2020屆高考物理 精準培優(yōu)專練二 勻變速直線運動及其公式（含解析）

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1、勻變速直線運動及其公式 1．本專題在高考中主要考點有：勻變速直線運動公式的靈活運用；自由落體運動和豎直上拋運動；勻變速直線運動規(guī)律在生活中的應用。題型主要以選擇題為主，但也會與其他知識點結合在大題中考查多過程運動問題。 2．方法技巧： (1)勻變速直線運動的基本公式(v－t關系、x－t關系、x－v關系)原則上可以解決任何勻變速直線運動問題； (2)已知某段時間內的位移、初末速度可求平均速度，應用平均速度公式往往會使解題過程變的非常簡捷。 二、考題再現(xiàn) 典例1.( 2019全國I卷?18)如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為

2、t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿足(　　) A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．4＜＜5 典例2.(2019全國II卷?25)一質量為m＝2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌，立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0～t1時間段為從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應時間（這段時間內汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1＝0.8 s；t1～t2時間段為剎車系統(tǒng)的啟動時間，t2＝

3、1.3 s；從t2時刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止。已知從t2時刻開始，汽車第1 s內的位移為24 m，第4 s內的位移為1 m。 (1)在圖（b）中定性畫出從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運動的v－t圖線； (2)求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大小； (3)求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1～t2時間內汽車克服阻力做的功；司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少？（以t1～t2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內汽車的平均速度）

4、三、對點速練 1．圖中ae為珠港澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則通過ce段的時間為(　　) A．t B．t C．(2－)t D．(2＋)t 2．如圖所示，在水平面上固定一點光源，在點光源和右側墻壁的正中間有一小球自水平面以初速度v0豎直上拋，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則在小球豎直向上運動的過程中，關于小球的影子在豎直墻壁上的運動情況，下列說法正確的是(　　) A．影子做初速度為v0，加速度為g的勻減速直線運動 B．影子做初速度為2v0，加速度為2g的勻減速直

5、線運動 C．影子做初速度為2v0，加速度為g的勻減速直線運動 D．影子做初速度為v0，加速度為2g的勻減速直線運動 3．某同學將一足球豎直砸向水平地面，足球以5 m/s的速度被地面反向彈回，當足球上升到最高點后落回地面，以后足球每次與地面碰撞被彈回時速度均為碰撞前速度的。不計足球與地面碰撞的時間和空氣阻力，取g＝10 m/s2，則足球從第一次被彈回到最后停止運動的總時間為(　　) A．8 s B．4 s C．2 s D．1.5 s 4．(多選)如圖所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，同時同向開始運動，甲以初速度v1、加速度a1做勻加速運動，乙

6、由靜止開始以加速度a2做勻加速運動，下述情況可能發(fā)生的是(假設甲能從乙旁邊通過且互不影響)(　　) A．a1＝a2，能相遇一次 B．a1＞a2，能相遇兩次 C．a1＜a2，可能相遇一次 D．a1＜a2，可能相遇兩次 5．一根輕質細線將2個薄鐵墊圈A、B連接起來，一同學用手固定B，此時A、B間距為3L，距地面為L，如圖所示，由靜止釋放A、B，不計空氣阻力，且A、B落地后均不再彈起。從釋放開始到A落地歷時t1，A落地前瞬間速率為v1，從A落地到B落在A上歷時t2，B落在A上前瞬間速率為v2，則(　　) A．t1∶t2＝2∶1 B．兩墊圈加速度不確定，時間無法比較 C．v1∶

7、v2＝1∶2 D．兩墊圈作為整體，同時落地 6．如圖所示，在水平線OO′某豎直平面內，距地面高度為h，一條長為L(L＜h)的輕繩兩端分別系小球A和B，小球A在水平線OO′上，豎直向上的外力作用在A上，A和B都處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)從OO′上另一點靜止釋放小球1，當小球1下落至與小球B等高位置時，從OO′上靜止釋放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。則下列說法正確的是(　　) A．小球1將與小球B同時落地 B．在小球B下落過程中，輕繩對B的拉力豎直向上 C．h越大，小球A與小球B的落地時間差越大 D．在小球1落地前，小球1與2之間的距離隨時間的增大而增大 7．(多選)礦井中的升降機以

8、5 m/s的速度豎直向上勻速運行，某時刻一螺釘從升降機底板松脫，經過3 s升降機底板上升至井口，此時松脫的螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　) A．螺釘松脫后做自由落體運動 B．礦井的深度為45 m C．螺釘落到井底時的速度大小為25 m/s D．螺釘隨升降機從井底出發(fā)到落回井底共用時6 s 8．甲、乙兩輛汽車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度v1＝16 m/s，乙車的速度為v2＝12 m/s，乙在甲前面L＝6 m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1＝2 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速

