2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第5章 機(jī)械能及其守恒定律 第4節(jié) 功能關(guān)系 能量守恒定律學(xué)案 新人教版

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1、 第四節(jié)　功能關(guān)系　能量守恒定律 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第89頁) [教材知識(shí)速填] 知識(shí)點(diǎn)1　功能關(guān)系 1．內(nèi)容 (1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化． (2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn)． 2．做功對(duì)應(yīng)變化的能量形式 (1)合外力的功等于物體的動(dòng)能的變化． (2)重力做功引起物體重力勢能的變化． (3)彈簧彈力做功引起彈性勢能的變化． (4)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做功等于物體機(jī)械能的變化． 易錯(cuò)判斷 (1)做功的過程一定會(huì)有能量轉(zhuǎn)化．(√) (2)力對(duì)物體做了多少功，物體就有多少能．(×) (3)力

2、對(duì)物體做功，物體的總能量一定增加．(×) 知識(shí)點(diǎn)2　能量守恒定律 1．內(nèi)容 能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變． 2．適用范圍 能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律． 3．表達(dá)式 ΔE減＝ΔE增，E初＝E末． 易錯(cuò)判斷 (1)能量在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，其總量會(huì)不斷減少．(×) (2)能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性，且現(xiàn)在可利用的能源有限，故必須節(jié)約能源．(√) (3)滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一定會(huì)引起能量的轉(zhuǎn)化．(√) [教材習(xí)題回訪]

3、考查點(diǎn)：對(duì)功能關(guān)系理解 1．(粵教版必修2P89T2)(多選)平直公路上行駛中的汽車制動(dòng)后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉合線圈，線圈中產(chǎn)生電流．上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過程是(　　) A．物體克服阻力做功 B．物體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 C．物體勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 D．物體機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 [答案]　AD 考查點(diǎn)：能量的轉(zhuǎn)化與守恒 2．(滬科版必修2P77T5改編)上端固定的一根細(xì)線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動(dòng)，擺動(dòng)的幅度越來越小，對(duì)此現(xiàn)象下列說法正確的是(　　) A．?dāng)[

4、球機(jī)械能守恒 B．總能量守恒，擺球的機(jī)械能正在減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 C．能量正在消失 D．只有動(dòng)能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化 [答案]　B 考查點(diǎn)：功能關(guān)系的計(jì)算 3．(滬科版必修2P55T1)(多選)某人用手將質(zhì)量為1 kg的物體由靜止向上提起1 m，這時(shí)物體的速度為2 m/s，g取10 m/s2，下列說法中正確的是(　　) A．手對(duì)物體做功12 J B．合外力做功2 J C．合外力做功12 J D．物體克服重力做功10 J [答案]　ABD　 考查點(diǎn)：能量的轉(zhuǎn)化與守恒 4．(人教版必修2P82T2改編)三峽水力發(fā)電站是我國最大的水力發(fā)電站，平均水位落差約13

5、5 m，水的流量約1.35×104 m3/s.船只通航需要約3 500 m3/s的流量，其余流量全部用來發(fā)電．水流沖擊水輪機(jī)發(fā)電時(shí)，水流減少的機(jī)械能有20%轉(zhuǎn)化為電能． (1)按照以上數(shù)據(jù)估算，三峽發(fā)電站的發(fā)電功率是多少？ (2)設(shè)三口之家生活用電平均為0.5 kW，如果三峽電站全部用于城市生活用電，它大約可以滿足多少個(gè)百萬人口城市的生活用電？ [解析](1)用于發(fā)電的水流量Q＝(1.35×104－3.5×103) m3/s＝1.0×104 m3/s 發(fā)電功率P＝×20%＝×20%＝ρQgh×20%＝2.7×109 W. (2)可供給用戶數(shù)n＝＝5.4×106 人口數(shù)為N＝3n＝1

6、6.2×106 故可滿足16個(gè)百萬城市的生活用電 [答案](1)2.7×109 W　(2)16個(gè) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第90頁) 對(duì)功能關(guān)系的理解及應(yīng)用 幾種常見功能關(guān)系的對(duì)比 各種力做功 對(duì)應(yīng)能 的變化 定量關(guān)系 合力的功 動(dòng)能變化 合力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量W合＝Ek2－Ek1 重力的功 重力勢 能變化 重力做正功，重力勢能減少，重力做負(fù)功，重力勢能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 彈簧彈力的功 彈性勢 能變化 彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，且W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、彈簧彈力做功 不引起機(jī)

