高中物理 第八章 氣體 1 氣體的等溫變化學(xué)案 新人教版選修3-3

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1、 1　氣體的等溫變化 1．氣體的狀態(tài)參量 用來(lái)描述氣體狀態(tài)的體積、壓強(qiáng)、溫度三個(gè)物理量叫氣體的狀態(tài)參量。 (1)體積：氣體的體積是指氣體分子所充滿(mǎn)容器的容積，即氣體所能到達(dá)的空間。 單位：米3(m3)，1 m3＝103 dm3(L)＝106 cm3(mL)。 (2)溫度：表示物體的冷熱程度。從分子動(dòng)理論來(lái)看，標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。 單位：開(kāi)爾文(K)，熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系：T＝t＋273.15 K。 (3)壓強(qiáng)：氣體的壓強(qiáng)是氣體分子頻繁地碰撞器壁而產(chǎn)生的。 單位：帕斯卡(Pa)，一個(gè)大氣壓約為1.01×105 Pa。 一定質(zhì)量的氣體，它的體積、

2、壓強(qiáng)、溫度的變化是相互聯(lián)系的，對(duì)于一定質(zhì)量的氣體來(lái)說(shuō)，這三個(gè)量不變，我們就說(shuō)氣體處于一定的狀態(tài)中；如果三個(gè)量中有兩個(gè)改變或三個(gè)都發(fā)生改變，我們就說(shuō)氣體狀態(tài)發(fā)生了變化。 【例1】 分析自行車(chē)車(chē)胎漏氣過(guò)程中的狀態(tài)參量的變化。 解析：以車(chē)胎中原有氣體為研究對(duì)象，漏氣過(guò)程是胎內(nèi)氣體等溫情況下的膨脹過(guò)程，隨其體積的增大，單位時(shí)間內(nèi)撞擊內(nèi)胎的分子數(shù)減少，壓強(qiáng)減小。 答案：自行車(chē)車(chē)胎漏氣過(guò)程中壓強(qiáng)減小，體積增大。 題后反思：氣體只有一個(gè)狀態(tài)參量發(fā)生變化是不可能的。 2．玻意耳定律 (1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比，即pV＝常量，或p1V1＝p2V2。其中p

3、1、V1和p2、V2分別表示氣體在1、2兩個(gè)不同狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積。 (2)研究對(duì)象：一定質(zhì)量的氣體，且這一部分氣體保持溫度不變。 (3)適用條件：①壓強(qiáng)不太大(與大氣壓相比)，溫度不太低(與室溫相比)。②被研究的氣體質(zhì)量不變，溫度不變。 (4)數(shù)學(xué)表達(dá)式：＝，或p1V1＝p2V2，或pV＝C(常量)。 辨誤區(qū)：玻意耳定律的理解?、俨Ｒ舛蓀1V1＝p2V2是個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，闡述的是在溫度不變的情況下，一定質(zhì)量的氣體的變化規(guī)律，其中p1、V1和p2、V2分別表示氣體在1、2兩個(gè)不同狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積。 ②此定律中的常量C不是一個(gè)普適常量，它與氣體所處的溫度高低有關(guān)，溫度越高，常量C越大

4、。 ③由于經(jīng)常使用p1V1＝p2V2或＝這兩種形式，故對(duì)單位要求使用統(tǒng)一單位即可。 【例2】 一氣象探測(cè)氣球，在充有壓強(qiáng)為1×105 Pa (即76.0 cmHg)、溫度為27.0 ℃的氦氣時(shí)，體積為3.50 m3。在上升至海拔6.50 km高空的過(guò)程中，氣球內(nèi)氦氣壓強(qiáng)逐漸減到4.7×104 Pa(36.0 cmHg)，氣球內(nèi)部因啟動(dòng)持續(xù)加熱過(guò)程而維持其溫度不變。求此時(shí)氦氣的體積(忽略氣體的質(zhì)量變化)。 解析：氣球在升空過(guò)程中，氣球內(nèi)部因啟動(dòng)持續(xù)加熱過(guò)程而維持其溫度不變，對(duì)于內(nèi)部氣體而言是一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化，符合玻意耳定律的條件，可以用玻意耳定律解決。在氣球上升至海拔6.50 k