9、度為a2＝1 m/s2。從兩車剎車開始計時，下列關于甲車第一次追上乙車的時間t1、兩車相遇的次數(shù)n、兩車速度相等時的時間t2的說法正確的是(　　) A．3 s、3次、8 s B．3 s、2次、6 s C．2 s、3次、8 s D．2 s、2次、6 s 9．如圖所示，左圖為大型游樂設施跳樓機，右圖為其結構簡圖。跳樓機由靜止從a自由下落到b，再從b開始以恒力制動豎直下落到c停下。已知跳樓機和游客的總質量為m，ab高度差為2h，bc高度差為h，重力加速度為g。則(　　) A．從a到b與從b到c的運動時間之比為2∶1 B．從a到b，跳樓機座椅對游客的作用力與游客的重力

10、大小相等 C．從a到b，跳樓機和游客總重力的沖量大小為m D．從b到c，跳樓機受到制動力的大小等于2mg 10．藍牙是一種無線技術，可實現(xiàn)固定設備、移動設備和樓宇個人域網(wǎng)之間的短距離數(shù)據(jù)交換，但設備間超過一定距離時便無法實現(xiàn)通訊。某次實驗中，在甲、乙兩小車上安裝了某種藍牙設備，該藍牙設備正常通選的有效距離為10米。兩車只能沿一條直線運動，如圖所示。共完成了兩組實驗，每組實驗兩車的起始距離都為d。兩組實驗的相關數(shù)據(jù)如下。 第一組，乙車保持靜止，甲車從O點由靜止出發(fā)，以a1＝1 m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，發(fā)現(xiàn)3.10 s后兩車不能夠再通訊。 第二組，乙車向左具有一定的初速度v

11、0，以a2＝0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運動，而甲車仍做上述運動，發(fā)現(xiàn)1 s后兩車不能夠再通訊。 請完成下列問題，要求所有問題的最終結果均保留兩位有效數(shù)字。 (1)求甲、乙兩車初始距離d； (2)求乙車的初速度v0的大??； (3)若將乙車的初速度、加速度方向均變?yōu)橄蛴?，其他條件不變。甲、乙兩車藍牙信號中斷兩次。請計算這兩次藍牙信號中斷時刻之間的時間間隔。（已知，） 答案 二、考題再現(xiàn) 典例1.【解析】運動員起跳到達最高點的瞬間速度為零，又不計空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運動。則根據(jù)初速度為零勻加速運動，相等相鄰位移時間關系：t1∶t

12、2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)，可知，即3＜＜4，故選C。 【答案】C 典例2.【解析】(1)v－t圖像如圖所示。 (2)設剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為v1，則t1時刻的速度也為v1，t2時刻的速度也為v2，在t2時刻后汽車做勻減速運動，設其加速度大小為a，取Δt＝1 s，設汽車在t2＋(n－1)Δt內的位移為sn，n＝1，2，3，…。 若汽車在t2＋3Δt～t2＋4Δt時間內未停止，設它在t2＋3Δt時刻的速度為v3，在t2＋4Δt時刻的速度為v4，由運動學有： s1－s4＝3a(Δt)2① s1＝v2Δt－a(Δt)2② v4＝v2－4aΔ

13、t③ 聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)解得m/s ④ 這說明在t2＋4Δt時刻前，汽車已經停止。因此，①式不成立。 由于在t2＋3Δt～t2＋4Δt內汽車停止，由運動學公式 v3＝v2－3aΔt⑤ ⑥ 聯(lián)立②⑤⑥，代入已知數(shù)據(jù)解得a＝8 m/s2，v2＝28 m/s⑦ 或者m/s2，v2＝29.76 m/s ⑧ 但在⑧式情形下，v3＜0不合題意，舍去。 (3)設汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓定律有：f1＝ma⑨ 在t1～t2時間內，阻力對汽車沖量的大小為：⑩ 由動量定理有：I＝mv1－mv2 由動量定理，在t1～t2時間內，汽車克服

14、阻力做的功為： 聯(lián)立⑦⑨⑩式，代入已知數(shù)據(jù)解得：v1＝30 m/s W＝1.16×105 J 從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為： 聯(lián)立⑦，代入已知數(shù)據(jù)解得：s＝87.5 m 【答案】見解析 三、對點速練 1．【答案】C 【解析】設汽車的加速度為a，經歷bc段、ce段的時間分別為t1、t2，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式有：xab＝at2，xac＝a(t＋t1)2，xac＝a(t＋t1＋ t2)2，解得：t2＝(2－)t，故C正確。 2．【答案】B 【解析】設經過時間t，則小球的豎直位移：，由幾何關系可知，影子的位移：，則影子做初速度為2v0

15、，加速度為2g的勻減速直線運動，故選B。 3．【答案】B 【解析】足球第一次被彈回的速度 v1＝5m/s，第一次在空中豎直上拋運動的總時間；足球第二次被彈回的速度 v2＝v1，第二次在空中豎直上拋運動的總時間；足球第三次被彈回的速度 v3＝v2＝（）2v1，第三次在空中豎直上拋運動的總時間……則足球從第一次被彈回到最后停運動的總時間為 t＝t1＋t2＋…＝＝4s，故選B。 4．【答案】ACD 【解析】畫出滿足題給條件的v－t圖象，如圖所示，圖甲對應a1＝a2的情況，兩物體僅在t＝t1時相遇一次（圖中陰影部分面積為s）；圖 乙對應a1＞a2的情況，兩物體僅在t＝t2時相遇一次（圖中

