2019-2020學年高中物理 第2章 能的轉化與守恒 第3節(jié) 能量守恒定律 第2課時 能量守恒定律學案 魯科版必修2

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1、第2課時　能量守恒定律 　1.理解動能和勢能的相互轉化，知道機械能包括動能和勢能．　2.掌握機械能守恒的條件，并學會應用機械能守恒定律分析問題．　3.了解自然界存在多種形式的能量，知道能量守恒定律是最基本、最普遍的自然規(guī)律之一． [學生用書P28] 一、機械能守恒定律 1．機械能：物體的動能和勢能之和．在一定條件下，物體的動能和勢能可以相互轉化． 如圖所示，質量為m的小球做自由落體運動的過程中經過A、B兩點，則 (1)重力做功與小球動能的關系為WG＝mv－mv． (2)重力做功與小球重力勢能變化的關系為WG＝mgh1－mgh2． 由(1)(2)得出mv－mv＝mgh1－m

2、gh2或mv＋mgh1＝mv＋mgh2． 2．機械能守恒定律 (1)定義：在只有像重力那類力做功的情況下，物體的動能與勢能可以發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變． (2)適用條件：只有重力做功，其他力對物體不做功，與物體的運動狀態(tài)無關． (3)表達式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或mv＋mgh1＝mv＋mgh2 1．(1)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用．(　　) (2)物體的機械能守恒時，所受合力為零．(　　) (3)物體所受的合力不等于零，其機械能也可以守恒．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√ 二、能量守恒定律 1．常見的能量轉化：只有重力做功

3、時，物體的動能和重力勢能相互轉化；只有彈力做功時，物體的動能和彈性勢能 相互轉化；在風力或水力發(fā)電站中，風能或水的重力勢能轉化為電能；物質燃燒時，化學能轉化為內能和光能… 2．能量守恒定律：能量既不能憑空產生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或從一個物體轉移到另一個物體，在轉化或轉移的過程中其總量保持不變． 3．永動機：不消耗任何能量卻能持續(xù)不斷地對外做功的機器． 2．(1)某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加．(　　) (2)某個物體的能減少，必然有其他物體的能增加．(　　) (3)不需要任何外界的動力而持續(xù)對外做功的機器——永動機不可能制成．(　　)

4、 提示：(1)√　(2)√　(3)√ 　機械能守恒定律的理解[學生用書P29] 1．研究對象 (1)當只有重力做功時，可取一個物體(其實是物體與地球構成的系統(tǒng))作為研究對象． (2)當物體之間的彈力做功時，必須將這幾個物體包括彈簧構成的系統(tǒng)作為研究對象(使這些彈力成為系統(tǒng)內力)． 2．機械能守恒的條件 “只有重力或彈力做功”可能有以下三種情況： (1)物體只受重力或彈力作用； (2)除重力和彈力外，其他力不做功； (3)除重力和彈力外，其他力做功的代數和為零． 　(1)機械能守恒的條件不是物體所受的合力為零，也不是合力做的功為零． (2)判斷單個物體的機械能是否守恒

5、從機械能的定義或做功的力的特點上分析較好，而對系統(tǒng)的機械能是否守恒的判斷，從能量轉化的角度分析比較簡單，即系統(tǒng)內的機械能沒有轉化為其他形式的能． 命題視角1　對機械能守恒條件的理解 　(多選)下列關于機械能是否守恒的敘述正確的是(　　) A．做勻速直線運動的物體的機械能一定守恒 B．做勻變速直線運動的物體的機械能可能守恒 C．合外力對物體做功為零時，機械能一定守恒 D．只有重力對物體做功，物體機械能一定守恒 [解析]　做勻速直線運動的物體，若重力做功，則還有其他力做功，此時機械能不守恒，選項A錯誤；做勻變速直線運動的物體，可能只受重力或只有重力做功(如自由落體運動)，物體機械能

6、可能守恒，選項B正確；合外力對物體做功為零時，說明物體的動能不變，但勢能有可能變化，如降落傘在空氣中勻速下降，機械能減少，選項C錯誤；D項符合機械能守恒的條件，選項D正確． [答案]　BD 命題視角2　機械能守恒條件的應用 　如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　) A．甲圖中，物體在不計空氣阻力時由A到B的擺動過程中機械能守恒 B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒 C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B系統(tǒng)機械能守恒 D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的機械能不守恒 [解析]　甲圖中重力和

