（浙江專版）2018年高中物理 第十三章 光 第4節(jié) 實(shí)驗(yàn)：用雙縫干涉測量光的波長學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 第4節(jié) 實(shí)驗(yàn)：用雙縫干涉測量光的波長 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．觀察白光及單色光的雙縫干涉圖樣。 2．掌握用公式Δx＝λ測定單色光的波長的方法。 二、實(shí)驗(yàn)原理 1．相鄰亮條紋(或暗條紋)間的距離Δx與入射光波長λ之間的定量關(guān)系推導(dǎo) 如圖所示，雙縫間距為d，雙縫到屏的距離為l。雙縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點(diǎn)為P0。對屏上與P0距離為x的一點(diǎn)P，兩縫與P的距離PS1＝r1，PS2＝r2。在線段PS2上作PM＝PS1，則S2M＝r2－r1，因d?l，三角形S1S2M可看做直角三角形。 有：r2－r1＝dsin θ(令∠S2S1M＝θ)① 另：x＝ltan θ≈lsin θ②

2、 由①②得r2－r1＝d，若P處為亮紋，則d＝±kλ(k＝0,1,2，…)，解得：x＝±kλ(k＝0,1,2，…)，相鄰兩亮條紋或暗條紋的中心間距：Δx＝λ。 2．測量原理 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，d是雙縫間距，是已知的；l是雙縫到屏的距離，可以測出，那么，只要測出相鄰兩亮條紋(或相鄰兩暗條紋)中心間距Δx，即可由公式λ＝Δx計(jì)算出入射光波長的大小。 3．測量Δx的方法 測量頭由分劃板、目鏡、手輪等構(gòu)成，如圖甲所示，測量時先轉(zhuǎn)動測量頭，讓分劃板中心刻線與干涉條紋平行，然后轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板向左(或向右)移動至分劃板的中心刻線與條紋的中心對齊，記下此時讀數(shù)，再轉(zhuǎn)動手輪，用同樣的方法測出n個亮紋

3、間的距離a，則可求出相鄰兩亮紋間的距離Δx＝。 三、實(shí)驗(yàn)器材 雙縫干涉儀(包括：光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、光屏及測量頭，其中測量頭又包括：分劃板、目鏡、手輪等)、學(xué)生電源、導(dǎo)線、米尺。 四、實(shí)驗(yàn)步驟 1．器材的安裝與調(diào)整 (1)先將光源(線狀光源)、遮光筒依次放于光具座上，如圖所示，調(diào)整光源的高度，使它發(fā)出的一束光沿著遮光筒的軸線把光屏照亮。 (2)將單縫和雙縫安裝在光具座上，使線狀光源、單縫及雙縫三者的中心位于遮光筒的軸線上，并注意使雙縫與單縫相互平行，在遮光筒有光屏一端安裝測量頭，如圖所示，調(diào)整分劃板位置到分劃板中心刻線位于光屏中央。 2．觀察雙縫

4、干涉圖樣 (1)調(diào)節(jié)單縫的位置，使單縫和雙縫間距離保持在5～10 cm，使縫相互平行，中心大致位于遮光筒的軸線上，這時通過測量頭上的目鏡觀察干涉條紋，若干涉條紋不清晰，可通過遮光筒上的調(diào)節(jié)長桿輕輕撥動雙縫，即可使干涉條紋清晰明亮。在屏上就會看到白光的雙縫干涉圖樣。 (2)將紅色(或綠色)濾光片套在單縫前面，通過目鏡可看到單色光的雙縫干涉條紋。 (3)在光源及單縫之間加上一凸透鏡，調(diào)節(jié)光源及單縫的位置，使光源燈絲成像于單縫上，可提高雙縫干涉條紋的亮度，使條紋更加清晰，如圖所示。 五、數(shù)據(jù)處理 1．轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻線對齊某條亮條紋的中央，記下手輪上的讀數(shù)a1；轉(zhuǎn)動手輪，使分劃

