2018-2019學(xué)年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第1節(jié) 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定學(xué)案 魯科版必修2

《2018-2019學(xué)年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第1節(jié) 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定學(xué)案 魯科版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第1節(jié) 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定學(xué)案 魯科版必修2（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1節(jié)　萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.了解開(kāi)普勒三定律的內(nèi)容。 2.掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件，并會(huì)用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 3.了解引力常量G，知道其測(cè)定方法及意義。 4.會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量。 4個(gè)定律——開(kāi)普勒第一、二、三定律，萬(wàn)有引力定律 1種方法——“月—地”檢驗(yàn) 1個(gè)常量——萬(wàn)有引力常量G＝6.67×10－11 m3/(kg·s2) 一、行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 閱讀教材第89～90頁(yè)“行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”部分，知道開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的內(nèi)容。 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律 定律名稱(chēng) 內(nèi)容 對(duì)應(yīng)圖示 第一定律(軌道定律)

2、所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 第二定律(面積定律) 太陽(yáng)與任何一個(gè)行星的連線(矢徑)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等 第三定律(周期定律) 行星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的平方成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式：＝k 思維拓展 如圖1所示為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的示意圖及春分、夏至、秋分、冬至?xí)r地球所在的位置。 圖1 (1)太陽(yáng)是否在軌道平面的中心？夏至、冬至?xí)r地球到太陽(yáng)的距離是否相同？ (2)一年之內(nèi)秋、冬兩季比春、夏兩季為什么要少幾天？ 答案　(1)不是　不相同 (2)秋、冬兩季比春、夏兩季地球運(yùn)動(dòng)的快。 二、萬(wàn)有引力定律 閱讀教

3、材第90～93頁(yè)“萬(wàn)有引力定律”部分，知道萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及表達(dá)式。 1.萬(wàn)有引力定律 內(nèi)容 自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比，與這兩個(gè)物體間距離r的平方成反比 公式 F＝G，G＝6.67×10－11__m3/(kg·s2)，r指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于勻質(zhì)球體，就是兩球心間的距離 條件 適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用 2.“月—地”檢驗(yàn) 證明了地球與物體間的引力和天體間的引力具有相同性質(zhì)，遵循同樣的規(guī)律。 思維拓展 天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的。請(qǐng)思考： 圖2

4、 (1)任意兩個(gè)物體之間都存在萬(wàn)有引力嗎？“兩個(gè)物體之間的距離r”指物體哪兩部分間的距離？ (2)地球?qū)θ说娜f(wàn)有引力與人對(duì)地球的萬(wàn)有引力大小相等嗎？ 答案　(1)都存在　質(zhì)心間距離　(2)相等 三、引力常量的測(cè)定及其意義 閱讀教材第93～95頁(yè)“引力常量的測(cè)定及其意義”部分，知道引力常量的測(cè)定方法，了解其意義。 1.測(cè)定：在1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)，較精確地測(cè)出了引力常量。 2.意義：使萬(wàn)有引力定律能進(jìn)行定量運(yùn)算，顯示出其真正的實(shí)用價(jià)值。 3.知道G的值后，利用萬(wàn)有引力定律可以計(jì)算出天體的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱(chēng)為“能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”。 　對(duì)開(kāi)普勒定

5、律的認(rèn)識(shí) [要點(diǎn)歸納] 1.從空間分布上認(rèn)識(shí)：行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長(zhǎng)軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，太陽(yáng)在此焦點(diǎn)上。因此開(kāi)普勒第一定律又叫焦點(diǎn)定律。 2.對(duì)速度大小的認(rèn)識(shí) (1)如圖3所示，如果時(shí)間間隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由開(kāi)普勒第二定律，面積SA＝SB，可見(jiàn)離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大。因此開(kāi)普勒第二定律又叫面積定律。 圖3 (2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)，所以同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。 3.對(duì)周期長(zhǎng)短的認(rèn)識(shí) (1)行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長(zhǎng)