7、彈力做功，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯誤．乙圖中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但從能量特點看A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，B錯誤．丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數和為零，A、B系統(tǒng)機械能守恒，C正確．丁圖中動能不變，勢能不變，機械能守恒，D錯誤． [答案]　C 判斷機械能是否守恒的方法 判斷機械能是否守恒，可以從各力的做功情況著手分析，也可以從能量轉化情況著手分析；要根據實際情況靈活選擇合適的分析方法．　 　機械能守恒定律的應用[學生用書P29] 1．常見的表達式 (1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初狀態(tài)

8、的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和．用此式必須選擇參考平面． (2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即動能(或勢能)的增加量等于勢能(或動能)的減少量．用此式不必選擇參考平面． (3)ΔEA＝－ΔEB，即A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量．用此式不必選擇參考平面． 2．應用機械能守恒定律解題的思路 命題視角1　單個物體的機械能守恒 　以20 m/s的速度將一物體豎直上拋，若忽略空氣阻力，g取10 m/s2，試求： (1)物體上升的最大高度； (2)以水平地面為參考平面，物體在上升過程中重力勢能和動能相等的位置． [解題探究]　(1)機械能守恒的條件是

9、什么？ (2)忽略空氣阻力，物體的上拋運動機械能守恒嗎？ [解析]　(1)設物體上升的最大高度為H，在物體整個上升過程中應用機械能守恒定律，有mgH＝mv 解得H＝＝ m＝20 m. (2)設物體重力勢能和動能相等的位置距地面的高度為h，此時物體的速度為v，則有mgh＝mv2 在物體被拋出到運動至該位置的過程中應用機械能守恒定律，有mgh＋mv2＝mv 由以上兩式解得h＝＝ m＝10 m. [答案]　(1)20 m　(2)距地面高10 m處 命題視角2　多個物體的機械能守恒 　質量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質桿固定連接，桿長為L，在離P球處有一個光滑固定軸O，

10、如圖所示．現在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針擺動到最低位置時，求： (1)若已知運動過程中Q的速度大小是P的2倍，小球P的速度大?。? (2)在此過程中小球P機械能的變化量． [解析]　(1)兩球和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，設小球Q擺到最低位置時P球的速度為v，Q球的速度為2v.由機械能守恒定律得2mg·L－mg·L＝mv2＋2m(2v)2 解得v＝. (2)小球P機械能增加量為 ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL [答案]　(1)　(2)增加mgL 【通關練習】 1．如圖所示，質量m＝50 kg的跳水運動員從距水面高h＝10 m的跳臺上以v0＝5 m/s的速度斜向上起

11、跳，最終落入水中，若忽略運動員的身高，取g＝10 m/s2.求： (1)運動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為參考平面)． (2)運動員起跳時的動能． (3)運動員入水時的速度大小． 解析：(1)以水面為零重力勢能參考平面，則運動員在跳臺上時具有的重力勢能為Ep＝mgh＝5 000 J. (2)運動員起跳時的速度為v0＝5 m/s，則運動員起跳時的動能為Ek＝mv＝625 J. (3)運動員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運動員的機械能守恒，則mgh＋mv＝mv2，即v＝15 m/s. 答案：(1)5 000 J　(2)625 J　(3)15 m/s 2．如圖所示，有一

12、輕質桿OA可繞O點在豎直平面內自由轉動，在桿的另一端A點和中點B各固定一個質量為m的小球，桿長為L.開始時，桿靜止在水平位置，求釋放桿后，當桿轉到豎直位置時vA＝2vB，則A、B兩小球的速度各是多少？ 解析：把A、B兩小球和桿看成一個系統(tǒng)，桿對A、B兩小球的彈力為系統(tǒng)的內力，對系統(tǒng)而言，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能守恒． 以A球在最低點所處的水平面為零勢能參考平面，則 初狀態(tài)：系統(tǒng)動能Ek1＝0，重力勢能Ep1＝2mgL 末狀態(tài)(即桿轉到豎直位置)：系統(tǒng)動能Ek2＝mv＋mv，重力勢能Ep2＝mgL 由機械能守恒定律得 2mgL＝mgL＋mv＋mv ① 其中vA＝2vB

