（浙江專版）2018年高中物理 第十二章 機(jī)械波 第2節(jié) 波的圖象學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 第2節(jié) 波_的_圖_象 波的圖象 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．波的圖象的作法 2．波的圖象的特點(diǎn) (1)波的圖象也稱波形圖，簡稱波形，如果波形是正弦(或余弦)曲線，這樣的波叫正弦波，也叫簡諧波。 (2)介質(zhì)中有正弦波傳播時，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)在做簡諧運(yùn)動。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．縱波沒有圖象。(×) 2．通過波的圖象可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的位移。(√) 3．波的圖象表示某一時刻某一質(zhì)點(diǎn)的位移。(×) [釋疑難·對點(diǎn)練] 1．波的圖象的理解 (1)波的圖象是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況的“定格”，可借用“定格”這一比喻加深理解。

2、可以將波的圖象比喻為某一時刻對所有質(zhì)點(diǎn)拍攝下的“集體照”，即反映了同一時刻各個質(zhì)點(diǎn)的位移情況。 (2)簡諧波的圖象是正(余)弦曲線，是最簡單的一種波，各個質(zhì)點(diǎn)振動的最大位移都相等。 (3)波的圖象的周期性：在波的傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質(zhì)點(diǎn)的位移不同，則不同時刻波的圖象不同。質(zhì)點(diǎn)的振動位移做周期性變化，則波的圖象也做周期性變化。經(jīng)過一個周期，波的圖象復(fù)原一次。 (4)波的傳播方向的雙向性：如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正方向傳播，也有可能沿x軸負(fù)方向傳播，具有雙向性。 2．由波的圖象可以獲得的信息 知道了一列波在某時刻的波形圖，如圖所示，能從這列

3、波的圖象中了解到的波的情況主要有以下幾點(diǎn)： (1)可以直接看出該時刻沿波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移。圖線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的是各點(diǎn)在該時刻的位移。圖線上的M點(diǎn)的位移是2 cm。 (2)可以直接看出在波的傳播過程中，介質(zhì)中各點(diǎn)的振幅A，即波動圖象上縱坐標(biāo)最大值的絕對值，圖中波的振幅為A＝4 cm。 (3)可以判斷出沿波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)在該時刻的運(yùn)動方向。如圖線上的N點(diǎn)，在M點(diǎn)的帶動下，N將向上運(yùn)動。 [試身手] 1．(多選)根據(jù)甲、乙兩圖，分別判斷它們屬于何種圖象(　　) A．甲是波的圖象　　　　　 B．甲是振動圖象 C．乙是波的圖象 D．乙是振動圖象 解析：選AD　波

4、的圖象的橫軸為長度軸，振動圖象的橫軸為時刻軸，故甲為波的圖象，乙為振動圖象，A、D正確。 波形圖與振動圖象的意義 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．波形圖表示介質(zhì)中“各個質(zhì)點(diǎn)”在“某一時刻”的位移。 2．振動圖象表示介質(zhì)中“某一質(zhì)點(diǎn)”在“各個時刻”的位移。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．在機(jī)械波的傳播中，各質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移。(×) 2．機(jī)械波在傳播過程中，各個質(zhì)點(diǎn)振動的周期都相同。(√) 3．機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)起振方向都相同。(√) [釋疑難·對點(diǎn)練] 振動圖象和波的圖象從形狀上看都是正弦曲線，但兩種圖象的物理意義、坐標(biāo)中描述的物理量、研究的內(nèi)容等方面

5、有著本質(zhì)的不同，現(xiàn)用圖表作如下比較： 振動圖象 波的圖象 不同點(diǎn) 物理意義 表示某質(zhì)點(diǎn)在各個時刻的位移 表示某時刻各個質(zhì)點(diǎn)的位移 研究對象 一個振動質(zhì)點(diǎn) 所有質(zhì)點(diǎn) 研究內(nèi)容 某質(zhì)點(diǎn)位移隨時間變化的規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律 圖象 圖象變化 隨時間延伸 隨時間推移 橫坐標(biāo) 時間軸，對應(yīng)周期T 空間軸，對應(yīng)波長λ(見下節(jié)) 比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片 相同點(diǎn)及聯(lián)系 圖象形狀 正弦曲線 可獲得的信息 質(zhì)點(diǎn)振動的振幅、位移、加速度的方向 聯(lián)系 質(zhì)點(diǎn)的振動是組成波動的基本要素 [特別提醒] (1)波的圖象

