2018-2019學年高中物理 第七章 機械能守恒定律 第5節(jié) 探究彈性勢能的表達式學案 新人教版必修2

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1、第5節(jié)　探究彈性勢能的表達式 核心素養(yǎng)關鍵詞 知識體系 1.彈力對物體做正功，彈簧的彈性勢能減少，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加．彈力做了多少功，彈性勢能就變化多少． 2．彈簧的彈性勢能的大小跟勁度系數(shù)和形變量有關，其表達式為Ep＝kl2，其中l(wèi)表示彈簧的形變量而不是長度． 3．彈簧的彈性勢能也具有相對性，一般取彈簧處于原長時彈性勢能為零. 彈性勢能 1．定義 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫彈性勢能． 2．對彈性勢能的理解 (1)彈性勢能是發(fā)生彈性形變物體上的所有質(zhì)點，因相對位置改變而具有的能量，因而也是對系統(tǒng)而言

2、的． (2)彈性勢能也是相對的，其大小在選定了零勢能點后才有意義．對彈簧，一般選彈簧自由長度時為零勢能點． (3)彈性勢能的決定因素：形變量的大小和材料的構成特點(長短、粗細等)． (4)用力拉或壓彈簧時，外力克服彈力做功，彈簧的彈性勢能增加． 一、合作探究找規(guī)律 考點一　彈性勢能 1．運動員將箭射出，弓恢復原狀，此過程中弓的彈性勢能怎么變化？ 2．彈弓是一種兒童玩具，由兩根橡皮條和木叉制成．為使石子以較大的速度飛出，就應該把橡皮條拉長些，從能量角度分析這是為什么呢？ 答：1.弓的形變量逐漸減小，彈性勢能減?。? 2．橡皮條拉得越長，儲存的彈性勢能越大，射出石子時石

3、子 的動能就越大，射得就越遠． 考點二　探究彈性勢能的表達式 如圖所示，將固定于豎直彈簧下端的小球由平衡位置O(小球原來靜止位置)向下拉至位置M由靜止釋放，則從釋放點M到最高點N(此時小球加速度小于g)的過程中： 1．重力做什么功？重力勢能怎么變化？ 2．彈力做什么功？彈性勢能怎么變化？ 答：1.重力做負功，重力勢能增加． 2．彈力做正功，彈性勢能減?。? 二、理解概念做判斷 1．發(fā)生彈性形變的物體具有彈性勢能．(√) 2．在彈性限度內(nèi)同一彈簧無論拉伸還是壓縮，只要形變量相同，則彈性勢能相同．(√) 3．彈簧的長度越大，則彈性勢能一定越大．(×) 4．彈性勢能也具有相

4、對性．(√) 5．彈簧彈力做正功時，彈簧彈性勢能增加．(×) 要點1|探究彈性勢能的表達式 1．提出猜想：彈性勢能與哪幾個量有關． 猜想1：壓縮的彈簧能將物體彈出，同一根彈簧壓縮量越大，物體被彈得越遠，說明彈性勢能與彈簧的形變量有關． 猜想2：將勁度系數(shù)不同的彈簧壓縮相同的長度，勁度系數(shù)大的彈簧可以將物體彈得更遠，說明彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關． 可見彈簧的彈性勢能由彈簧本身的材料及形變量決定． 2．思考：彈簧的彈性勢能與拉力做的功有何關系． 如果緩慢地提起質(zhì)量為m的砝碼，使它升高h，則拉力做的功W＝Fh＝mgh，即拉力做功等于重力勢能的增加量． 把勁度系數(shù)為k的彈簧的

5、一端固定，另一端用拉力F緩慢地拉伸彈簧，則拉力F大小的變化規(guī)律與彈簧彈力大小的變化規(guī)律相同，即F＝F彈＝kl，兩力方向相反，且都是變力．拉力做的功等于彈簧彈性勢能的增加量，以彈簧在原長時的彈性勢能為零勢能點，即W外＝Ep. 3．推導彈簧彈性勢能的表達式 如圖所示，彈簧彈力F彈與彈簧形變量l呈線性關系．若將形變量l分成很多段，則每一段上彈簧的彈力就可以當成恒力處理，由W＝F彈Δl知，這些矩形面積的數(shù)值之和與彈力做功的大小相等．綜合起來考慮，圖線與l軸所圍面積的數(shù)值就是彈力做功的大小，則W＝kl·l＝kl2.彈簧彈力始終與位移方向相反，故彈簧彈力做負功，即W彈＝－kl2. 外力克服彈力做