5、板中心刻線移動至另一條亮條紋的中央，記下此時手輪上的讀數(shù)a2；并記下兩次測量的條紋數(shù)n，則相鄰兩亮條紋間距Δx＝。 2．用刻度尺測量雙縫到光屏的距離l(雙縫間距d是已知的)。 3．將測得的l、Δx代入Δx＝λ求出光的波長λ。 4．多次重復(fù)上述步驟，求出波長的平均值。 5．換用不同的濾光片，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。 六、注意事項(xiàng) 1．放置單縫和雙縫時，必須使縫平行。 2．要保證光源、濾光片、單縫、雙縫和光屏的中心在同一條軸線上。 3．測量頭的中心刻線要對著亮(或暗)紋的中心。 4．要多測幾條亮紋(或暗紋)中心間的距離，再求Δx。 5．照在像屏上的光很弱，主要原因是燈絲與單縫、雙縫、測量

6、頭與遮光筒不共軸所致，干涉條紋不清晰一般是因?yàn)閱慰p與雙縫不平行。 七、誤差分析 1．測雙縫到屏的距離l帶來的誤差，可通過選用毫米刻度尺，進(jìn)行多次測量求平均值的辦法減小誤差。 2．測條紋間距Δx帶來的誤差。 (1)干涉條紋沒有調(diào)到最清晰的程度。 (2)分劃板刻線與干涉條紋不平行，中心刻線沒有恰好位于條紋中心。 (3)測量多條亮條紋間距離時讀數(shù)不準(zhǔn)確。 實(shí)驗(yàn)操作及讀數(shù) [典例1]　(福建高考)在“用雙縫干涉測光的波長”實(shí)驗(yàn)中(實(shí)驗(yàn)裝置如圖)： (1)下列說法哪一個是錯誤的____________。(填選項(xiàng)前的字母) A．調(diào)節(jié)光源高度使光束沿遮光筒軸線照在屏中

7、心時，應(yīng)放上單縫和雙縫 B．測量某條干涉亮紋位置時，應(yīng)使測微目鏡分劃板中心刻線與該亮紋的中心對齊 C．為了減少測量誤差，可用測微目鏡測出n條亮紋間的距離a，求出相鄰兩條亮紋間距Δx＝ (2)測量某亮紋位置時，手輪上的示數(shù)如圖，其示數(shù)為________mm。 [解析]　(1)在“用雙縫干涉測光的波長”實(shí)驗(yàn)中，首先應(yīng)取下遮光筒左側(cè)的元件，調(diào)節(jié)光源高度，使光束直接沿遮光筒軸線把屏照亮，故選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作原理，可知選項(xiàng)B、C正確。 (2)示數(shù)為1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm。 [答案]　(1)A　(2)1.970 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理 [典例2]　在

8、“用雙縫干涉測光的波長”實(shí)驗(yàn)中，將雙縫干涉實(shí)驗(yàn)儀按要求安裝在光具座上，如圖所示，并選用縫間距d＝0.20 mm的雙縫屏。從儀器注明的規(guī)格可知，像屏與雙縫屏間的距離L＝700 mm。然后，接通電源使光源正常工作。 (1)已知測量頭主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度。某同學(xué)調(diào)整手輪后，從測量頭的目鏡看去，第一次映入眼簾的干涉條紋如圖甲(a)所示，圖甲(a)中的數(shù)字是該同學(xué)給各暗紋的編號，此時圖甲(b)中游標(biāo)尺上的讀數(shù)x1＝1.16 mm；接著再轉(zhuǎn)動手輪，映入眼簾的干涉條紋如圖乙(a)所示，此時圖乙(b)中游標(biāo)尺上的讀數(shù)x2＝____ mm。 (2)利用上述測量結(jié)果，經(jīng)計(jì)算可得兩個相