13、② 聯立①②式解得vA＝ ＝2 ，vB＝ . 答案：2 　 　對能量守恒定律的理解[學生用書P30] 1．做功與能量的轉化 功 能量轉化 關系式 重力做功 重力勢能的改變 W合＝－ΔEp 彈力做功 彈性勢能的改變 W合＝－ΔEp 合外力做功 動能的改變 W合＝ΔEk 除重力、系統(tǒng)內 彈力以外的 其他力做功 機械能的改變 W＝ΔE機 2.表達式及含義 (1)表達式：ΔE減＝ΔE增． (2)含義 ①某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量一定和增加量相等． ②某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．

14、 命題視角1　做功與能量轉化關系 　(多選)如果質量為m的物體，從靜止開始，以2g的加速度豎直下落高度h，那么(　　) A．物體的機械能守恒 B．物體的機械能增加了mgh C．物體的重力勢能減少了mgh D．物體的機械能增加了mgh [解題探究]　(1)物體下落過程中受幾個力的作用？ (2)各力的做功分別是多大？ [解析]　由于加速度大于g，則物體下落過程中受到外力，外力做正功，因此機械能增加，由功能關系知除重力、系統(tǒng)內的彈力以外的力做功等于機械能的變化，而根據牛頓第二定律，F＋mg＝m·2g，所以F＝mg，即機械能增加了mgh.由于重力做正功，所以重力勢能減少了mgh.

15、 [答案]　CD 命題視角2　能量守恒定律的應用 　如圖所示，在光滑的水平面上，有一質量為M的長木塊以一定的初速度向右勻速運動，將質量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木塊右端，小鐵塊與長木塊間的動摩擦因數為μ，當小鐵塊在長木塊上相對長木塊滑動L時與長木塊保持相對靜止，此時長木塊對地的位移為l，求這個過程中 (1)小鐵塊增加的動能； (2)長木塊減少的動能； (3)系統(tǒng)機械能的減少量； (4)系統(tǒng)產生的熱量． [解題探究]　(1)小鐵塊放在長木塊上后受哪些力作用？有哪些力做功？ (2)小鐵塊的動能是哪種形式的能轉化的？ (3)摩擦力對小鐵塊做的功與摩擦力對長木塊做的功相等嗎

16、？ [解析]　畫出這一過程兩物體位移示意圖，如圖所示．設木板的初速度為v0，相對靜止的共同速度為v. (1)根據動能定理有μmg(l－L)＝mv2－0① 即摩擦力對小鐵塊做的正功等于小鐵塊動能的增加量． (2)摩擦力對長木塊做負功，根據動能定理： μmgl＝Mv－Mv2② 即長木塊減少的動能等于長木塊克服摩擦力做的功μmgl. (3)系統(tǒng)機械能的減少量ΔE＝μmgl－μmg(l－L)， 得ΔE＝μmgL. (4)根據能量守恒定律，系統(tǒng)產生的熱量等于系統(tǒng)機械能的減少量，即Q＝ΔE＝μmgL 即系統(tǒng)機械能的減少量等于摩擦力乘以相對位移． [答案]　(1)μmg(l－L)　

17、(2)μmgl　(3)μmgL　(4)μmgL 利用能量守恒定律解題的基本思路 (1)分清有哪幾種形式的能(如機械能、內能等)在變化． (2)分別列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式． (3)列等式ΔE減＝ΔE增求解．　 　 如圖所示，電動機帶動傳送帶以速度v勻速傳動，一質量為m的小木塊靜止放在傳送帶上(傳送帶足夠長)，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，當小木塊與傳送帶相對靜止時，求： (1)小木塊獲得的動能； (2)摩擦過程產生的熱量； (3)傳送帶克服摩擦力所做的功； (4)電動機輸出的總能量． 解析：木塊剛放上時速度為零，必然受到傳送帶的滑動

18、摩擦力作用做勻加速直線運動，達到與傳送帶相同速度后不再有相對運動，整個過程中木塊獲得一定的動能，系統(tǒng)要產生摩擦熱．對木塊：相對滑動時，a＝μg，達到相對靜止所用的時間為t＝，木塊的位移l1＝vt＝，傳送帶的位移l2＝vt＝，木塊相對傳送帶的位移Δl＝l2－l1＝. (1)小木塊獲得的動能Ek＝mv2. (2)產生的熱量Q＝FfΔL＝Ff(l2－l1)＝μmg(l2－l1)＝mv2. (3)傳送帶克服摩擦力所做的功W＝μmgl2＝mv2. (4)電動機輸出的總能量轉化為小木塊的動能和系統(tǒng)產生的熱量E＝Ek＋Q＝mv2. 答案：(1)mv2　(2)mv2　(3)mv2　(4)mv2