6、與振動圖象外形上很相似，辨別它們最直觀的方法是看橫坐標(biāo)是時間t還是位移x。 (2)簡諧波中的所有質(zhì)點(diǎn)都做簡諧運(yùn)動，它們的振幅、周期均相同。 (3)求解兩種圖象結(jié)合問題的技巧是要從一種圖象中找到某一質(zhì)點(diǎn)的振動信息，再根據(jù)該質(zhì)點(diǎn)的振動信息、題設(shè)條件和相應(yīng)的物理規(guī)律推知另一種圖象及相關(guān)情況。 [試身手] 2．關(guān)于振動圖象和波的圖象，下列說法中不正確的是(　　) A．振動圖象研究的是一個質(zhì)點(diǎn)在振動過程中位移隨時間的變化，而波的圖象研究的是某一時刻在波的傳播方向上各個質(zhì)點(diǎn)的位移 B．振動圖象的形狀不隨時間變化，而波的圖象的形狀隨時間而變化 C．簡諧運(yùn)動圖象和簡諧波的圖象其形狀都是正弦(或余

7、弦)曲線 D．振動圖象的圖線實(shí)質(zhì)是振動質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑形狀，波的圖象的圖線實(shí)質(zhì)是某一時刻各個質(zhì)點(diǎn)的連線形狀 解析：選D　由振動圖象和波的圖象的意義可知，A、B、C均正確，D錯誤。 波的圖象的畫法 根據(jù)某時刻的波形圖畫出另一時刻的波形圖 (1)特殊點(diǎn)法：取正弦波上的五個特殊點(diǎn)(三個平衡位置點(diǎn)、一個波峰點(diǎn)、一個波谷點(diǎn))，先根據(jù)波傳播的方向確定它們的振動方向，再判斷Δt后各點(diǎn)運(yùn)動到什么位置，最后連成曲線，即為另一時刻的波形圖。適用于Δt＝n的情形。 (2)平移法：將原圖象沿x軸方向即波傳播的方向平移。根據(jù)波速和給定的時間，利用Δx＝vΔt，求出沿波的傳播方向上移動的位移，將波進(jìn)行

8、平移。 [典例1]　某一簡諧波在t＝0時刻的波形圖如圖中的實(shí)線所示。若波向右傳播，畫出后時刻的波的圖象。 [思路點(diǎn)撥]　根據(jù)波的傳播方向先確定各特殊質(zhì)點(diǎn)的振動方向，然后通過描點(diǎn)法作圖。 [解析]　根據(jù)t＝0 時刻波的圖象及傳播方向，可知此時刻A、B、C、D、E、F各質(zhì)點(diǎn)在該時刻的振動方向，由各個質(zhì)點(diǎn)的振動方向可確定出經(jīng)后各個質(zhì)點(diǎn)所在的位置，將這些點(diǎn)所在位置用平滑曲線連接起來，便可得到經(jīng)后時刻的波的圖象。如圖中虛線所示。 [答案]　見解析圖中虛線所示 本題考查了特殊點(diǎn)和特殊時間，比如T/4或其整數(shù)倍的情況，若要描繪的圖象不是特殊時間時，就要用平移法，利用波傳播的速度乘以時間來確

9、定平移的距離，之后將有類似的應(yīng)用。 振動圖象與波的圖象的關(guān)系 [典例2]　一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，如圖所示，其中圖甲是t＝1 s時的波形圖，圖乙是該波中某振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的圖象(兩圖用同一時間起點(diǎn))。 (1)圖乙可能是圖甲中哪個質(zhì)點(diǎn)的振動圖象________；若該波沿x軸正方向傳播，則圖乙可能是圖甲中哪個質(zhì)點(diǎn)的振動圖象________。 A．x＝0處的質(zhì)點(diǎn) B．x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn) C．x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn) D．x＝3 m處的質(zhì)點(diǎn) (2)設(shè)該波沿x軸負(fù)方向傳播，畫出x＝3 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動圖象。 [思路點(diǎn)撥]　題中給出了t＝1 s時的波形圖和波中某質(zhì)點(diǎn)的振動

10、圖象，可根據(jù)波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動方向的關(guān)系進(jìn)行分析。 [解析]　(1)當(dāng)t＝1 s時，由題圖乙可知，此時質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，由于該波沿x軸負(fù)方向傳播，由題圖甲知此時x＝0處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，且正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，故選A。 若該波沿x軸正方向傳播，由題圖甲可知，t＝1 s時x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，且正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，故選C。 (2)在t＝1 s時，x＝3 m 處的質(zhì)點(diǎn)正在正向最大位移處，可得振動圖象如圖所示。 [答案]　(1)A　C　(2)見解析圖 解決這類問題時要看清是哪一時刻的波形圖，然后再看振動圖象中這一時刻質(zhì)點(diǎn)正在向哪一個方向振動，再由振動方向與波