5、m高空的過(guò)程中，氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷一等溫過(guò)程。 根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2① 上式中 p1＝76.0 cmHg，V1＝3.50 m3，p2＝36.0 cmHg，V2是在此等溫過(guò)程末氦氣的體積。 由①式得V2＝7.39 m3。② 答案：7.39 m3 3.氣體等溫變化的pV圖象 在pV坐標(biāo)系上，每一個(gè)點(diǎn)表示氣體的一個(gè)狀態(tài)，一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時(shí)，其壓強(qiáng)隨體積的變化而變化的規(guī)律，在pV直角坐標(biāo)系上，是一條被稱(chēng)為等溫線(xiàn)的曲線(xiàn)(如圖甲所示)。 若將橫坐標(biāo)改為，則在p直角坐標(biāo)系中，表示等溫變化的圖線(xiàn)變?yōu)橥ㄟ^(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的斜直線(xiàn)(如圖乙所示)。 (1)在pV圖中，等溫線(xiàn)是以?xún)勺鴺?biāo)

6、軸為漸近線(xiàn)的一簇雙曲線(xiàn)(反比例函數(shù))，每一條雙曲線(xiàn)表示一個(gè)等溫變化過(guò)程，由定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程pV＝C(常量)可知：過(guò)等溫線(xiàn)上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)圍成的“矩形面積”，表示該狀態(tài)下的pV值，“面積”越大，pV值就越大，對(duì)應(yīng)的T值也越大，在圖甲所示中，T2＞T1。 (2)定質(zhì)量氣體的等溫變化過(guò)程，也可以用p圖象來(lái)表示，如圖乙所示。 等溫線(xiàn)是通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，由于氣體的體積不能無(wú)窮大，所以靠近原點(diǎn)附近處應(yīng)用虛線(xiàn)表示，該直線(xiàn)的斜率k＝p/＝pV∝T，即斜率越大，氣體做等溫變化的溫度越高。 【例3】 如圖所示，A、B是一定質(zhì)量的理想氣體在兩條等溫線(xiàn)上的兩個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O和對(duì)應(yīng)

7、坐標(biāo)軸上的VA、VB坐標(biāo)所圍成的三角形面積分別為SA、SB，對(duì)應(yīng)溫度分別為T(mén)A和TB，則(　　) A．SA＞SB　TA＞TB　　 B．SA＝SB　TA＜TB C．SA＜SB　TA＜TB D．SA＞SB　TA＜TB 解析：由圖象可知：三角形的面積等于p與V乘積的， 所以SA＝pAVA　SB＝pBVB 在A(yíng)點(diǎn)所在的等溫線(xiàn)中，其上各點(diǎn)的pV乘積相同，因?yàn)閜與V成反比，所以pAVA＜pBVB，故SA＜SB。又因?yàn)殡x原點(diǎn)越遠(yuǎn)，溫度越高，所以TA＜TB。 答案：C 4．汞柱移動(dòng)問(wèn)題的解法 當(dāng)被封閉氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，將引起與之關(guān)聯(lián)的汞柱、活塞發(fā)生移動(dòng)，是否移動(dòng)以及如何移動(dòng)的問(wèn)題可

8、以通過(guò)假設(shè)推理法來(lái)解決。 (1)假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)發(fā)生某種特殊的物理現(xiàn)象或物理過(guò)程，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，得出正確的答案。巧用假設(shè)推理法可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，快捷解題。 (2)極限法：極限法是將物理過(guò)程推向極限情況進(jìn)行分析，很容易得出結(jié)論。下題中就可以認(rèn)為水銀槽足夠深，將玻璃管全部插入進(jìn)行分析。 (3)溫度不變情況下的液柱移動(dòng)問(wèn)題的特點(diǎn)是：在保持溫度不變的情況下改變其他題設(shè)條件，從而引起封閉氣體的液柱的移動(dòng)(或液面的升降，或氣體體積的增減)。解決這類(lèi)問(wèn)題通常假設(shè)液柱不移動(dòng)或液面不升降，或氣柱體積不變，然后從此假設(shè)出發(fā)，運(yùn)用玻意耳定律等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推論，