19、 [隨堂檢測][學生用書P31] 1．下列幾種情況中，系統(tǒng)的機械能守恒的是(　　) A．圖甲中一顆彈丸在碗內做速率不變的螺旋運動 B．圖乙中運動員在蹦床上越跳越高 C．圖丙中小車上放一木塊，小車的左側由彈簧與墻壁相連．小車在左右振動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計) D．圖丙中如果小車振動時，木塊相對于小車有滑動 解析：選C.彈丸在碗內做速率不變的螺旋運動時，除重力做功外，還會有其它力做功，系統(tǒng)機械能不守恒，故A錯誤；運動員越跳越高，表明她不斷做功，機械能不守恒，故B錯誤；由于一對靜摩擦力做的總功為零，故系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，故C正確；滑動摩擦力

20、做功，系統(tǒng)機械能不守恒，故D錯誤． 2．(多選) 如圖所示，一物體在直立彈簧的上方h處下落，然后又被彈回，若不計空氣阻力，則下列說法中正確的是(　　) A．物體在任何時刻的機械能都跟初始時刻的機械能相等 B．物體和彈簧組成的系統(tǒng)任何兩時刻機械能相等 C．在重力和彈簧的彈力相等時，物體的速度最大 D．物體在把彈簧壓縮到最短時，它的機械能最小 解析：選BCD.物體與彈簧接觸前，自由下落，其機械能守恒，但與彈簧接觸后，彈簧彈力對物體做功，物體機械能不守恒，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，選項A說法錯誤，選項B說法正確；物體與彈簧接觸后加速下落，彈簧彈力不斷增大，物體下落的加速度不斷

21、減小，當彈簧彈力等于物體重力時，加速度減為零，速度達到最大，選項C說法正確；根據能量守恒可知，彈簧被壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能最大，物體的機械能最小，選項D說法正確． 3．如圖所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是(　　) A．重力勢能減少，動能不變，機械能減少 B．重力勢能減少，動能增加，機械能減少 C．重力勢能減少，動能增加，機械能增加 D．重力勢能減少，動能增加，機械能守恒 解析：選B.小孩在下滑過程中總能量守恒，但摩擦力做負功，機械能減少，重力勢能轉化為動能和內能，即重力勢能減少，動能增加，故選項B正確． 4．如圖所示，小球的質量為m，自光

22、滑的斜槽的頂端無初速度滑下，沿虛線軌跡落地，不計空氣阻力，則小球著地瞬間的動能和重力勢能分別是(選取斜槽末端切線所在平面為參考平面)(　　) A．mg(h＋H)，－mgh　　　 B．mg(h＋H)，mgh C．mgH，0 D．mgH，－mgH 解析：選A.選取斜槽末端切線所在平面為零勢能參考平面，小球初始狀態(tài)的重力勢能為Ep1＝mgH，落地時的重力勢能為Ep2＝－mgh，小球下落過程機械能守恒，則有mgH＝Ek＋(－mgh)，即Ek＝mg(h＋H)，選項A正確，其他選項均錯誤． [課時作業(yè)][學生用書P107(單獨成冊)] 一、單項選擇題 1. 如圖所示，某同學利用橡皮

23、條將模型飛機彈出，在彈出過程中，下列說法不正確的是(　　) A．橡皮條收縮，彈力對飛機做功 B．模型飛機的動能增加 C．橡皮條的彈性勢能減少 D．模型飛機的重力勢能減小，轉化為飛機的動能 解析：選D.在飛機彈出過程中，橡皮條對飛機做正功，彈性勢能減少，模型飛機的動能增加． 2．如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中(　　) A．緩沖器的機械能守恒 B．摩擦力做功消耗機械能 C．墊板的動能全部轉化為內能 D．彈簧的彈性勢能全部轉化為動能 解析：選B.由于車廂相互撞擊使彈簧