6、的功等于彈簧彈性勢能的增加量，所以這一過程中彈性勢能增加了ΔEp＝kl2. 結論：如果選彈簧的長度為原長時的端點為零勢能點，則彈簧彈性勢能的表達式為Ep＝kl2. 4．對彈性勢能表達式的說明 ①Ep＝kl2中l(wèi)為相對于自由長度的形變量，可見對同一彈簧壓縮或拉伸相同長度彈性勢能相等．②該式在教材中沒有出現(xiàn)，也不要求定量計算，但了解這一形式對定性分析還是很有幫助的．③彈性勢能的求解，通常由能量轉化的方式利用能量守恒求解．④彈性勢能表達式推導中，求彈力做功時用了極限思想，即Δl很小時，彈力可視為恒力；數(shù)形結合思想，作F-l圖象．圖象的面積值表示彈力做的功，用轉化思想把求彈性勢能Ep轉化為求彈力

7、做的功． 5．彈性勢能與重力勢能對比 　　　 物理量 比較內(nèi)容 　　　　 彈性勢能 重力勢能 表達式 Ep＝kl2 Ep＝mgh 單位 焦耳：J 焦耳：J 標矢性 標量 標量 相對性 彈性勢能與零勢能位置選取有關，通常選自然長度時勢能為零，表達式最為簡潔 重力勢能大小與零勢能面的選取有關，但變化量與零勢能面的選取無關 系統(tǒng)性 彈性勢能是彈簧本身具有的能量 重力勢能是物體與地球這一系統(tǒng)所共有的 聯(lián)系 兩種勢能分別以彈力、重力的存在為前提，又由物體的相對位置來決定．同屬機械能的范疇，在一定條件下可相互轉化 典例1　勁度系數(shù)分別為kA＝2 000 N

8、/m和kB＝3 000 N/m的彈簧A和B連接在一起，拉長后將兩端固定，如圖所示，彈性勢能EpA、EpB的關系為(　　) A．EpA＝EpB　　　　 B．EpA＝ C．EpA＝ D．EpA＝ 【思路點撥】　兩個彈簧對拉時，兩個彈簧上的拉力一定大小相等，因為勁度系數(shù)不同所以兩個彈簧的形變量不同，根據(jù)胡克定律可以得出兩個彈簧的形變量之比，再根據(jù)彈性勢能的公式可以求得兩個彈簧彈性勢能之比． 【解析】　兩端的拉力大小相等，故由胡克定律知彈簧的形變量之比為3∶2，由彈簧的彈性勢能的表達式Ep＝kx2，代入得答案C． 【答案】　C 　(多選)(2018·玉山期中)如圖所示，彈簧的一端固定在

9、墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x.關于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變化圖象正確的是(　　) 解析：根據(jù)胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與形變量成正比，即F＝kx，故F-x圖象是正比例圖象，A選項正確，B選項錯誤；根據(jù)彈性勢能的表達式Ep＝kx2可知，圖象為開口向上的二次函數(shù)圖象，C選項錯誤，D選項正確． 答案：AD 名師方法總結 (1)發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而產(chǎn)生了彈性勢能． (2)由Ep＝kl2可知，影響彈性勢能的因素有兩個方面，分別是彈簧的勁度系數(shù)k和彈簧的形變量l. 名師點易錯 彈簧長度不同時，其彈性勢能可能相同.

10、 要點2|彈性勢能與彈力做功的關系 如圖所示，O為彈簧的原長處 (1)彈力做負功時：如物體由O向A運動(壓縮)或者由O向A′運動(伸長)時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能． (2)彈力做正功時：如物體由A向O運動，或者由A′向O運動時，彈性勢能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能． (3)彈力做功與彈性勢能變化的關系為W彈＝－ΔEp. 典例2　 一根彈簧的彈力—位移圖線如圖所示，那么彈簧由伸長量8 cm到伸長量4 cm的過程中，彈力做功和彈性勢能的變化量為(　　) A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J，3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．

11、－1.8 J，1.8 J 【思路點撥】　變力做功可以用力的平均值來求，對于F-L圖象來說圖象的面積可以表示某一過程中力對物體做功多少，再根據(jù)彈力做功就等于彈性勢能變化的數(shù)值，且彈力做正功彈性勢能減小，彈力做負功彈性勢能增加可以求出． 【解析】　彈力做的功W＝×0.04 J＝1.8 J>0，故彈性勢能減少1.8 J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8 J，故選項 C正確． 【答案】　C 　 如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功W2，則這兩次彈力做功的關系為(　　) A