9、鄰明紋(或暗紋)間的距離Δx＝________ mm；這種色光的波長λ＝__________ mm。 [解析]　(1)由題圖乙(b)可知x2＝15.02 mm； (2)由題圖甲、乙可知，兩位置之間的亮條紋數(shù)為6， 所以條紋間距Δx＝＝2.31 mm； 又因Δx＝λ，所以λ＝＝6.6×10－4 mm。 [答案]　(1)15.02　(2)2.31　6.6×10－4 創(chuàng)新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) [典例3]　如圖所示為“雙棱鏡干涉”實(shí)驗(yàn)裝置，其中S為單色光光源，A為一個頂角略小于180°的等腰三角形棱鏡，P為光屏。S位于棱鏡對稱軸上，屏與棱鏡底邊平行。調(diào)節(jié)光路，可在屏上觀察到干涉條紋。這是由于光源

10、S發(fā)出的光經(jīng)棱鏡作用后，相當(dāng)于在沒有棱鏡時，兩個分別位于圖中S1和S2相干光源所發(fā)出的光的疊加(S1和S2的連線與棱鏡底邊平行)。已知S1和S2的位置可由其他實(shí)驗(yàn)方法確定，類比“雙縫干涉測波長”的實(shí)驗(yàn)，可以推測出若要利用“雙棱鏡干涉”測量光源S發(fā)出的單色光的波長時，需要測量的是什么？ [解析]　由Δx＝λ知，若要測單色光波長λ，則需要測出S1與S2間的距離d，S1或S2到光屏的距離l，干涉條紋間距Δx。 [答案]　S1與S2間的距離，S1或S2與光屏間的距離，干涉條紋間距 [課堂對點(diǎn)鞏固] 1．用單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　

11、　　　 A．相鄰干涉條紋之間的距離相等 B．中央亮條紋寬度是兩邊亮條紋寬度的2倍 C．屏與雙縫之間距離減小，則屏上條紋間的距離增大 D．在實(shí)驗(yàn)裝置不變的情況下，紅光的條紋間距小于藍(lán)光的條紋間距 解析：選A　因?yàn)橄噜弮蓷l亮條紋(或暗條紋)間的距離Δx＝λ，其中d為雙縫間距離，l為雙縫到屏的距離，λ為光波波長。對于同一單色光，干涉條紋間距相等，A正確，C錯誤；因?yàn)棣思t＞λ藍(lán)，所以Δx紅>Δx藍(lán)，故D錯誤；干涉條紋的各亮條紋的間距相等，故B錯誤。 2．在“用雙縫干涉測量光的波長”實(shí)驗(yàn)中，選用紅色濾光片和間距為0.20 mm的雙縫，雙縫與屏的距離為600 mm。某同學(xué)正確操作后，在目鏡中看

12、到如圖甲所示的干涉條紋。換成紫色濾光片正確操作后，使測量頭分劃板刻線與第k級暗條紋中心對齊，在目鏡中觀測到的是圖乙中的________(填字母)，此時測量頭的讀數(shù)為25.70 mm。沿同一方向繼續(xù)移動測量頭使分劃板刻線與第k＋5級暗條紋中心對齊，此時測量頭標(biāo)尺如圖丙所示，其讀數(shù)是________ mm，紫光的波長等于________nm。 解析：題圖甲為紅光的干涉條紋，換成紫光，光的波長變短，根據(jù)公式Δx＝λ可知，干涉條紋間距變小，故D正確；游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為19 mm，游標(biāo)尺為8×0.05 mm＝0.40 mm，所以讀數(shù)為19.40 mm；由公式Δx＝λ可得波長為λ＝，其中Δx＝

13、 mm，帶入數(shù)據(jù)得波長為420 nm。 答案：D　19.40　420 3．1801年，托馬斯·楊用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)研究了光波的性質(zhì)。1834年，洛埃德利用單面鏡同樣得到了楊氏干涉的結(jié)果(稱洛埃德鏡實(shí)驗(yàn))。 (1)洛埃德鏡實(shí)驗(yàn)的基本裝置如圖所示，S為單色光源，M為一平面鏡。試用平面鏡成像作圖法畫出S經(jīng)平面鏡反射后的光與直接發(fā)出的光在光屏上相交的區(qū)域。 (2)設(shè)光源S到平面鏡的垂直距離和到光屏的垂直距離分別為a和L，光的波長為λ，在光屏上形成干涉條紋。寫出相鄰兩條亮條紋(或暗條紋)間距離Δx的表達(dá)式。 解析：(1)根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)(對稱性)，先作出S在鏡中的像，畫出邊緣光線，范圍如圖所

