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1、專(zhuān)題02 牛頓定律
1. 全國(guó)2卷16.物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1 500 N,則物塊的質(zhì)量最大為( )
A.150kg B.kg C.200 kg D.kg
【答案】A
【解析】牛頓定律,代入數(shù)據(jù)得,A正確。
2.全國(guó)2卷25.(20分)
一質(zhì)量為m=2000 kg的汽車(chē)以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過(guò)程中,司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌。立即剎車(chē)。剎車(chē)過(guò)程中,汽車(chē)所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡(jiǎn)化為圖(a)中的圖線(xiàn)。
2、圖(a)中,0~t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間(這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)所受阻力已忽略,汽車(chē)仍保持勻速行駛),t1=0.8 s;t1~t2時(shí)間段為剎車(chē)系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間,t2=1.3 s;從t2時(shí)刻開(kāi)始汽車(chē)的剎車(chē)系統(tǒng)穩(wěn)定工作,直至汽車(chē)停止,已知從t2時(shí)刻開(kāi)始,汽車(chē)第1 s內(nèi)的位移為24 m,第4 s內(nèi)的位移為1 m。
(1)在圖(b)中定性畫(huà)出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車(chē)系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖線(xiàn);
(2)求t2時(shí)刻汽車(chē)的速度大小及此后的加速度大小;
(3)求剎車(chē)前汽車(chē)勻速行駛時(shí)的速度大小及t1~t2時(shí)間內(nèi)汽車(chē)克服阻力做的功;司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車(chē)停止,汽車(chē)行駛的距離約為多少(以t1
3、~t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)的平均速度)?
【解析】(1)v-t圖像如圖所示。
(2)設(shè)剎車(chē)前汽車(chē)勻速行駛時(shí)的速度大小為v1,則t1時(shí)刻的速度也為v1,t2時(shí)刻的速度也為v2,在t2時(shí)刻后汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度大小為a,取Δt=1s,設(shè)汽車(chē)在t2+n-1Δt內(nèi)的位移為sn,n=1,2,3,…。
若汽車(chē)在t2+3Δt~t2+4Δt時(shí)間內(nèi)未停止,設(shè)它在t2+3Δt時(shí)刻的速度為v3,在t2+4Δt時(shí)刻的速度為v4,由運(yùn)動(dòng)學(xué)有
①
②代入數(shù)據(jù)得24=v2-a/2
③
聯(lián)立①②③式,代入已知數(shù)據(jù)解得
④
這說(shuō)明在t2+4Δt時(shí)刻前,汽車(chē)已經(jīng)停止。因此
4、,①式不成立。
由于在t2+3Δt~t2+4Δt內(nèi)汽車(chē)停止,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
⑤
⑥
聯(lián)立②⑤⑥,代入已知數(shù)據(jù)解得解得
,v2=28 m/s⑦
或者,v2=29.76 m/s
(3)設(shè)汽車(chē)的剎車(chē)系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí),汽車(chē)所受阻力的大小為f1,由牛頓定律有
f1=ma⑧
在t1~t2時(shí)間內(nèi),阻力對(duì)汽車(chē)沖量的大小為
⑨
由動(dòng)量定理有
I’=mv1-mv2⑩
由動(dòng)量定理,在t1~t2時(shí)間內(nèi),汽車(chē)克服阻力做的功為
?
聯(lián)立⑦⑨⑩?式,代入已知數(shù)據(jù)解得
v1=30 m/s ?
?
從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車(chē)停止,汽車(chē)行駛的距離s約為
?
代入已知數(shù)據(jù)解得 s=87.5 m ?
5、
3. 全國(guó)3卷20.如圖(a),物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上,物塊用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的力傳感器相連,細(xì)繩水平。t=0時(shí),木板開(kāi)始受到水平外力F的作用,在t=4 s時(shí)撤去外力。細(xì)繩對(duì)物塊的拉力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖(b)所示,木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖(c)所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺(tái)之間的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出
A.木板的質(zhì)量為1 kg
B.2 s~4 s內(nèi),力F的大小為0.4 N
C.0~2 s內(nèi),力F的大小保持不變
D.物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
【答案】AB
【解析】t=4s~5s,外力撤去,只受摩擦力,從圖象
6、知,加速度0.2m/s2.根據(jù)牛頓定律
,得m=1kg.A正確;
2 s~4 s內(nèi),從圖象知,加速度2m/s2,根據(jù)牛頓定律
F-,得F=0.4N,B正確;
4. 北京卷24.(20分)
雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒,這與雨滴下落過(guò)程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無(wú)相互作用且雨滴質(zhì)量不變,重力加速度為g。
(1)質(zhì)量為m的雨滴由靜止開(kāi)始,下落高度h時(shí)速度為u,求這一過(guò)程中克服空氣阻力所做的功W。
(2)將雨滴看作半徑為r的球體,設(shè)其豎直落向地面的過(guò)程中所受空氣阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的速度,k是比例系數(shù)。
a.設(shè)雨滴的密度為ρ,推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與
7、半徑r的關(guān)系式;
b.示意圖中畫(huà)出了半徑為r1、r2(r1>r2)的雨滴在空氣中無(wú)初速下落的v–t圖線(xiàn),其中_________對(duì)應(yīng)半徑為r1的雨滴(選填①、②);若不計(jì)空氣阻力,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出雨滴無(wú)初速下落的v–t圖線(xiàn)。
(3)由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡(jiǎn)化為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為S的圓盤(pán),證明:圓盤(pán)以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f ∝v2(提示:設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為m0)。
【解析】(1)根據(jù)動(dòng)能定理
可得