9、求得正確解答。也可用極限法分析推理。 【例4】一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中，管豎直放置時(shí)，管內(nèi)水銀面比管外高h(yuǎn)，上端空氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示。若將玻璃管向下壓一小段距離，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．h增大，L減小 B．h增大，L不變 C．h不變，L減小 D．h減小，L減小 解析：公式法：本題的研究對(duì)象為封閉氣體，可認(rèn)為空氣柱的溫度不變。設(shè)初始狀態(tài)空氣柱的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；末狀態(tài)空氣柱的體積為V2，壓強(qiáng)為p2。由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，即(p0－ρgh)LS＝(p0－ρgh′)L′S。可以看出，若h′＜h，則L′＜L；反之若h′＞h，

10、則L′＞L，而水銀面上方的玻璃管總長(zhǎng)度減小，所以h和L都減小。 極限法：設(shè)想把管壓到試管頂端與水銀面齊平，則管中水銀面必然比管外水銀面低，由此可知，開(kāi)始時(shí)把玻璃管向下壓，高度差h必然減小，管中氣體壓強(qiáng)p＝p0－ρgh，壓強(qiáng)增大，根據(jù)玻意耳定律可知，體積減小，即L減小。 假設(shè)法：將玻璃管向下壓一小段距離，假設(shè)管中空氣柱長(zhǎng)度L不變，則h減小，空氣柱壓強(qiáng)p＝p0－ρgh隨之增大。根據(jù)玻意耳定律知，體積應(yīng)減小，L減小。或者假設(shè)h不變，由于玻璃管下壓，所以L(fǎng)變小，再根據(jù)玻意耳定律可知，氣體壓強(qiáng)應(yīng)增大，由于空氣柱壓強(qiáng)p＝p0－ρgh，所以h應(yīng)當(dāng)減小。 答案：D 5．壓強(qiáng)的計(jì)算方法 (1)對(duì)于

11、密封在某個(gè)容器內(nèi)的氣體來(lái)說(shuō)，各部分的壓強(qiáng)是處處相等的，如果是在大氣中，要根據(jù)地球表面大氣壓強(qiáng)的情況考慮氣體的壓強(qiáng)數(shù)值，通常都取大氣壓強(qiáng)為“標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(用atm表示)”。 1 atm＝1.013×105 Pa。近似計(jì)算時(shí)可認(rèn)為1 atm＝1.0×105 Pa，這時(shí)氣體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)也是處處相等的，只有極少的情況下會(huì)考慮到由于離地面高度的增加而導(dǎo)致的氣體壓強(qiáng)減小。 (2)對(duì)于被液體封閉在某個(gè)容器中的氣體來(lái)說(shuō)，氣體的壓強(qiáng)要通過(guò)與液體交界面處某點(diǎn)液體的壓強(qiáng)來(lái)確定，這時(shí)要注意考慮液體本身由于重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)p＝ρgh及液體傳遞的壓強(qiáng)(帕斯卡原理)。 (3)對(duì)于被活塞封閉在容器中的氣體來(lái)說(shuō)，一般要取活

12、塞為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，而把氣體壓強(qiáng)對(duì)活塞的壓力作為所受外力中的一個(gè)，通過(guò)計(jì)算確定出氣體的壓強(qiáng)。 (4)對(duì)于處在加速運(yùn)動(dòng)的容器中的氣體，無(wú)論是被活塞還是液體密封，都要把活塞或液柱作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，把氣體壓強(qiáng)對(duì)活塞或液柱的壓力作為所受外力中的一個(gè)，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律通過(guò)計(jì)算確定出氣體的壓強(qiáng)。 (5)U形管內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)連通器原理，U形管內(nèi)同種連通的液體同一深度處壓強(qiáng)相等，選取合適的液片(一般取氣體與液體交界或與交界處等高的液片)進(jìn)行分析，列式解得所求壓強(qiáng)。 點(diǎn)技巧：壓強(qiáng)的作用 壓強(qiáng)是聯(lián)系力學(xué)和熱學(xué)的橋梁，因此分析有關(guān)氣體的問(wèn)題時(shí)，壓強(qiáng)的求解非常關(guān)鍵。 6．利用玻意