16、陰影部分面積為s）；圖丙對應a1＜a2的情況，若陰影部分面積等于s，則相遇一次；若陰影部分面積小于s，則A、B不可能相遇；若陰影部分面積大于s，則可能相遇兩次，如圖丁所示。故選ACD。 5．【答案】C 【解析】由靜止釋放A、B，AB都做自由落體運動，A運動的位移為L，B運動的位移為4L，根據(jù)可知，A落地的時間為，B落地的時間為：所以有：t2＝t－t1＝，所以有：t1＝t2，故A、B錯誤；A落地前瞬間速率為： B落地前瞬間速率為：，所以v1：v2＝1：2，故C正確；因A落地時B還沒有落地，故不可能同時落地，故D錯誤。 6．【答案】D 【解析】設小球1下落到與B等高的位置時的速度為v，設小

17、球1還需要經過時間t1落地，則：①，設B運動的時間為t2，則：②，比較①②可知，t1＜t2，故A錯誤；小球A與B都做自由落體運動，所以二者之間的輕繩沒有作用力，故B錯誤；設A運動時間為t3，則③；可得：，可知l是一個定值時，h越大，則小球A與小球B的落地時間差越小，故C錯誤； 1與2兩球的距離：，可見兩球間的距離隨時間的推移，越來越大，故D正確。 7．【答案】BC 【解析】螺釘松脫時具有有升降機相同的向上的初速度，故螺釘脫落后做豎直上拋運動，A項錯誤；由運動學公式可得，螺釘自脫落至井底的位移h1＝－v0t＋gt2，升降機這段時間的位移h2＝v0t，故礦井的深度為h＝h1＋h2＝45m，B項

18、正確；螺釘落到井底時點速度大小為v＝－v0＋gt＝25m/s，C項正確；螺釘松脫前運動的時間為h1＝v0t?，解得t?＝6s，所以螺釘運動的總時間為t＋t?＝9s，D項錯誤。 8．【答案】C 【解析】設剎車后經過t時間兩車速度相等，有：v1?a1t＝v2?a2t，解得：t＝4s，6s后甲車勻速，速度v＝16?2×6m/s＝4m/s，再次相等有：v＝v2?a2t′，解得：t′＝8s；在甲減速時，設經時間t相遇，甲和乙的位移分別為x1、x2，則有：x1＝v1t?，x2＝v2t?，x1－x2＝L，得：t1＝2s，t2＝6s；甲車減速時間恰好為6s，即在甲車減速階段，相遇兩次，第一次t1＝2s，第

19、二次t2＝6s，此時甲車的速度為：v′1＝v1?a1t2＝4m/s，乙車的速度為：v′2＝v2?a2t2＝6m/s，設再經△t甲追上乙，有：v′1△t＝v′2△t?，代入數(shù)據(jù)解得：△t＝4s，此 時乙仍在做減速運動，此解成立，所以甲、乙兩車第3次相遇，相遇時刻為t3＝t2＋△t＝10s，故C正確。 9．【答案】A 【解析】由題意可知，跳樓機從a運動b過程中做自由落體運動，由可得，下落時間，由可知，運動到b的速度大小為；跳樓機從b運動c過程中做減速運動，同理可得，，解得減速過程的加速度大小為a＝2g，時間為，故從a到b與從b到c的運動時間之比為，故A正確；從a到b，跳樓機做自由落體運動

20、，故跳樓機座椅對游客的作用力為零，故B錯誤；從a到b，根據(jù)動量定理可得，則跳樓機和游客總重力的沖量大小為，故C錯誤；從b到c，根據(jù)牛頓第二定律有：，解得跳樓機受到制動力的大小為，故D錯誤。 10．【答案】(1)5.2 m (2)4.0 m/s (3)16 s 【解析】(1)乙車保持靜止，甲車從O點由靜止向右做勻加速直線運動，則有： x甲1＝a1t12 有題意可有：x甲1＋d＝s＝10 m 聯(lián)立解得甲、乙兩車初始距離：d＝5.195 m≈5.2m (2)乙車向左做勻加速直線運動，而甲車仍做上述運動，則有： x甲2＝a1t22 x乙＝v0t2＋a1t22 有題意可有：x甲2＋d＋x乙＝s＝10 m 聯(lián)立解得乙車的初速度：v0＝4.005 m/s≈4.0 m/s (3)開始乙車追上甲車并超過甲車，后甲車又追上乙車并超過乙車，這兩次藍牙信號中斷時刻之間的時間間隔會出現(xiàn)兩次 設第一次藍牙信號中斷時的時間為t3，則有：v0t＋a2t2－d－a1t2＝s＝10 m 解得：t3＝5.00 s 設第二次藍牙信號中斷時的時間為t4，則有：a1t2＋d－(v0t＋a2t2)＝s＝10 m 解得：t4＝21.14 s 這兩次藍牙信號中斷時刻之間的時間間隔：Δt＝t4－t3＝16.14 s≈16 s。 10