24、壓縮的過程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機械能減少，選項A錯誤、B正確；彈簧壓縮的過程中，墊板的動能轉化為內能和彈簧的彈性勢能，選項C、D錯誤． 3．在物體自由下落過程中，下列說法正確的是(　　) A．動能增大，勢能減小，機械能增大 B．動能減小，勢能增大，機械能不變 C．動能增大，勢能減小，機械能不變 D．動能不變，勢能減小，機械能減小 解析：選C.在自由下落過程中，只有重力做功，物體的機械能守恒，重力勢能不斷減小，動能不斷增大，選項C正確． 4．運動會中的投擲鏈球、鉛球、鐵餅和標槍等體育比賽項目都是把物體斜向上拋出的運動，如圖所示，若不計空氣阻力，這些物體從被拋出到落地的

25、過程中(　　) A．物體的機械能先減小后增大 B．物體的機械能先增大后減小 C．物體的動能先增大后減小，重力勢能先減小后增大 D．物體的動能先減小后增大，重力勢能先增大后減小 解析：選D.若不計空氣阻力，這些物體被拋出后只有重力做功，故機械能均守恒，A、B均錯誤；因物體均被斜向上拋出，在整個運動過程中重力先做負功再做正功，因此重力勢能先增大后減小，而動能先減小后增大，D正確，C錯誤． 5．如圖所示，質量為m的物體，以速度v離開高為H的桌子，當它落到距地面高為h的A點時，在不計空氣阻力的情況下，下列判斷正確的是(　　) A．若取桌面為零勢能面，物體在A點具有的機械能是mv2

26、＋mgH B．若取桌面為零勢能面，物體在A點具有的機械能是mv2－mg(H－h(huán)) C．物體在A點具有的動能是mv2＋mg(H－h(huán)) D．物體在A點具有的動能大小與零勢能面的選取有關，因此是不確定的 解析：選C.以桌面為零勢能面時，物體最初機械能只有動能E1＝mv2，由于運動過程中只有重力做功，機械能守恒，故A點的機械能為mv2，選項A、B錯誤；由動能定理知物體在A點的動能為EkA＝mv2＋mg(H－h(huán))，故選項C正確，D錯誤． 6. 水平傳送帶以速度v勻速運動，一質量為m的小木塊A由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，如圖所示，在小木塊與傳送帶相對靜止時，轉

27、化為內能的能量為(　　) A．mv2 B．2mv2 C.mv2 D.mv2 解析：選D.小木塊所受的滑動摩擦力為f＝μmg 小木塊的加速度a＝＝μg 加速至v的時間t＝＝ 小木塊對地運動的位移sA＝vt＝ 這段時間內傳送帶向前運動的位移s帶＝vt＝ 則小木塊相對于傳送帶向后滑動的位移為 s相對＝s帶－sA＝ 根據能量守恒定律得ΔE內＝fs相對＝＝mv2. 二、多項選擇題 7. 如圖所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦轉動．現使輕桿從水平狀態(tài)無初速度釋放，發(fā)現桿繞O沿順時針方向轉動，則桿從釋放起轉動90°的過程中(　　

28、) A．B球的重力勢能減少，動能增加 B．A球的重力勢能增加，動能減少 C．A球的重力勢能和動能都增加了 D．A球和B球的總機械能是守恒的 解析：選ACD.桿繞水平軸O順時針轉動，故mB>mA，則系統(tǒng)的總勢能減少，減少的勢能轉化為A、B的動能．對于A、B來說，桿的彈力和重力對其做功，使得B球的重力勢能減少，動能增加；A球的動能、重力勢能都增加；但對系統(tǒng)來說桿做的功為0，故系統(tǒng)的機械能守恒．故選項A、C、D正確，選項B錯誤． 8．節(jié)日燃放禮花彈時，要先將禮花彈放入豎直的炮筒中，然后點燃發(fā)射部分，通過火藥劇烈燃燒產生高壓燃氣，將禮花彈由筒底射向空中．若禮花彈在由筒底發(fā)射至筒口的過程中，

29、克服重力做功為W1，克服炮筒阻力及空氣阻力做功為W2，高壓燃氣對禮花彈做功為W3，則禮花彈在筒中的運動過程中(設它的質量不變)(　　) A．動能變化量為W3－W2－W1 B．動能變化量為W1＋W2＋W3 C．機械能增加量為W3－W2－W1 D．機械能增加量為W3－W2 解析：選AD.動能變化量取決于合外力做的功，即重力、阻力、推動力做功的代數和，所以動能變化量為W3－W2－W1，A項正確，B項錯誤；機械能增加量取決于除重力外的其他力做的功，所以機械能增加量為W3－W2，C項錯誤，D項正確． 9．如圖所示，上表面有一段光滑圓弧的質量為M的小車A置于光滑水平面上，在一質量為m的物體B自