14、示。此范圍即為相交區(qū)域。 (2)由楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中干涉條紋寬度與雙縫間距、縫屏距離、光波波長之間的關(guān)系式Δx＝λ，又因?yàn)閐＝2a，所以Δx＝λ。 答案：(1)見解析圖　(2)Δx＝λ [課時跟蹤檢測十四] 一、選擇題 1．(多選)某同學(xué)在做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時，按要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，在光屏上卻觀察不到干涉圖樣，這可能是因?yàn)?　　) A．光源發(fā)出的光束太強(qiáng) B．單縫與雙縫不平行 C．沒有安裝濾光片 D．光束的中央軸線與遮光筒的軸線不一致，相差較大 解析：選BD　安裝雙縫干涉儀要做到：光束的中央軸線與遮光筒的軸線重合，光源與光屏正面相對，濾光片、單縫、雙縫要處在同一高度，中心

15、位置在遮光筒軸線上，單縫與雙縫要相互平行，光源發(fā)出的光束不能太暗。綜上所述，應(yīng)選B、D。 2．用綠光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，在光屏上呈現(xiàn)出綠、暗相間的條紋，相鄰兩條綠條紋間的距離為Δx。下列說法中正確的有(　　) A．如果增大單縫到雙縫間的距離，Δx將增大 B．如果增大雙縫之間的距離，Δx將增大 C．如果增大雙縫到光屏之間的距離，Δx將增大 D．如果減小雙縫的每條縫的寬度，而不改變雙縫間的距離，Δx將增大 解析：選C　由公式Δx＝λ可知，當(dāng)兩縫間的距離增大時，條紋間距將減小；增大雙縫到屏之間的距離，條紋間距將增大。而A、D兩個選項(xiàng)的變化不會引起條紋間距的變化。只有C正確。 3．在雙縫干涉

16、實(shí)驗(yàn)中，一鈉燈發(fā)出的波長為589 nm的光，在距雙縫1.00 m的屏上形成干涉圖樣。圖樣上相鄰兩亮條紋中心間距為0.350 cm，則雙縫的間距為(　　) A．2.06×10－7 m　　　　　 B．2.06×10－4 m C．1.68×10－4 m D．1.68×10－3 m 解析：選C　根據(jù)雙縫干涉圖樣的相鄰兩亮條紋間距公式Δx＝λ，可得：d＝λ＝ m≈1.68×10－4 m，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯誤。 4.某同學(xué)用單色光進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，在屏上觀察到圖(甲)所示的條紋，僅改變一個實(shí)驗(yàn)條件后，觀察到的條紋如圖(乙)所示。他改變的實(shí)驗(yàn)條件可能是(　　) A．減小光源到單縫的距離

17、 B．減小雙縫之間的距離 C．減小雙縫到光屏之間的距離 D．換用頻率更高的單色光源 解析：選B　根據(jù)條紋間距公式Δx＝λ可知，若增大條紋間距，可以采取的措施有：換用波長更長、頻率更低的單色光源，減小雙縫間的距離d，增大雙縫到屏的距離l，故選項(xiàng)B正確。 二、非選擇題 5．用雙縫干涉測光的波長，實(shí)驗(yàn)中采用雙縫干涉儀，它包括以下元件： A．白熾燈　B．單縫　C．光屏　D．雙縫　E．濾光片 (其中雙縫和光屏連在遮光筒上) (1)把以上元件安裝在光具座上時，正確的排列順序是：A________(A已寫好)。 (2)正確調(diào)節(jié)后，在屏上觀察到紅光干涉條紋，用測微目鏡測出10條紅亮條紋間的距