11、的傳播方向的關(guān)系來確定是哪一質(zhì)點(diǎn)的振動圖象。反之亦可根據(jù)振動圖象，畫出波形圖。 波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)的振動方向相互判斷方法 1.已知波的傳播方向，可知質(zhì)點(diǎn)的振動方向。常用方法有： (1)帶動法：后面質(zhì)點(diǎn)依次重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(如第1節(jié)所述)。 (2)上、下坡法：沿波的傳播方向看，“上坡”的點(diǎn)向下運(yùn)動，“下坡”的點(diǎn)向上運(yùn)動，簡稱“上坡下，下坡上”。如圖所示。 (3)同側(cè)法：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向在波的圖象的同一側(cè)。如圖所示。 2．已知質(zhì)點(diǎn)的振動方向，可知波的傳播方向。 仍是上述幾種方法，只需將判定的程序倒過來，“反其道而行之”。 [典例3]　(多選)關(guān)于如

12、圖所示的波形圖，下列說法中正確的是(　　) A．此列波的振幅是0.1 m B．x＝15 cm處質(zhì)點(diǎn)的位移是0.1 m C．若質(zhì)點(diǎn)A的速度沿y軸正方向，則質(zhì)點(diǎn)B的速度亦沿y軸正方向 D．質(zhì)點(diǎn)A的加速度沿y軸負(fù)方向，而B、C的加速度沿y軸正方向 [解析]選ACD　從波形圖上可以直接讀出振幅、各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移，A正確，B錯誤；各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是指向平衡位置，易知D正確；由于A、B兩質(zhì)點(diǎn)在此時刻都在同一“坡”上，根據(jù)“上下坡”法可以判斷C正確。 由波的圖象可直接看出該時刻沿波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移和各質(zhì)點(diǎn)的振幅，可以判斷出各質(zhì)點(diǎn)該時刻的加速度方向。利用波的傳播方向判斷

13、任一質(zhì)點(diǎn)的振動方向，或利用任一質(zhì)點(diǎn)的振動方向判斷波的傳播方向的方法很多，只要正確理解并掌握其中的一至兩種，并能夠熟練應(yīng)用即可。一般用到“上下坡法”和“帶動法”。 [課堂對點(diǎn)鞏固] 1．下列關(guān)于圖象的敘述中不正確的是(　　) A．振動圖象的橫坐標(biāo)表示時間，振動圖象表示單個質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律 B．波的圖象是指介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的位移形成的圖形，只適用于橫波 C．振動圖象是位移圖象，隨時間變化時，圖象繼續(xù)延伸，但原有的圖象不會發(fā)生變化 D．波的圖象中，波向前傳播時圖象向前推移，各質(zhì)點(diǎn)的位置會發(fā)生變化，但每經(jīng)過一個周期，參與振動的質(zhì)點(diǎn)將回到一個周期之前的位置 解析：

14、選B　A、C關(guān)于振動圖象的說法符合振動圖象的規(guī)律，選項(xiàng)A、C正確；波的圖象既適用于橫波，又適用于縱波，選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)D的敘述符合波的圖象變化的特點(diǎn)，選項(xiàng)D正確。 2．(多選)根據(jù)圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　) A．甲是振動圖象，乙是波的圖象 B．甲是波的圖象，乙是振動圖象 C．甲中A質(zhì)點(diǎn)向下振，乙中B時刻質(zhì)點(diǎn)向下振 D．甲中A質(zhì)點(diǎn)向上振，乙中B時刻質(zhì)點(diǎn)向下振 解析：選BD　波的圖象的橫坐標(biāo)為波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，振動圖象的橫坐標(biāo)為時間，故A錯，B對；甲中A質(zhì)點(diǎn)被其左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)帶動向上振，乙中B時刻后位移由零變?yōu)樨?fù)值，故向下振，所以C錯，D對。 3.(多選)如

