＝pd 解析：選B．液體相連在等高處壓強(qiáng)相等，必須注意的是不能把氣體和液體“連通”

9、pa＝p0－h(huán)，pb＝p0－2h，pc＝p0＋h，pd＝p0＋2h，選B． 2．如圖所示，一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置，圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)一切摩擦，大氣壓為p0，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)為(　　) A．p0＋　　　 B．＋ C．p0＋ D．p0＋ 解析：選D．以圓板為研究對(duì)象，如圖所示，豎直方向受力平衡，pAS′cos θ＝p0S＋Mg，S′＝，所以pAcos θ＝p0S＋Mg，所以pA＝p0＋.故D選項(xiàng)正確． 　玻意耳定律的理解和應(yīng)用 1．成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是實(shí)驗(yàn)定

10、律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立． 2．常量C：玻意耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式pV＝C中的常量C不是一個(gè)普適恒量，它與氣體的種類(lèi)、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量C越大． 3．應(yīng)用玻意耳定律的思路和方法 (1)確定研究對(duì)象，并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件． (2)確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1，p2、V2)． (3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)． (4)注意分析題目中的隱含條件，必要時(shí)還應(yīng)由力學(xué)或幾何知識(shí)列出輔助方程． (5)有時(shí)要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際，對(duì)不符合實(shí)際的結(jié)果要舍去． 命題視角1　玻

11、意耳定律的應(yīng)用 　如圖所示，一粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉長(zhǎng)l1＝20 cm氣柱，兩管中水銀面等高．現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫(huà)出)接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h＝10 cm.環(huán)境溫度不變，大氣壓強(qiáng)p0＝75 cmHg，求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)(用“cmHg”作單位)． [思路點(diǎn)撥]　穩(wěn)定后氣柱的長(zhǎng)度→穩(wěn)定后氣體的壓強(qiáng)→低壓艙的壓強(qiáng) [解析]　設(shè)U形管橫截面積為S，則初始狀態(tài)左端封閉氣柱體積可記為V1＝l1S，由兩管中水銀面等高，可知初始狀態(tài)其壓強(qiáng)為p0.當(dāng)右管水銀面高出左管10 cm時(shí)，左管水銀面下降5 cm，氣柱長(zhǎng)度增加5 cm，此

12、時(shí)氣柱體積可記為V2＝(l1＋5 cm)S，右管低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)記為p，則左管氣柱壓強(qiáng)p2＝p＋10 cmHg， 根據(jù)玻意耳定律得：p0V1＝p2V2 即p0l1S＝(p＋10 cmHg)(l1＋5 cm)S 代入數(shù)據(jù)，解得：p＝50 cmHg. [答案]　50 cmHg 命題視角2　充氣問(wèn)題 　如圖所示為某壓縮式噴霧器儲(chǔ)液桶，其容量是5.7×10－3 m3，往桶內(nèi)倒入4.2×10－3 m3的藥液后開(kāi)始打氣，假設(shè)打氣過(guò)程中藥液不會(huì)向外噴出．如果每次能打進(jìn)2.5×10－4 m3的空氣，要使噴霧器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm，應(yīng)打氣幾次？這個(gè)壓強(qiáng)能否使噴霧器內(nèi)的藥液全部噴完？(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大

13、氣壓為1 atm，打氣過(guò)程中不考慮溫度的變化) ? [解析]　設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為p0，藥桶中空氣的體積為V，打氣N次后，噴霧器中的空氣壓強(qiáng)達(dá)到4 atm，打入氣體在1 atm下的體積為N×2.5×10－4 m3.選取打氣N次后藥桶中的空氣為研究對(duì)象，由玻意耳定律得 p0V＋p0×N×(2.5×10－4 m3)＝4p0V 其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3 代入上式后解得N＝18 當(dāng)空氣完全充滿藥桶后，如果空氣壓強(qiáng)仍然大于大氣壓，則藥液可以全部噴出，否則不能完全噴出． 由玻意耳定律得4p0V＝p×5.7×10－3 m3 解得p＝1.05