30、圓弧上端自由滑下的同時釋放A，則 (　　) A．在B下滑過程中，B的機械能守恒 B．軌道對B的支持力對B不做功 C．在B下滑的過程中，A和地球組成的系統(tǒng)機械能增加 D．A、B和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 解析：選CD.由于A不固定，所以在B下滑的過程中A向左運動，軌道對B的支持力與B的運動方向不再垂直，軌道支持力對B做負功，B的機械能減少，故A、B均錯誤．B對A的壓力做正功，所以A的機械能增加，故C正確．對于A、B及地球組成的整體，在運動過程中只有重力做功，所以機械能守恒，故D正確． 三、非選擇題 10． 如圖所示，在大型露天游樂場中翻滾過山車的質量為1 t，從軌道一側的

31、頂點A處由靜止釋放，到達底部B處后又沖上環(huán)形軌道，使乘客頭朝下通過C點，再沿環(huán)形軌道到達底部B處，最后沖上軌道另一側的頂端D處，已知D與A在同一水平面上．A、B間的高度差為20 m，圓環(huán)半徑為5 m，如果不考慮車與軌道間的摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2.試求： (1)過山車通過B點時的動能． (2)過山車通過C點時的速度． (3)過山車通過D點時的機械能．(取過B點的水平面為零勢能面) 解析：(1)過山車由A點運動到B點的過程中，由機械能守恒定律ΔEk增＝ΔEp減可得過山車在B點時的動能 mv－0＝mghAB EkB＝mv＝mghAB＝103×10×20 J＝2×105 J.

32、 (2)同理可得，過山車從A點運動到C點時有 mv－0＝mghAC 解得vC＝＝ m/s ＝10 m/s. (3)由機械能守恒定律可知，過山車在D點時的機械能就等于在A點時的機械能，取過B點的水平面為零勢能面，則有ED＝EA＝mghAB＝103×10×20 J＝2×105 J. 答案：(1)2×105 J　(2)10 m/s　(3)2×105 J 11．如圖所示，質量m＝70 kg的運動員以10 m/s的速度，從高h＝10 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，AB段光滑．(取g＝10 m/s2) (1)求運動員到達最低點B時的速度大??； (2)若運動員繼續(xù)沿右邊斜坡向上運動，在向

33、上運動的過程中克服阻力做功3 500 J，求他能到達的高度． 解析：(1)根據機械能守恒定律得： mv＋mgh＝mv 解得vB＝10 m/s. (2)據動能定理得： －mgH－W阻＝0－mv 解得：H＝10 m 運動員能到達的高度為10 m. 答案：(1)10 m/s　(2)10 m 12. 如圖所示，地面上豎直放置一根帶有托盤的輕質彈簧(托盤和彈簧的質量忽略不計)，其下端與地面固定連接，上端的托盤內放有質量為m＝2 kg的物體P.彈簧的勁度系數為k＝400 N/m，原長為l0＝0.50 m．有一根輕細繩兩端分別與托盤和地面拴接，使得彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時彈簧的長度為l

34、＝0.30 m，具有的彈性勢能為Ep＝8 J．現將繩子剪斷，此后一段時間內物體P將向上運動，g取10 m/s2，試求(不計空氣阻力)： (1)物體P在向上運動的過程中，彈簧恢復原長時物體P的速率； (2)物體P相對于地面所能夠達到的最大高度H. 解析：(1)彈簧和物體P組成的系統(tǒng)機械能守恒，當彈簧恢復到原長時，彈簧儲存的彈性勢能全部轉化為物體P的動能和重力勢能．設物體P剛要離開托盤時的速率為v，則Ep＝mg(l0－l)＋mv2 解得v＝2 m/s. (2)法一：由系統(tǒng)機械能守恒可知，當物體P上升到最高點時，彈簧所儲存的彈性勢能全部轉化為物體P的重力勢能，可得Ep＝mg(H－l) 解得H＝＋l＝0.7 m. 法二：物體P離開托盤后做豎直上拋運動，設其做豎直上拋運動上升的高度為h，則h＝＝0.2 m 所以物體P相對于地面所能夠達到的最大高度 H＝h＋l0＝0.7 m. 答案：(1)2 m/s　(2)0.7 m 16