15、圖是一列簡諧波某一時刻波的圖象，下列說法正確的是(　　) A．波一定沿x軸正方向傳播 B．a(chǎn)、b兩個質(zhì)點(diǎn)的振動速度方向相反 C．若a點(diǎn)此時的速度方向沿y軸正方向，那么波的傳播方向是沿x軸的正方向 D．若波沿x軸的負(fù)方向傳播，則b質(zhì)點(diǎn)的振動速度方向沿y軸的負(fù)方向 解析：選BC　x軸是表示在波傳播方向上的一系列質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，但x軸的指向不表示波的傳播方向，故A錯誤；根據(jù)“上下坡”法：無論波向左還是向右傳播，a、b兩質(zhì)點(diǎn)都處于不同“坡區(qū)”，所以兩者振動速度方向相反，故B正確；同理可判斷C正確，D錯誤。 4.一列簡諧波在t時刻的波形圖如圖所示，波沿x軸正方向傳播，且波的周期為4 s，在圖

16、中分別畫出(t＋3)s和(t－3)s兩個時刻的波的圖象。 解析：波沿x軸正方向傳播，且波的周期為4 s，則(t＋3)s時波的圖象要向右平移 T，如圖中實(shí)線所示。同理(t－3)s時波的圖象要向左平移T，如圖中的虛線所示。 答案：見解析圖 [課堂小結(jié)] [課時跟蹤檢測七] 一、單項(xiàng)選擇題 1．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的圖象如圖所示，坐標(biāo)為(3,0)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過周期后的坐標(biāo)是(　　) A．(3,2) B．(4,2) C．(4，－2) D．(3,0) 解析：選A　波向右傳播，則質(zhì)點(diǎn)(3,0)向上運(yùn)動，周期后到達(dá)波峰處，坐標(biāo)為(3,2)，故A正確。

17、 2.如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，若此時質(zhì)點(diǎn)P正處于加速運(yùn)動過程中，則此時(　　) A．質(zhì)點(diǎn)Q和質(zhì)點(diǎn)N均處于加速運(yùn)動過程中 B．質(zhì)點(diǎn)Q和質(zhì)點(diǎn)N均處于減速運(yùn)動過程中 C．質(zhì)點(diǎn)Q處于加速運(yùn)動過程中，質(zhì)點(diǎn)N處于減速運(yùn)動過程中 D．質(zhì)點(diǎn)Q處于減速運(yùn)動過程中，質(zhì)點(diǎn)N處于加速運(yùn)動過程中 解析：選D　質(zhì)點(diǎn)P正處于加速運(yùn)動過程中，說明質(zhì)點(diǎn)P正在向平衡位置運(yùn)動，故該波是沿x軸負(fù)方向傳播的，所以此時質(zhì)點(diǎn)Q處于減速運(yùn)動過程中，質(zhì)點(diǎn)N處于加速運(yùn)動過程中，選項(xiàng)D正確。 3．一列橫波沿x軸正方向傳播，a、b、c、d為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。某時刻的波形如圖a所示，此后，若經(jīng)過周期開

18、始計時，則圖b描述的是(　　) A．a(chǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動圖象 B．b處質(zhì)點(diǎn)的振動圖象 C．c處質(zhì)點(diǎn)的振動圖象 D．d處質(zhì)點(diǎn)的振動圖象 解析：選B　由題圖a可以判斷經(jīng)過周期后，質(zhì)點(diǎn)a處于波谷，質(zhì)點(diǎn)b處于平衡位置且正向下振動，質(zhì)點(diǎn)c處于波峰位置，質(zhì)點(diǎn)d處于平衡位置且正向上振動，可以判斷題圖b表示由平衡位置向下振動的質(zhì)點(diǎn)即b質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，選項(xiàng)B正確。 4.一列簡諧波在t時刻的波形如圖中實(shí)線所示，此時刻質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動方向向上，經(jīng)過時間Δt的波形如圖中虛線所示，若振動周期為T，則(　　) A．Δt一定為　　　　　　 B．Δt可能為 C．Δt一定為 D．Δt可能為 解析：選D　由M點(diǎn)的

19、振動方向向上可判定波沿x軸負(fù)方向傳播，可認(rèn)為題圖中虛線是由實(shí)線經(jīng)過n＋T(n＝0,1,2,3…)的時間得到的，故Δt可能是T，D正確。 5．如圖所示為一簡諧橫波在某一時刻的圖象，設(shè)波沿x軸正方向傳播，下列說法中正確的是(　　) A．此時刻質(zhì)點(diǎn)C的振幅為負(fù)值 B．此時刻質(zhì)點(diǎn)B、E的速度相同 C．此時刻質(zhì)點(diǎn)C、F的加速度、速度都為零 D．此時刻質(zhì)點(diǎn)D正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動 解析：選D　振幅即為振動的幅度，恒為正值，選項(xiàng)A錯誤；由波的傳播方向和傳播特點(diǎn)可知，此時刻質(zhì)點(diǎn)B、E的速度方向相反，選項(xiàng)B錯誤；質(zhì)點(diǎn)在最大位移處時，速度為零，加速度達(dá)到最大值，選項(xiàng)C錯誤；由波的傳播方向和傳播特點(diǎn)，可