7、 械能變化 機(jī)械能守恒ΔE＝0 非重力和彈力的功 機(jī)械能變化 重力和彈力之外的力做正功，物體的機(jī)械能增加，做負(fù)功，機(jī)械能減少，且W其他＝ΔE 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做的總功　 內(nèi)能變化 作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加Q＝fs相對(duì) [題組通關(guān)] 1．(多選)懸崖跳水是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的極限運(yùn)動(dòng)，需要運(yùn)動(dòng)員具有非凡的膽量和過硬的技術(shù)．跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員剛?cè)胨畷r(shí)的速度為v，水對(duì)他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降深度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?(　　) A．他的動(dòng)能減少了(F－mg)

8、h B．他的重力勢能減少了mgh－mv2 C．他的機(jī)械能減少了Fh D．他的機(jī)械能減少了mgh AC　[合力做的功等于動(dòng)能的變化，合力做的功為(mg－F)h，動(dòng)能減少了(F－mg)h，A正確；重力做的功等于重力勢能的變化，故重力勢能減小了mgh，B錯(cuò)誤；重力以外的力做的功等于機(jī)械能的變化，故機(jī)械能減少了Fh，C正確，D錯(cuò)誤．] 2．(2018·陜西西安聯(lián)考)(多選)如圖5-4-1所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)正下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放

9、，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370232】 圖5-4-1 A．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h＝ B．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等 C．環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能 D．環(huán)能下降的最大高度為d [題眼點(diǎn)撥]?、佟拜p繩”和“光滑直桿”說明質(zhì)量為m的環(huán)下滑過程中，與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；②“到達(dá)B處”要利用環(huán)沿繩的速度分量等于重物上升的速度． CD　[環(huán)到達(dá)B處時(shí)，對(duì)環(huán)的速度進(jìn)行分解，可得v環(huán)cos θ＝v物，由題圖中幾何關(guān)系可知θ＝45°，則v環(huán)＝v物，B錯(cuò)；因環(huán)從A到B，環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則環(huán)減少的機(jī)

10、械能等于重物增加的機(jī)械能，C對(duì)；當(dāng)環(huán)到達(dá)B處時(shí)，由題圖中幾何關(guān)系可得重物上升的高度h＝(－1)d，A錯(cuò)；當(dāng)環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)環(huán)下落高度為H，由機(jī)械能守恒有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，故D正確．] 對(duì)能量守恒定律的理解及應(yīng)用 1．對(duì)能量守恒定律的兩點(diǎn)理解 (1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等． (2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等． 2．能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路 (1)當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律． (2)解題時(shí)，首先確定初、末狀態(tài)，然后分析狀

11、態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解． [多維探究] 考向1　能量守恒定律的簡單應(yīng)用 1. 蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動(dòng)，深受年輕人的喜愛．如圖5-4-2所示，蹦極者從P處由靜止跳下，到達(dá)A處時(shí)彈性繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點(diǎn)B處，B離水面還有數(shù)米距離．蹦極者(視為質(zhì)點(diǎn))在其下降的整個(gè)過程中，重力勢能的減少量為ΔE1、繩的彈性勢能的增加量為ΔE2、克服空氣阻力做的功為W，則下列說法正確的是(　　) 圖5-4-2 A．蹦極者從P到A的運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒 B．蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到

12、B的過程中，機(jī)械能守恒 C．ΔE1＝W＋ΔE2 D．ΔE1＋ΔE2＝W C　[下落過程中有空氣阻力做功，所以機(jī)械能不守恒，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒，在下落的全過程，有ΔE1＝W＋ΔE2，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．] 如圖所示，A、B、C質(zhì)量分別為mA＝0.7 kg，mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，B為套在細(xì)繩上的圓環(huán)，A與水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，另一圓環(huán)D固定在桌邊外側(cè)，離地面高h(yuǎn)2＝0.3 m．當(dāng)B、C從靜止下降h1＝0.3 m，C穿環(huán)而過，B被D擋住，不計(jì)繩子質(zhì)量和滑輪的摩擦，取g＝10 m/s2，若開始時(shí)A離桌邊足夠遠(yuǎn)．試求： (1)物體C穿環(huán)瞬間的速度；