13、耳定律解題的一般步驟 (1)確定研究對(duì)象，即被封閉的質(zhì)量一定的某種氣體。 (2)分析狀態(tài)變化過(guò)程，明確初、末狀態(tài)，確認(rèn)在狀態(tài)變化過(guò)程中氣體的質(zhì)量和溫度保持不變。 (3)分別找出初、末兩狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積。 (4)根據(jù)玻意耳定律列方程求解。 (5)分析所求結(jié)果是否合理。 【例5－1】 試求甲、乙、丙中各封閉氣體的壓強(qiáng)p1、p2、p3、p4。(已知大氣壓為p0，液體的密度為ρ，其他已知條件已標(biāo)于圖上，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)) 解析：由于各液體都處于平衡狀態(tài)，對(duì)于密閉氣體的壓強(qiáng)，可用平衡條件進(jìn)行求解。這類(lèi)題常以封閉氣體的液柱或固體為研究對(duì)象，封閉氣體的液柱受到內(nèi)外氣體壓力和自身重力相平衡。

14、圖甲以液柱為對(duì)象，液柱受3個(gè)力，即液柱的重力mg、上液面受到密閉氣體向下的壓力p1S、下液面受到大氣向上的壓力p0S，其中S是液柱的橫截面積，m是液柱的質(zhì)量(m＝ρhS)。由平衡條件得p0S＝p1S＋mg＝p1S＋ρhSg 則p1＝p0－ρgh。 同理可得乙圖p2＝p0＋ρgh　丙圖p3＝p0＋ρgh1　p4＝p3－ρgh2＝p0－ρg(h2－h(huán)1)。 答案：甲圖p1＝p0－ρgh，乙圖p2＝p0＋ρgh， 丙圖p3＝p0＋ρgh1，p4＝p0－ρg(h2－h(huán)1)。 【例5－2】 一圓形汽缸靜置于地面上，如圖所示。汽缸筒的質(zhì)量為M，活塞的質(zhì)量為m，活塞的面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0?，F(xiàn)將

15、活塞緩慢向上提，求汽缸剛離開(kāi)地面時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。(忽略汽缸壁與活塞間的摩擦) 解析：題目中的活塞和汽缸均處于平衡狀態(tài)，以活塞為研究對(duì)象，受力分析，由平衡條件，得F＋pS＝mg＋p0S。以活塞和汽缸整體為研究對(duì)象，受力分析，有F＝(M＋m)g，由以上兩個(gè)方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－。 答案：p0－ 【例6】 在溫度不變的情況下，把一根長(zhǎng)為100 cm、上端封閉的玻璃管豎直插入水銀槽中，插入后管口到槽內(nèi)水銀面的距離是管長(zhǎng)的一半。若大氣壓為1×105 Pa，求水銀進(jìn)入管內(nèi)的長(zhǎng)度。 解析：研究玻璃管內(nèi)被封閉的空氣柱 初態(tài)：玻璃管未插入水銀槽之前，p1＝p0＝1×10

16、5 Pa； V1＝LS＝(100 cm)·S 末態(tài)：玻璃管插入水銀槽后，設(shè)管內(nèi)外水銀面高度差為h， 則p2＝p0＋h cmHg V2＝[L－(－h(huán))]S＝(50 cm＋h)S 根據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2得 h2＋125h－3 750＝0，解得h1＝25 cm；h2＝－150 cm(舍去) 所以，水銀進(jìn)入管內(nèi)的長(zhǎng)度為－h(huán)＝(－25) cm＝25 cm。 答案：25 cm 7.分析計(jì)算U形管內(nèi)氣體的壓強(qiáng) (1)系統(tǒng)處于靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ①連通器原理：在連通器中，同一液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強(qiáng)是相等的。 ②在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)p

17、＝ρgh時(shí)，應(yīng)特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長(zhǎng)度。 ③求由液體封閉的氣體壓強(qiáng)，應(yīng)選擇最低液面列平衡方程。 ④求由固體封閉氣體的壓強(qiáng)，應(yīng)對(duì)此固體(如活塞或汽缸)進(jìn)行受力分析，列出力平衡方程。 (2)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng) ①當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選擇與氣體相關(guān)聯(lián)的液體柱、固體活塞等作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫(huà)出分析圖示。 ②根據(jù)牛頓第二定律列出方程。 ③結(jié)合相關(guān)原理解方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)。 ④根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行討論，得出結(jié)論。 【例7】如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的U形管，其水平部分長(zhǎng)為L(zhǎng)，U形管繞開(kāi)口臂的軸線(xiàn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有長(zhǎng)為L(zhǎng)的水銀柱封閉一段