14、3p0＞p0，所以藥液可以全部噴出． [答案]　18　能 (1)研究對(duì)象的選取方法：如果打氣時(shí)每一次打入的空氣質(zhì)量、體積和壓強(qiáng)均相同，則可設(shè)想用一容積為nV0的打氣筒將壓強(qiáng)為p0的空氣一次打入容器與打n次氣等效代替．研究對(duì)象應(yīng)為容器中原有的空氣和n次打入的空氣總和． (2)表達(dá)式：整個(gè)過(guò)程為等溫壓縮過(guò)程 p0(nV0＋V容)＝pV容　 【通關(guān)練習(xí)】 1.如圖所示，質(zhì)量為M、導(dǎo)熱性能良好的汽缸由一根平行于斜面的細(xì)線系在光滑斜面上．汽缸內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m的活塞，活塞與汽缸壁之間無(wú)摩擦且不漏氣．汽缸內(nèi)密封有一定質(zhì)量的理想氣體．如果大氣壓強(qiáng)增大(溫度不變)，則(　　) A．氣體的體積

15、增大　　　 B．細(xì)線的張力增大 C．氣體的壓強(qiáng)增大 D．斜面對(duì)汽缸的支持力增大 解析：選C.對(duì)活塞受力分析，沿斜面方向可得：pS＋mgsin α＝p0S，所以p＝p0－，若p0增大，則p增大，根據(jù)pV＝常量，可知V減小；對(duì)汽缸和活塞的整體而言，細(xì)線的張力T＝(M＋m)gsin α；斜面對(duì)汽缸的支持力F＝(M＋m)gcos α，與大氣壓強(qiáng)無(wú)關(guān)．選項(xiàng)C正確． 2．噴霧器裝了藥液后，上方空氣的體積是1.5 L，然后用打氣筒緩慢地向藥液上方打氣，如圖所示．打氣過(guò)程中溫度保持不變，每次打進(jìn)1 atm的空氣250 cm3，要使噴霧器里的壓強(qiáng)達(dá)到四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則打氣筒應(yīng)打的次數(shù)是(　　)

16、A．15　　　　B．18　　　　C．20　　　　D．25 解析：選B.把打進(jìn)容器內(nèi)的氣體當(dāng)作整體的一部分，氣體質(zhì)量仍然不變．初始?xì)怏w壓強(qiáng)為p0，末態(tài)氣體壓強(qiáng)為4p0，壓強(qiáng)增為4倍，溫度不變，體積必然壓縮為1/4，說(shuō)明初始體積大，包括補(bǔ)充的氣體和容器中本來(lái)就有的氣體這兩部分和為(1.5＋0.25n) L，由玻意耳定律(1.5＋0.25n)p0＝1.5×4p0，解得n＝18，選B. 　等溫變化的圖象問(wèn)題 等溫變化的兩種圖象如下 圖象 內(nèi)容 p－圖線 p－V圖線 圖線特點(diǎn) 物理意義 一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時(shí)，p與成正比，在p－圖象上的等溫線應(yīng)是過(guò)原點(diǎn)的直線 一定質(zhì)量

17、的氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過(guò)程的p－V圖線是雙曲線的一支 溫度高低 直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中T2＞T1 一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，在p－V圖上的等溫線就越高，圖中T2＞T1 命題視角1　等溫變化的p－V圖象 　(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比 B．一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的 C．由圖可知T1>T2 D．由圖可知T1

18、由等溫線的物理意義可知，A、B正確，對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，等溫線的位置就越高，C錯(cuò)誤，D正確． [答案]　ABD 命題視角2　等溫變化的p－圖象 　如圖所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．D→A是一個(gè)等溫過(guò)程 B．A→B是一個(gè)等溫過(guò)程 C．A與B的狀態(tài)參量相同 D．B→C體積減小，壓強(qiáng)減小，溫度不變 [解析]　D→A是一個(gè)等溫過(guò)程，A對(duì)；A、B兩狀態(tài)溫度不同，A→B的過(guò)程中不變，則體積V不變，此過(guò)程中氣體的壓強(qiáng)、溫度會(huì)發(fā)生變化，B、C錯(cuò)；B→C是一個(gè)等溫過(guò)程，V增大，p減小，D錯(cuò)． [答案]　A 　(多選)如圖中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T表示熱力學(xué)溫度，各圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的是(　　) 解析：選AB．A圖中可以直接看出溫度不變；B圖說(shuō)明p∝，即pV＝常數(shù)，是等溫過(guò)程；C圖是雙曲線，但橫坐標(biāo)不是體積V，不是等溫線；D圖的p－V圖線不是雙曲線，故也不是等溫線. - 9 -