12、．W1＜W2　　　　 B．W1＝2W2 C．W2＝2W1 D．W1＝W2 解析：彈力做功的特點與重力做功一樣，不用考慮路徑，只看起始位置和終止位置．彈性勢能與重力勢能也一樣，只看起始位置和終止位置． 答案：D 名師方法總結 分析彈簧彈力做功時，一定要注意彈簧彈力隨形變量的變化而變化．彈力不是恒力，不可用W＝Fl直接計算彈力做功多少，若要計算彈簧彈力做功可用求平均力法或圖象法． 名師點易錯 彈力做功與彈性勢能變化的關系和重力做功與重力勢能變化的關系相似．彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能增加. 對點訓練一　探究彈性勢能表達式 1．(多選)(2018·保定期中

13、)關于輕彈簧(勁度系數(shù)相同，在彈性限度內(nèi))的彈性勢能，下列說法正確的是(　　) A．彈簧越長，彈性勢能越大 B．彈簧處于原長時，彈性勢能為零 C．彈簧的壓縮量和伸長量相等時，彈性勢能相等 D．用一水平力緩慢拉一水平固定的彈簧，外力做功越多，彈性勢能越小 解析：彈簧發(fā)生彈性形變時，產(chǎn)生彈性勢能，彈性勢能與彈簧的形變量大小、勁度系數(shù)有關，與其他因素無關，故彈簧越長，彈性勢能不一定越大，A選項錯誤；彈簧處于原長時，彈性勢能為零，B選項正確；對于同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，彈簧的壓縮量和伸長量相等時，彈性勢能相等，C選項正確；用一水平力緩慢拉一水平固定的彈簧，外力做功越多，則克服彈簧的彈力做功越

14、多，彈性勢能越大，D選項錯誤． 答案：BC 2．在探究彈簧的彈性勢能的表達式時，下面猜想有一定道理的是(　　) A．重力勢能與物體被舉起的高度h有關，所以彈性勢能很可能與彈簧的長度有關 B．重力勢能與物體被舉起的高度h有關，所以彈性勢能很可能與彈簧的位置有關 C．重力勢能與物體所受的重力mg大小有關，所以彈性勢能很可能與彈簧的彈力大小有關 D．重力勢能與物體的質(zhì)量有關，所以彈性勢能很可能與彈簧的質(zhì)量大小有關 解析：根據(jù)重力勢能的表達式Ep＝mgh可知，重力勢能與物體被舉起的高度有關，同理，彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關；重力勢能與物體的重力有關，彈簧的彈性勢能與彈簧的彈力大小或

15、勁度系數(shù)有關，與長度、位置以及彈簧的質(zhì)量無關，C選項正確． 答案：C 對點訓練二　彈性勢能與彈力做力的關系 3．如圖所示，在光滑的水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是(　　) A．彈簧的彈性勢能逐漸減小 B．彈簧的彈性勢能逐漸增大 C．彈簧的彈性勢能先增大后減小 D．彈簧的彈性勢能先減小后增大 解析：撤去F后物體向右運動的過程中，彈簧的彈力先做正功后做負功，故彈簧的彈性勢能先減小后增大． 答案：D 4．彈簧原長l0＝15 cm，受拉力作用后彈簧逐漸被

16、拉長，當彈簧伸長到l1＝20 cm時，作用在彈簧上的力為400 N，問： (1)彈簧的勁度系數(shù)k為多少？ (2)在該過程中彈力做了多少功？ (3)彈簧的彈性勢能變化了多少？ 解析：由于F＝kl.作出F-l圖象如圖所示，求出圖中陰影面積，即為彈力做功的絕對值，由于在伸長過程中彈力F方向與位移l方向相反，故彈力F在此過程中做負功．所以彈性勢能增加． 答案：(1)8 000 N/m　(2)－10 J　(3)增加10 J 【強化基礎】 1．討論彈性勢能，要從下述問題的分析入手的是(　　) A．重力做功　　　　　　　 B．彈力做功 C．彈簧的勁度系數(shù) D．彈簧的形變量 解析

17、：一個物體能對外做功，我們即說它具有能量；因此在研究能量時我們均是從做功開始研究的；故研究彈性勢能應選從彈力做功入手分析．故選B． 答案：B 2．(多選)某緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡單模型．圖中k1、k2為原長相等、勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是(　　) A．緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關 B．墊片向右移動時，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等 C．墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等 D．墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能發(fā)生改變 解析：彈簧的緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)有關，選項A錯誤；在墊片向右運動的過程中，由于兩個彈簧相連，故它們之間的作用力等大，選項B正確；由于兩彈簧的勁

18、度系數(shù)不同，由胡克定律F＝kx可知，兩彈簧形變量不同、長度不相等．兩彈簧的彈力做功，則彈性勢能將發(fā)生變化，選項D正確，選項C錯誤． 答案：BD 3．如圖所示，將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的彈力和彈性勢能的變化情況是(　　) A．彈力變大，彈性勢能變小 B．彈力變小，彈性勢能變大 C．彈力和彈性勢能都變大 D．彈力和彈性勢能都變小 解析：將彈簧拉力器拉開的過程中，彈簧形變量變大，彈力變大，彈性勢能變大，C選項正確． 答案：C 4．(多選)關于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能 B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性