(2)a.根據(jù)牛頓第二定律
得
當(dāng)加速度為零時(shí),雨滴趨近于最大速度vm
雨滴質(zhì)量
由a=0,可得,雨滴最大
8、速度
b.①
如答圖2
(3)根據(jù)題設(shè)條件:大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。以下只考慮雨滴下落的定向運(yùn)動(dòng)。
簡(jiǎn)化的圓盤(pán)模型如答圖3。設(shè)空氣分子與圓盤(pán)碰撞前后相對(duì)速度大小不變。在?t時(shí)間內(nèi),與圓盤(pán)碰撞的空氣分子質(zhì)量為
以F表示圓盤(pán)對(duì)氣體分子的作用力,根據(jù)動(dòng)量定理,有
得
由牛頓第三定律,可知圓盤(pán)所受空氣阻力
采用不同的碰撞模型,也可得到相同結(jié)論。
5. 天津卷9.(1)第26屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定,質(zhì)量單位“千克”用普朗克常量定義,“國(guó)際千克原器”于2019年5月20日正式“退役”的數(shù)值為,根據(jù)能量子定義,的單位是______,該單位用國(guó)際單位
9、制中的力學(xué)基本單位表示,則為_(kāi)_____。
【答案】(1)
【解析】根據(jù),得,所以的單位是
根據(jù)W=Fx和F=ma,,所以
6. 天津卷10.(16分)完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試,并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛,故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成,如圖1所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過(guò)程,假設(shè)上翹甲板是與水平甲板相切的一段圓弧,示意如圖2,長(zhǎng),水平投影,圖中點(diǎn)切線(xiàn)方向與水平方向的夾角()。若艦載機(jī)從點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),經(jīng)到達(dá)點(diǎn)進(jìn)入。已知飛行員的質(zhì)量,,求
(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,飛行員受到的水平力所做功;
(2
10、)艦載機(jī)剛進(jìn)入時(shí),飛行員受到豎直向上的壓力多大。
【解析】
(1)艦載機(jī)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時(shí)的速度為,則有
①
根據(jù)動(dòng)能定理,有
②
聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù),得
③
(2)設(shè)上翹甲板所對(duì)應(yīng)的圓弧半徑為,根據(jù)幾何關(guān)系,有
④
由牛頓第二定律,有
⑤
聯(lián)立①④⑤式,代入數(shù)據(jù),得
⑥
7. 江蘇卷15.(16分)如圖所示,質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上,左邊緣對(duì)齊.A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。先敲擊A,A立即獲得水平向右的初速度,在B上滑動(dòng)距離L后停下。接著敲擊B,B立即獲得水平向右的初速度,A、B都向右
11、運(yùn)動(dòng),左邊緣再次對(duì)齊時(shí)恰好相對(duì)靜止,此后兩者一起運(yùn)動(dòng)至停下.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g.求:
(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA;
(2)在左邊緣再次對(duì)齊的前、后,B運(yùn)動(dòng)加速度的大小aB、aB';
(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB.
【答案】(1)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知,A加速度的大小aA=μg
勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 2aAL=vA2
解得
(2)設(shè)A、B的質(zhì)量均為m
對(duì)齊前,B所受合外力大小F=3μmg
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律F=maB,得 aB=3μg
對(duì)齊后,A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律F′=2maB′,得aB′=μg
(3)經(jīng)過(guò)時(shí)
12、間t,A、B達(dá)到共同速度v,位移分別為xA、xB,A加速度的大小等于aA
則v=aAt,v=vB–aBt
且xB–xA=L
解得
【解析】從B獲得速度到A、B速度相等并且A到B的邊緣,示意圖如下:
從上圖可以看出:
此間速度圖象如下:
根據(jù)“面積法”求位移,,,代入得
又解得.
8. 2019年高考全國(guó)2卷第22題.(5分)
如圖(a),某同學(xué)設(shè)計(jì)了測(cè)量鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)。所用器材有:鐵架臺(tái)、長(zhǎng)木板、鐵塊、米尺、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、頻率50Hz的交流電源,紙帶等。回答下列問(wèn)題:
(1)鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ= (用木板與水平面的夾角θ、重力
13、加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)
(2)某次實(shí)驗(yàn)時(shí),調(diào)整木板與水平面的夾角θ=30°。接通電源。開(kāi)啟打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,釋放鐵塊,鐵塊從靜止開(kāi)始沿木板滑下。多次重復(fù)后選擇點(diǎn)跡清晰的一條紙帶,如圖(b)所示。圖中的點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)(每?jī)蓚€(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出)。重力加速度為9.8 m/s2。可以計(jì)算出鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 (結(jié)果保留2位小數(shù))。
【答案】(1) (2)0.35
【解析】(1)根據(jù)牛頓定律,得
=1.97m/s2
9. 2019年高考全國(guó)3卷第22題.(5分)
甲乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了利用數(shù)碼相機(jī)的連拍功能測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)
14、中,甲同學(xué)負(fù)責(zé)釋放金屬小球,乙同學(xué)負(fù)責(zé)在小球自由下落的時(shí)候拍照。已知相機(jī)每間隔0.1s拍1幅照片。
(1)若要從拍得的照片中獲取必要的信息,在此實(shí)驗(yàn)中還必須使用的器材是 。(填正確答案標(biāo)號(hào))
A.米尺 B.秒表 C.光電門(mén) D.天平
(2)簡(jiǎn)述你選擇的器材在本實(shí)驗(yàn)中的使用方法。
答:
(3)實(shí)驗(yàn)中兩同學(xué)由連續(xù)3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5cm、ac=58.7cm,則該地的重力加速度大小為g=___m/s2。(保留2位有效數(shù)字)
【答案】(1)A
(2)將米尺豎直放置,使小球下落時(shí)盡量靠近米尺。
(3)9.7
【解析】(3)
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