13、 (2)物體C能否到達(dá)地面？如果能到達(dá)地面，其速度多大？ [解析](1)由能量守恒定律得：(mB＋mC)gh1＝(mA＋mB＋mC)v＋μmAgh1 可求得：v1＝ m/s. (2)設(shè)物體C到達(dá)地面時(shí)的速度為v2，由能量守恒定律得： mCgh2＝(mA＋mC)v－(mA＋mC)v＋μmAgh2 可求得：v2＝ m/s，故物體C能到達(dá)地面，到達(dá)地面時(shí)的速度為 m/s. [答案](1) m/s　(2)能　 m/s 考向2　涉及彈簧(或橡皮繩)類的能量守恒問題 2．在兒童樂園的蹦床項(xiàng)目中，小孩在兩根彈性繩和蹦床的協(xié)助下實(shí)現(xiàn)上下彈跳．如圖5-4-3所示，某次蹦床活動(dòng)中小孩靜止時(shí)處于

14、O點(diǎn)，當(dāng)其彈跳到最高點(diǎn)A后下落可將蹦床壓到最低點(diǎn)B，小孩可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是(　　) 圖5-4-3 A．從A運(yùn)動(dòng)到O，小孩重力勢能減少量大于動(dòng)能增加量 B．從O運(yùn)動(dòng)到B，小孩動(dòng)能減少量等于蹦床彈性勢能增加量 C．從A運(yùn)動(dòng)到B，小孩機(jī)械能減少量小于蹦床彈性勢能增加量 D．若從B返回到A，小孩機(jī)械能增加量等于蹦床彈性勢能減少量 A　[從A運(yùn)動(dòng)到O，小孩重力勢能減少量等于動(dòng)能增加量與彈性繩的彈性勢能的增加量之和，選項(xiàng)A正確；從O運(yùn)動(dòng)到B，小孩動(dòng)能和重力勢能的減少量等于彈性繩和蹦床的彈性勢能的增加量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從A運(yùn)動(dòng)到B，小孩機(jī)械能減少量大于蹦床彈性勢能增加量

15、，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若從B返回到A，小孩機(jī)械能增加量等于蹦床和彈性繩彈性勢能減少量之和，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．] 3．(2018·河南名校聯(lián)考)如圖5-4-4所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.2 m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)k＝100 N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊．一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度h＝0.6m處靜止釋放小球，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有FN＝2.5mg的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時(shí)彈簧的彈性勢能E

16、p＝0.5 J．重力加速度g取10 m/s2.求： 圖5-4-4 (1)小球在C處受到的向心力大??； (2)在壓縮彈簧過程中小球的最大動(dòng)能Ekm； (3)小球最終停止的位置. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370233】 [題眼點(diǎn)撥]?、佟皩?duì)上管壁有FN的作用力”要想到在c點(diǎn)時(shí)向心力的來源；②“速度最大時(shí)彈簧的彈性勢能Ep＝0.5 J”要利用速度最大時(shí)小球重力等于彈簧彈力的條件分析彈簧的形變量． [解析](1)小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它與圓管上管壁有大小為FN＝2.5mg的相互作用力，故對(duì)小球由牛頓第二定律有 FN＋mg＝Fn 解得Fn＝35 N. (2)在壓縮彈簧過程中，速度最大時(shí)合力

17、為零． 設(shè)此時(shí)小球離D端的距離為x0，則有kx0＝mg 解得x0＝＝0.1 m 在C點(diǎn)，有Fn＝ 解得vC＝ m/s 由能量守恒定律有mg(r＋x0)＝Ep＋(Ekm－mv) 解得Ekm＝mg(r＋x0)＋mv－Ep＝6 J. (3)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得 mgh－μmgs＝mv 解得B、C間距離s＝0.5 m 小球與彈簧作用后返回C處動(dòng)能不變，小球的動(dòng)能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中． 設(shè)小球與彈簧作用后在BC上運(yùn)動(dòng)的總路程為s′，由能量守恒定律有 μmgs′＝mv 解得s′＝0.7 m 故最終小球在BC上距離C為0.5 m－(0.7 m－

18、0.5 m)＝0.3 m(或距離B端為0.7 m－0.5 m＝0.2 m)處停下． [答案](1)35 N　(2)6 J　(3)停在BC上距離C端0.3 m處(或距離B端0.2 m處) 如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0>，使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)