19、形變 C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能 D．彈性勢能具有勢能的共性 解析：任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變，A、B正確；物體發(fā)生形變，若非彈性形變，則物體不具有彈性勢能，C錯誤；彈性勢能跟彈力有關，是由位置決定的能量，所以具有勢能的共性，選項D正確． 答案：ABD 5．(2018·福建學業(yè)測試)如圖所示，四幅攝影作品中所描述的體育運動，利用到器械彈性勢能的是(　　) A．滑雪 B．擲標槍 C．射箭 D．推鉛球 解析：滑雪時，運動員的重力勢能減小，動能增加，A選項錯誤；擲標槍時，標槍在空中飛行，動能和重力勢能相互轉化，B選

20、項錯誤；射箭時，弓的彈性勢能轉化為箭的動能，C選項正確；推鉛球時，人給球一定的初速度，使球飛出，D選項錯誤． 答案：C 【鞏固易錯】 6. 如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，小球所受重力為G，平衡時小球在A處．今用力F豎直向下壓小球使彈簧縮短x，讓小球靜止在B處，則(　　) A．小球在A處時彈簧的彈力為零 B．小球在B處時彈簧的彈力為kx C．小球在A處時彈簧的彈性勢能較大 D．小球在B處時彈簧的彈性勢能較大 解析：小球處于A位置時，保持靜止狀態(tài)，受重力和彈力，二力平衡，故彈力等于重力，即mg＝kx1 ，故A錯誤；小球處于B位置時，保持靜止狀態(tài)，受重力、壓力F和彈簧彈力，

21、根據(jù)共點力平衡條件F＋G＝F彈，根據(jù)胡克定律，有F彈＝k(x1＋x)，聯(lián)立解得：F彈＝G＋kx，故B錯誤；彈簧壓縮量越大，彈性勢能越大，故C錯誤，D正確．故選D． 答案：D 7．在一次演示實驗中，一壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一小球，測得彈簧壓縮的距離d跟小球在粗糙水平面滾動的距離s如下表所示．由此表可以歸納出小球滾動的距離s跟彈簧壓縮的距離d之間的關系，并猜測彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧壓縮的距離d之間的關系分別是(選項中k1、k2是常量)(　　) 實驗次數(shù) 1 2 3 4 d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 s/cm 4.98 20.02 80

22、.10 319.5 A．s＝k1d，Ep＝k2d B．s＝k1d，Ep＝k2d2 C．s＝k1d2，Ep＝k2d D．s＝k1d2，Ep＝k2d2 解析：從數(shù)據(jù)比較可得出s/d2是一常量，所以說s∝d2，因此也猜想彈簧的彈性勢能也與d2成正比． 答案：D 【能力提升】 8．(2018·邵陽月考)一根彈簧的彈力—位移圖線如圖所示，那么彈簧由伸長量4 cm到伸長量8 cm的過程中，彈力的功和彈性勢能的變化量為(　　) A．1.8 J，－1.8 J B．－1.8 J，1.8 J C．3.6 J，－3.6 J D．－3.6 J，3.6 J 解析：彈力做功等于彈性勢能的減小量

23、，F(xiàn)-x圖象與x軸包圍的面積表示彈力做功的大小，彈簧由伸長量4 cm到伸長量8 cm的過程中，彈力的功W＝－×(30＋60)× 0.04 J＝－1.8 J，根據(jù)功能關系可知，彈性勢能增加了1.8 J，B選項正確． 答案：B 9．如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在軌道的左端，OP是可繞O轉動的輕桿，且擺到某處即能停在該處，另有一小鋼球．現(xiàn)要利用這些器材測定彈簧被壓縮時的彈性勢能． (1)還需要的器材是________________． (2)以上測量，實際上是把對彈性勢能的測量轉化為對________能的測量，進而轉化為對________和________的直接測量． 解析：(1)分析題意可知，用小球壓縮彈簧，將彈簧釋放，由于水平軌道與圓弧軌道均是光滑的，只有彈簧的彈力和重力做功，最終彈簧的彈性勢能轉化為小球的重力勢能，因此需要用天平測量小球的質(zhì)量m，用刻度尺測量小球在光滑圓弧軌道上上升的高度h. (2)以上測量，實際上是把對彈性勢能的測量轉化為對重力勢能的測量，根據(jù)重力勢能的計算公式Ep＝mgh，可知需要直接測量的物理量是質(zhì)量、上升高度． 答案：(1)天平、刻度尺　(2)重力勢　質(zhì)量　上升高度 14