6、軸之間有依賴(lài)關(guān)系，橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)；反之，其公轉(zhuǎn)周期越短。 (2)該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體。例如，繞某一行星運(yùn)動(dòng)的不同衛(wèi)星。 4.開(kāi)普勒定律的近似處理：實(shí)際上，行星的軌道與圓十分接近，所以在中學(xué)階段的研究中能夠按圓處理。也就是說(shuō)： (1)行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心。 (2)對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (3)所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星軌道的半徑，T代表公轉(zhuǎn)周期，則＝k。 [精典示例] [例1] 關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)

7、法中正確的是(　　) A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) B.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)位于行星軌道的中心處 C.行星在橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度與行星和太陽(yáng)之間的距離有關(guān)，距離小時(shí)速度小，距離大時(shí)速度大 D.離太陽(yáng)越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越短 解析　不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橢圓軌道不同，但有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，即太陽(yáng)位置，A、B均錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第二定律知行星離太陽(yáng)距離小時(shí)速度大，距離大時(shí)速度小，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)的周期T與半長(zhǎng)軸a滿足＝k，D正確. 答案　D [針對(duì)訓(xùn)練1] (2018·金昌高一檢測(cè))行星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比

8、值為常量，即＝k，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.公式＝k只適用于圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星 B.圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，k值不相等 C.k值與被環(huán)繞星球的質(zhì)量和行星或衛(wèi)星的質(zhì)量都有關(guān)系 D.k值僅由被環(huán)繞星球的質(zhì)量決定 解析　公式＝k適用于所有環(huán)繞體圍繞中心天體的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，k值相等；圍繞不同星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，k值不相等，故B錯(cuò)誤；常數(shù)k是由中心天體質(zhì)量決定的，即僅由被環(huán)繞星球的質(zhì)量決定，故C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 　萬(wàn)有引力定律的理解及其應(yīng)用 [要點(diǎn)歸納] 1.萬(wàn)有引力表達(dá)式F＝G的適用條件 (1)兩質(zhì)量分布均勻的球體間的萬(wàn)有引力，可

9、用公式計(jì)算，此時(shí)r是兩個(gè)球體球心的距離。 (2)—個(gè)質(zhì)量分布均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，可用公式計(jì)算，r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離。 (3)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也適用。 2.萬(wàn)有引力的“四性” 特點(diǎn) 內(nèi)容 普遍性 萬(wàn)有引力是普遍存在于宇宙中任何有質(zhì)量的物體(大到天體，小到微觀粒子)間的相互吸引力，它是自然界中物體間的基本相互作用之一 相互性 兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力與反作用力，符合牛頓第三定律 宏觀性 通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的

10、萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì) 特殊性 兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力，只與它們本身的質(zhì)量、它們之間的距離有關(guān)，和所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，和周?chē)袩o(wú)其他物體的存在無(wú)關(guān) [精典示例] [例2] (多選)對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F＝G，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的 B.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大 C.m1和m2所受引力大小總是相等的 D.兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反的，是一對(duì)平衡力 解析　引力常量G是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用構(gòu)思巧妙的“精密”扭秤實(shí)驗(yàn)第一次測(cè)定出來(lái)的，所以選項(xiàng)A正確

11、；兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；公式F＝G適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩物體相距很近時(shí)，兩物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 答案　AC [針對(duì)訓(xùn)練2] (多選)要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的，下列辦法可以采用的是(　　) A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變 B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的，距離不變 C.使兩物體間的距離增大為原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變 D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減小為原來(lái)的 解析　由萬(wàn)有引力定律F＝G可知，A、B、C選項(xiàng)中兩物體間的萬(wàn)有引力都將減少到原來(lái)的，而D選

12、項(xiàng)中兩物體間的萬(wàn)有引力保持不變，故應(yīng)選A、B、C選項(xiàng)。 答案　ABC 　萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 [要點(diǎn)歸納] 1.地球表面上的重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系 圖4 如圖4所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬(wàn)有引力公式得F＝G。 圖中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，F(xiàn)2就是物體的重力mg，故一般情況mg＜G。 2.重力與緯度的關(guān)系 (1)在赤道上：重力和向心力在一條直線上， G＝mω2R＋mg (2)在兩極上：F向＝0，G＝mg (3)在一般位置：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，G＞mg。 越靠近南北兩極g值越