18、氣柱，若處于U形管水平部分的水銀柱的長(zhǎng)度為，則被封閉氣柱的壓強(qiáng)為_(kāi)_____。(設(shè)水銀的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)是p0) 解析：設(shè)U形管橫截面積為S，被封閉氣柱壓強(qiáng)為p，取水平部分水銀柱為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。 由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)及牛頓第二定律得：pS＋ρgLS－p0S＝ρLSω2·L，所以p＝ρL2ω2＋p0－ρgL。 答案：ρL2ω2＋p0－ρgL 點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求壓強(qiáng)的問(wèn)題，要用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力計(jì)算公式及圓周運(yùn)動(dòng)的半徑來(lái)確定，大家只要正確選取研究對(duì)象并能正確運(yùn)用規(guī)律就能解決問(wèn)題。 談重點(diǎn)：壓強(qiáng)計(jì)算中對(duì)象的選取　若選取的是一個(gè)參考液面，則液面自身重力不

19、計(jì)；若選取的是某段液柱或固體，則它們自身的重力也要加以考慮。一般的計(jì)算步驟為：選取研究對(duì)象，分析對(duì)象的受力情況，建立力的平衡方程，若可消去橫截面積，則進(jìn)一步得到壓強(qiáng)平衡方程。最后解方程得到封閉氣體的壓強(qiáng)，計(jì)算時(shí)要注意單位的正確使用。 8．玻意耳定律的綜合應(yīng)用 應(yīng)用玻意耳定律解題時(shí)，要結(jié)合力學(xué)平衡及牛頓定律來(lái)列關(guān)系式，特別是動(dòng)態(tài)平衡，要注意始末狀態(tài)氣體壓強(qiáng)的變化情況。具體應(yīng)用時(shí)，選擇一定質(zhì)量的氣體為研究對(duì)象，寫(xiě)出在不同狀態(tài)下的壓強(qiáng)關(guān)系式。 (1)確定研究對(duì)象。溫度不變的被封閉的氣體(滿(mǎn)足質(zhì)量不變的條件)； (2)用一定的數(shù)字或表達(dá)式寫(xiě)出氣體狀態(tài)的參量(p1、V1，p2、V2)； (

20、3)根據(jù)氣體狀態(tài)變化過(guò)程的特點(diǎn)，列出玻意耳定律公式； (4)將各初始條件代入公式中，求解未知量； (5)對(duì)結(jié)果的物理意義進(jìn)行討論。 玻意耳定律通常與力學(xué)內(nèi)容綜合考查，相應(yīng)的物理情景往往與實(shí)際生活現(xiàn)象相結(jié)合，分析時(shí)要透過(guò)生活現(xiàn)象抽象出隱含在生活情景中的物理本質(zhì)，再根據(jù)力學(xué)平衡或牛頓第二定律尋找氣體與用來(lái)封閉氣體的液柱或活塞的關(guān)系。 【例8】 有一段12 cm長(zhǎng)的水銀柱，在均勻玻璃管中封住一定質(zhì)量的氣體，若開(kāi)口向上將玻璃管放置在傾角為30°的光滑斜面上，求在下滑過(guò)程中被封氣體的壓強(qiáng)。(大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg) 解析：對(duì)水銀柱受力分析如圖所示。 由牛頓第二定律得： p0S＋Mgsin θ－pS＝Ma；① 取玻璃管和水銀柱組成的系統(tǒng)研究，整體應(yīng)用牛頓第二定律可得： M總gsin θ＝M總a，② 由②得：a＝gsin θ。 將a＝gsin θ代入①得：p＝p0＝76 cmHg。 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于處在做加速運(yùn)動(dòng)容器中的氣體：無(wú)論是被活塞還是液柱密封，都可把活塞或液柱作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，把氣體對(duì)活塞或液柱的壓力作為所受外力中的一個(gè)，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律通過(guò)計(jì)算確定出氣體的壓強(qiáng)。 點(diǎn)技巧：力熱綜合問(wèn)題中的研究對(duì)象 在一般情況下可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是熱學(xué)研究對(duì)象，即一定質(zhì)量的理想氣體；另一類(lèi)是力學(xué)研究對(duì)象，如汽缸、活塞或其他系統(tǒng)。 6