19、過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求： (1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度； (2)彈簧的最大壓縮量； (3)彈簧的最大彈性勢能． [解析](1)A與斜面間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝2μ mgcos θ，物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)能量守恒定律可得：2mgLsin θ＋·3mv＝·3mv2＋mgL＋FfL 解得v＝. (2)從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理?。璅f·2x＝0－×3mv2 解得x＝－. (3)彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量守恒定律可得：Ep＋mgx＝2mgxsin θ＋Ffx所以Ep＝Ffx＝－. [

20、答案](1)　(2)－ (3)－ 考向3　能量守恒定律與圖象的結(jié)合問題 4．(多選)如圖5-4-5所示，一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能Ek0從地面豎直向上拋出，已知運(yùn)動(dòng)過程中受到恒定阻力f＝kmg作用(k為常數(shù)且滿足0

21、1＝，又E1＝mgh0，得h0＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．由圖可知，小球上升過程中克服阻力做功為Ek0－，因小球所受阻力恒定，且上升和下落高度相等，則小球下落過程中克服阻力做功為Ek0－，則小球落地時(shí)的動(dòng)能Ek＝－＝Ek0，C項(xiàng)錯(cuò)誤．在h1處，小球的動(dòng)能和勢能相等，則有Ek0－(mg＋f)h1＝mgh1，解得h1＝，D項(xiàng)正確．] 摩擦力做功與能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系 1．對(duì)摩擦生熱的理解 (1)從功的角度看，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量． (2)從能量的角度看，是其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量． 2．兩種摩擦力做功情況比較 靜摩擦力 滑動(dòng)摩擦力

22、 不同點(diǎn) 能量的轉(zhuǎn)化方面 只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)化 既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化 一對(duì)摩擦力的總功方面 一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功W＝－Ff·l相對(duì)，產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·l相對(duì) 相同點(diǎn) 正功、負(fù)功、不做功 方面 兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功 [母題]　如圖5-4-6所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0 m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由

23、下落，D、E距離h＝1.6 m，小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： 圖5-4-6 (1)小物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力； (2)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面至少要多長； (3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求，請(qǐng)首先判斷小物體是否可能停在斜面上．再研究小物體從E點(diǎn)開始下落后，整個(gè)過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370234】 [題眼點(diǎn)撥]?、佟按植谛泵妗币忙蹋?.5分析物體是否會(huì)停在斜面上；②“光滑圓弧”要想到物體有可能最終在圓弧上往復(fù)性運(yùn)動(dòng)． [解析](1)小物體從E點(diǎn)到

24、C點(diǎn)，由能量守恒定律得 mg(h＋R)＝mv ① 在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN－mg＝m ② 聯(lián)立①②式解得FN＝12.4 N. 根據(jù)牛頓第三定律可知小物體對(duì)軌道的壓力大小為12.4 N，方向豎直向下． (2)從E→D→C→B→A過程，由動(dòng)能定理得 WG＋Wf＝0 ③ WG＝mg[(h＋Rcos 37°)－LABsin 37°] ④ Wf＝－μmgcos 37°·LAB ⑤ 聯(lián)立③④⑤式解得LAB＝2.4 m. (3)因?yàn)閙gsin 37°>μmgcos 37°(或μ

25、返運(yùn)動(dòng)，從E點(diǎn)開始直至運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝ΔEp ⑥ ΔEp＝mg(h＋Rcos 37°) ⑦ 聯(lián)立⑥⑦式解得Q＝4.8 J. [答案](1)12.4 N　方向豎直向下　(2)2.4 m (3)小物體不會(huì)停在斜面上　4.8 J [母題遷移] 遷移1　傳送帶問題中摩擦力做功分析 1.如圖5-4-7所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體經(jīng)過一段時(shí)間能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過程中，下列說法正確的是(　　) 圖5-4-7 A．電動(dòng)機(jī)做

26、的功為mv2 B．摩擦力對(duì)物體做的功為mv2 C．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2 D．電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv D　[由能量守恒可知，電動(dòng)機(jī)做的功等于物體獲得的動(dòng)能和由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)物體受力分析知，僅有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理知，其大小應(yīng)為mv2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；傳送帶克服摩擦力做功等于摩擦力與傳送帶對(duì)地位移的乘積，可知這個(gè)位移是物體對(duì)地位移的兩倍，即W＝mv2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由功率公式知電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv，選項(xiàng)D正確．] 如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0＝2 m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10 k