13、大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即＝mg。 3.重力、重力加速度與高度的關(guān)系 (1)地球表面物體的重力約等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速g＝。 (2)地球上空h高度，萬(wàn)有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度的重力加速度g＝。 [精典示例] [例3] 地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。 解析　不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，物體受到的重力等于物體受到的萬(wàn)有引力。設(shè)地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，則地面上：mg＝G，h高處：mg′＝G，解得：＝ 答案

14、　倍 [針對(duì)訓(xùn)練3] (2018·佳木斯高一檢測(cè))某行星的質(zhì)量與地球的質(zhì)量比為a，半徑比為b，則該行星表面與地球表面的重力加速度之比為(　　) A. B. C.ab2 D.ab 解析　星球表面上萬(wàn)有引力與重力相等，在地球表面上mg＝G?、?，某行星表面上mg′＝G?、?，由①②兩式得＝＝，故B正確。 答案　B 　天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 [要點(diǎn)歸納] 1.天體質(zhì)量的計(jì)算 “自力更生法” “借助外援法” 情景 已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g 行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 思路 物體的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬(wàn)有引力

15、：mg＝G 行星或衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力： G＝m或G＝mω2r 或G＝mr 結(jié)果 天體(如地球)質(zhì)量：M＝ 中心天體質(zhì)量：M＝或M＝ 或M＝ 2.天體密度的計(jì)算 (1)一般思路：若天體半徑為R，則天體的密度ρ＝，將質(zhì)量代入可求得密度。 (2)特殊情況 ①衛(wèi)星繞天體做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝，將M＝代入得：ρ＝。當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ＝。 ②已知天體表面的重力加速度為g，則ρ＝＝＝。 [精典示例] [例4] 我國(guó)航天技術(shù)飛速發(fā)展，設(shè)想數(shù)年后宇航員登上了某星球表面。宇航員從距該星球表面高度為h處，

16、沿水平方向以初速度v拋出一小球，測(cè)得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)，已知該星球的半徑為R，引力常量為G。求： (1)該星球表面的重力加速度。 (2)該星球的平均密度。 思路探究 (1)能否利用小球的運(yùn)動(dòng)情況求出該星球表面的重力加速度？ (2)該星球表面的重力加速度與星球半徑、星球質(zhì)量的關(guān)系式為GM＝________。 提示　(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由L＝vt及h＝gt2可以求得該星球表面的重力加速度g＝。 (2)gR2 解析　(1)小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，有L＝vt，h＝gt2，解得g＝。 (2)在星球表面滿足＝mg 又M＝ρ·πR3，解得ρ＝。 答案　(1)　(2)

17、 求解天體質(zhì)量的注意事項(xiàng) (1)計(jì)算天體質(zhì)量的方法：M＝和M＝。不僅適用于計(jì)算地球和太陽(yáng)的質(zhì)量，也適用于其他中心星體。 (2)注意R、r的區(qū)分。R指中心天體的球體半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑。若行星或衛(wèi)星繞近中心天體軌道運(yùn)行，則有R＝r。 [針對(duì)訓(xùn)練4] 過(guò)去幾千年來(lái)，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕。“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為(　　) A. B.1 C.5 D.10 解析　根據(jù)G＝mr得M∝，代入數(shù)據(jù)得恒星

18、與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為1.04，所以B項(xiàng)正確。 答案　B 1.(物理學(xué)史的考查)(2016·全國(guó)卷Ⅲ)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是(　　) A.開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B.開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律 解析　在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了開(kāi)普勒天體運(yùn)動(dòng)三定律，找出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。 答案　B 2.(對(duì)開(kāi)普勒三定律的理解)關(guān)于開(kāi)普勒對(duì)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，下列說(shuō)法正確的是(

19、　　) A.所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓 B.所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓 C.所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同 D.所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比 解析　由開(kāi)普勒第一定律知所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律知所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案　A 3.(開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用)一顆小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是(　　) A.4年 B.6年 C.8年 D.年 解析　根