20、判斷此時刻質(zhì)點(diǎn)D正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，選項(xiàng)D正確。 二、多項(xiàng)選擇題 6.簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，由此圖可知(　　) A．若質(zhì)點(diǎn)A向下運(yùn)動，則波是從左向右傳播的 B．若質(zhì)點(diǎn)B向上運(yùn)動，則波是從左向右傳播的 C．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)C向下運(yùn)動 D．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)D向上運(yùn)動 解析：選BD　如果波從左向右傳播，則A、B兩點(diǎn)都向上運(yùn)動，C、D兩點(diǎn)都向下運(yùn)動，可知選項(xiàng)A錯誤，B正確；如果波從右向左傳播，則A、B兩點(diǎn)都向下運(yùn)動，C、D兩點(diǎn)都向上運(yùn)動，可知選項(xiàng)C錯誤，D正確。 7．如圖所示是一列簡諧橫波在某一時刻的圖象，A、B、C是介質(zhì)中的三個質(zhì)點(diǎn)。已知波是沿x軸正方向傳播的

21、，下列說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)A此時刻向y軸負(fù)方向振動 B．質(zhì)點(diǎn)A的振幅為零 C．質(zhì)點(diǎn)B此刻向y軸正方向振動 D．質(zhì)點(diǎn)C再經(jīng)過通過平衡位置 解析：選CD　沿傳播方向介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動的振幅均為0.4 cm，B錯誤；波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)A此時沿y軸正方向振動，A錯誤；質(zhì)點(diǎn)B此時沿y軸正方向振動，C正確；質(zhì)點(diǎn)C經(jīng)過t＝ 時通過平衡位置，D正確。 三、非選擇題 8.一列橫波某時刻的波形如圖所示，經(jīng)過0.25 s圖中x＝15 m處的P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰的位置。若波向左傳播，此后再經(jīng)0.75 s，P點(diǎn)的振動方向是________；若波向右傳播，此后再經(jīng)0.75 s，P點(diǎn)的振動方

22、向是________。 解析：若波向左傳播，此時P點(diǎn)向上運(yùn)動，第一次到達(dá)波峰的位置需要個周期的時間，即0.25 s＝T，所以再經(jīng)0.75 s即個周期，P點(diǎn)到達(dá)平衡位置并向上運(yùn)動。若波向右傳播，此時P點(diǎn)向下運(yùn)動，需經(jīng)個周期第一次到達(dá)波峰，即0.25 s＝T，所以再經(jīng)0.75 s即2 個周期，P點(diǎn)到達(dá)平衡位置并向下運(yùn)動。 答案：向上　向下 9．如圖甲所示為一列簡諧波在介質(zhì)中傳播時某一質(zhì)點(diǎn)a的振動圖象，請你在圖乙中作出這列簡諧波在t＝0時刻沿＋x方向傳播的波形圖(質(zhì)點(diǎn)a畫在坐標(biāo)原點(diǎn)上，畫出1～2個波形即可)。 解析：由題圖甲知，t＝0時質(zhì)點(diǎn)a在平衡位置向＋y方向運(yùn)動，結(jié)合題中要求，將質(zhì)點(diǎn)a畫在坐標(biāo)原點(diǎn)上，波沿＋x方向傳播，表明0時刻a右側(cè)同一“坡”上的質(zhì)點(diǎn)均在平衡位置的－y方向上，都在a的帶動下向上運(yùn)動，波的圖象如圖所示。 答案：見解析圖 10．一列水波由M點(diǎn)向N點(diǎn)傳播，某時刻觀察到M點(diǎn)處在波峰，N點(diǎn)處在平衡位置向上運(yùn)動，且M、N之間只有一個波谷，請?jiān)趫D中作出M、N兩點(diǎn)之間的波形圖。 解析：抓住三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1)波由M→N傳播；(2)M點(diǎn)在波峰，N在平衡位置且向上運(yùn)動；(3)M、N之間只有一個波谷。波形圖如圖所示。 答案：見解析圖 12