27、g的工件(可看做質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時(shí)間1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，g取10 m/s2，求： (1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能． [解析](1)由題圖可知，皮帶長x＝＝3 m．工件速度達(dá)v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝ t1＝t1 勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x－x1＝v0(t－t1) 解得加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝0.8 s 加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝0.8 m 所以加速度a＝＝2.5 m/s2 由牛頓第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma 解得：μ＝. (2)從能量守恒的觀點(diǎn)，顯然電動(dòng)機(jī)多消耗的電能用于增加工件

28、的動(dòng)能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)摩擦力做功產(chǎn)生的熱量． 在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移 x皮＝v0t1＝1.6 m 在時(shí)間t1內(nèi)，工件相對(duì)皮帶的位移 x相＝x皮－x1＝0.8 m 在時(shí)間t1內(nèi)，摩擦生熱 Q＝μmgcos θ·x相＝60 J 工件獲得的動(dòng)能Ek＝mv＝20 J 工件增加的勢能Ep＝mgh＝150 J 電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J. [答案](1)　(2)230 J 遷移2　“滑塊—木板”問題中摩擦力做功分析 2．(2018·衡水四調(diào))如圖5-4-8甲所示，質(zhì)量M＝1.0 kg的長木板A靜止在光滑水平面上，在木板的左端

29、放置一個(gè)質(zhì)量m＝1.0 kg的小鐵塊B，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，對(duì)鐵塊施加水平向右的拉力F，F(xiàn)大小隨時(shí)間變化如圖乙所示，4 s時(shí)撤去拉力．可認(rèn)為A、B間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10 m/s2.求： 甲　 乙 圖5-4-8 (1)0～1 s內(nèi)，A、B的加速度大小aA、aB； (2)B相對(duì)A滑行的最大距離x； (3)0～4 s內(nèi)，拉力做的功W； (4)0～4 s內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱Q. [題眼點(diǎn)撥]　①“木板A靜止在光滑水平面上”說明若水平方向?qū)δ景錋

30、施力，木板A會(huì)做加速運(yùn)動(dòng)；②“F大小隨時(shí)間變化如圖乙所示”，要根據(jù)數(shù)據(jù)分析A、B兩物體是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)． [解析](1)在0～1 s內(nèi)，A、B兩物體分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝MaA F1－μmg＝maB 代入數(shù)據(jù)得aA＝2 m/s2，aB＝4 m/s2. (2)t1＝1 s后，拉力F2＝μmg，鐵塊B做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v1： 木板A仍做勻加速運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過時(shí)間t2，速度與鐵塊B相等． v1＝aBt1 又v1＝aA(t1＋t2) 解得t2＝1 s 設(shè)A、B速度相等后一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝2 s，加速度為a F2＝(M＋m)a a＝1 m/

31、s2 木板A受到的靜摩擦力f＝Ma<μmg，A、B一起運(yùn)動(dòng) x＝aBt＋v1t2－aA(t1＋t2)2 代入數(shù)據(jù)得x＝2 m. (3)時(shí)間t1內(nèi)拉力做的功W1＝F1x1＝F1·aBt＝12 J 時(shí)間t2內(nèi)拉力做的功W2＝F2x2＝F2v1t2＝8 J 時(shí)間t3內(nèi)拉力做的功 W3＝F2x3＝F2(v1t3＋at)＝20 J 4 s內(nèi)拉力做的功W＝W1＋W2＋W3＝40 J. (4)系統(tǒng)的摩擦熱Q只發(fā)生在t1＋t2時(shí)間內(nèi)，鐵塊與木板相對(duì)滑動(dòng)階段，此過程中系統(tǒng)的摩擦熱Q＝μmg·x＝4 J. [答案](1)2 m/s2　4 m/s2　(2)2 m　(3)40 J　(4)4 J [反思總結(jié)]　求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問題的方法 (1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力情況分析. (2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系. (3)利用Q＝Ffx相對(duì)計(jì)算熱量Q時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)相對(duì)路程x相對(duì)的理解.例如：如果兩物體同向運(yùn)動(dòng)，x相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之差；如果兩物體反向運(yùn)動(dòng)，x相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之和；如果一個(gè)物體相對(duì)另一個(gè)物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則x相對(duì)為兩物體相對(duì)滑行路徑的總長度. 14