20、據(jù)開(kāi)普勒第三定律＝，得＝，即T行＝T地＝×1年＝8年，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 4.(對(duì)月—地檢驗(yàn)的理解)牛頓得出萬(wàn)有引力定律之前進(jìn)行的月—地檢驗(yàn)是檢驗(yàn)下列哪兩個(gè)力屬于同一性質(zhì)力(　　) A.太陽(yáng)對(duì)地球的引力和太陽(yáng)對(duì)其他行星的引力 B.地球?qū)μ?yáng)的引力和地球?qū)υ虑虻囊? C.地球?qū)ζ浔砻嫖矬w的引力和月球?qū)Ρ砻嫖矬w的引力 D.地球?qū)υ虑虻囊偷厍驅(qū)Ρ砻嫖矬w的引力 解析　月—地檢驗(yàn)是判斷地球?qū)υ虑虻囊εc地球?qū)Ρ砻嫖矬w的引力是否為同一性質(zhì)力，故選D。 答案　D 5.(對(duì)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用)航天員王亞平在“天宮一號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象

21、。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A.0 B. C. D. 解析　“天宮一號(hào)”飛船繞地球飛行時(shí)與地球之間的萬(wàn)有引力F引＝G，由于“天宮一號(hào)”飛船繞地球飛行時(shí)重力與萬(wàn)有引力相等，即mg＝G，故飛船所在處的重力加速度g＝G，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。 答案　B 6.(重力與高度的關(guān)系)(2018·臨沂高一檢測(cè))地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為g，則該處距地球表面的高度為(　　) A.(－1)R B.R C.R D.2R 解析　設(shè)地球質(zhì)量為M，則質(zhì)量為m

22、的物體在地球表面上重力mg＝G，在高度為h處的重力mg＝G。解以上兩式得：h＝(－1)R，A正確。 答案　A 7.(天體質(zhì)量和密度的計(jì)算)假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星。若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1，已知萬(wàn)有引力常量為G。求： (1)該天體的密度； (2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2，該天體密度的另一表達(dá)式。 解析　(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M，衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有G＝mR，M＝，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知天體的體積為V＝πR3 故該天體的密度為ρ＝＝＝ (2)衛(wèi)星距天體表面距離為h時(shí)，忽略自轉(zhuǎn)有G＝m(R

23、＋h) M＝ ρ＝＝＝ 答案　(1)　(2) 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.如圖1所示是行星m繞恒星M運(yùn)行的示意圖，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A.速率最大點(diǎn)是B點(diǎn) B.速率最小點(diǎn)是C點(diǎn) C.m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng) D.m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng) 解析　由開(kāi)普勒第二定律可知A點(diǎn)速率最大，B點(diǎn)速率最小，故從A到B做減速運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確。 答案　C 2.月—地檢驗(yàn)的結(jié)果說(shuō)明(　　) A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力 B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種性質(zhì)的力 C.地面物體所受地球的引

24、力，只與物體的質(zhì)量有關(guān) D.月球所受地球的引力，只與月球的質(zhì)量有關(guān) 解析　通過(guò)完全獨(dú)立的途徑得出相同的結(jié)果，證明地球表面上的物體受地球的引力和星球之間的引力是同一種性質(zhì)的力，A正確，B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力公式F＝G知，引力與兩個(gè)相互作用的星體的質(zhì)量都有關(guān)系，C、D錯(cuò)誤。 答案　A 3.太陽(yáng)系有八大行星，八大行星離太陽(yáng)的遠(yuǎn)近不同，繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖象中正確的是(　　) 解析　由開(kāi)普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正確。 答案　D 4.(2018·忻州高一檢測(cè))行星A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸分別為r1和r2，則A、

25、B的公轉(zhuǎn)周期之比為(　　) A. B. C. D.無(wú)法確定 解析　由開(kāi)普勒第三定律＝k得，＝，所以＝，＝，C正確。 答案　C 5.某個(gè)行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半，那么一個(gè)物體在此行星表面上的重力是地球表面上重力的(　　) A.倍 B.倍 C.4倍 D.2倍 解析　物體在某星球表面的重力等于萬(wàn)有引力G星＝G＝G＝2G＝2G地，故D正確。 答案　D 6.兩個(gè)大小相同的實(shí)心均質(zhì)小鐵球，緊靠在一起時(shí)它們之間的萬(wàn)有引力為F；若兩個(gè)半徑為小鐵球2倍的實(shí)心均質(zhì)大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為(　　) A.2F B.4F C.8F D

26、.16F 解析　設(shè)小鐵球的半徑為R，則兩小球間：F＝G＝G＝Gπ2ρ2R4，同理，兩大鐵球之間：F′＝G＝Gπ2ρ2(2R)4＝16F。 答案　D 7.火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，那么地球表面質(zhì)量為m的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量的人受到火星引力的多少倍？ 解析　設(shè)火星半徑為R，質(zhì)量為M，則地球半徑為2R，質(zhì)量為9M。 在地球表面人受到的引力F＝G， 在火星表面人受到的引力F′＝G； 所以＝，即同質(zhì)量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的倍。 答案　倍 8.若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期及其公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T(mén)和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑分

27、別為t和r，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為(　　) A. B. C. D. 解析　無(wú)論地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)還是月球繞地球公轉(zhuǎn)，統(tǒng)一表示為G＝mr，即M∝，所以＝，選項(xiàng)A正確。 答案　A 能力提升 9.(2018·撫順高一檢測(cè))未來(lái)世界中，在各個(gè)星球間進(jìn)行遠(yuǎn)航旅行將成為一件小事。某一天，小華駕駛一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)飛行，飛船只受到該行星引力的作用，已知萬(wàn)有引力常量為G，要測(cè)定該行星的密度，僅僅只需測(cè)出下列哪一個(gè)量(　　) A.飛船繞行星運(yùn)行的周期 B.飛船運(yùn)行的軌道半徑 C.飛船運(yùn)行時(shí)的速度大小 D.該行星的質(zhì)量 解析　設(shè)行星的半徑為R，質(zhì)量為M，飛船

28、的質(zhì)量為m，飛船繞行星運(yùn)行的周期為T(mén)，由萬(wàn)有引力提供向心力G＝mR，得M＝，行星的密度ρ＝＝，只需測(cè)出飛船繞行星運(yùn)行的周期即可測(cè)出其密度，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 10.(2018·南昌高一檢測(cè))假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G。地球的密度為(　　) A. B. C. D. 解析　物體在地球的兩極時(shí)，mg0＝G，物體在赤道上時(shí)，mg＋mR＝G，以上兩式聯(lián)立解得地球的半徑R＝，地球的密度ρ＝＝，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 答案　B 11.一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入該

29、行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作。宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度？如果可以，請(qǐng)說(shuō)明理由并給出推導(dǎo)過(guò)程。 解析　使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r近似等于行星自身的半徑R，即r＝R 設(shè)行星質(zhì)量為M，宇宙飛船質(zhì)量為m， 若測(cè)出飛船運(yùn)行的周期為T(mén)，則有＝mr 聯(lián)立解得M＝ 又行星的體積V＝πR3 所以ρ＝＝ 即宇航員只需測(cè)出T就能求出行星的密度。 答案　見(jiàn)解析 12.如圖2所示為中國(guó)月球探測(cè)工程的標(biāo)志，它以中國(guó)書(shū)法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想。一位勤于思考的同學(xué)為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距

30、月球表面高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為x。通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出： 圖2 (1)月球表面的重力加速度g月； (2)月球的質(zhì)量M； (3)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率v是多少？ 解析　(1)取水平拋出的物體為研究對(duì)象，有 h＝g月t2，x＝v0t，聯(lián)立解得g月＝。 (2)取月球表面的物體m為研究對(duì)象，它受到的重力與萬(wàn)有引力相等，即 mg月＝，得M＝＝。 (3)環(huán)繞月球表面的宇宙飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，萬(wàn)有引力提供向心力，故有＝(m′為飛船質(zhì)量)，所以v＝＝＝。 答案　(1)　(2)　(3) 16