18、離為a；改用綠色濾光片，其他條件不變，用測微目鏡測出10條綠亮條紋間的距離為b，則一定有________大于________。 解析：雙縫干涉儀各組成部分在光具座上的正確排序?yàn)楣庠础V光片、單縫、雙縫、屏，或把它們?nèi)康惯^來，因本題第一項(xiàng)已給填好，故答案是唯一的。由Δx＝λ知，波長越長，條紋越寬，間距越大，或由干涉條紋的特征均可得出a一定大于b。 答案：(1)EBDC　(2)a　b 6．在觀察光的干涉現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)中，將兩片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上劃出不同間隙的雙縫；按如圖所示的方法，讓激光束通過自制的雙縫。 (1)保持縫到光屏的距離不變，換用不同間隙的雙縫，雙縫的間隙越小，

19、屏上明暗相間的條紋間距________(選填“越大”或“越小”)。 (2)保持雙縫的間隙不變，光屏到縫的距離越大，屏上明暗相間的條紋間距________(選填“越大”或“越小”)。 (3)在雙縫間的距離和雙縫與屏的距離都不變的條件下，用不同顏色的光做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)用藍(lán)色光做實(shí)驗(yàn)在屏上明暗相間的條紋間距比用紅色光做實(shí)驗(yàn)時________(選填“大”或“小”)。[已知λ紅>λ藍(lán)] 解析：由條紋間距公式Δx＝λ(其中d為雙縫間距，l為雙縫到光屏的垂直距離，λ為光的波長)可知，d越小，λ、l越大，Δx越大，反之，Δx越小。 答案：(1)越大　(2)越大　(3)小 7．在“用雙縫干涉測光的波長”的

20、實(shí)驗(yàn)中，裝置如圖所示，雙縫間的距離d＝3 mm。 (1)若測定紅光的波長，應(yīng)選用______色濾光片，實(shí)驗(yàn)時需要測定的物理量有：____________________________和________________________________________________________________________。 (2)若測得雙縫與屏之間的距離為0.70 m，通過測量頭(與螺旋測器原理相同)觀察第1條亮條紋的位置如圖(a)所示，第5條亮條紋的位置如圖(b)所示，則可求出紅光的波長λ＝__________m。(結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 解析：(1)若測紅光波長，則應(yīng)

21、選紅色濾光片，因?yàn)榧t色濾光片能透過紅光。 (2)由測量頭讀數(shù)可得，相鄰兩亮條紋間距Δx＝ mm＝0.16 mm，由Δx＝λ，代入數(shù)據(jù)解得λ≈7×10－7 m。 答案：(1)紅　雙縫到屏的距離l n條亮(或暗)紋間距離a (2)7×10－7 8．在“用雙縫干涉測量單色光的波長”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)儀器包括以下元件： A．白熾燈　B．單縫　C．毛玻璃屏　D．雙縫　E．遮光筒 F．紅色濾光片　G．凸透鏡(其中雙縫和光屏連在遮光筒上) (1)把以上元件安裝在光具座上時，正確的排列順序是：A__________EC。 (2)將測量頭的分劃板中心刻線與某亮條紋對齊，并將該亮條紋定

22、為第1條亮條紋，此時10等分的測量頭標(biāo)尺位置如圖甲所示，其讀數(shù)為______mm，繼續(xù)轉(zhuǎn)動測量頭，使分劃板中心刻線與第7條亮條紋中心對齊，此時測量頭標(biāo)尺位置如圖乙所示，其讀數(shù)為________mm。 (3)若已知雙縫間距為0.2 mm，測得雙縫到屏的距離為70.00 cm，則所測紅光波長為__________。 解析：(1)該實(shí)驗(yàn)中各元件的作用分別是：A.白熾燈—光源；B.單縫—產(chǎn)生相干光；C.毛玻璃屏—呈現(xiàn)能觀察到的像；D.雙縫—作為產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩個波源；E.遮光筒—避免外界光線干擾，便于觀察；F.紅色濾光片—將白熾燈的其他色光過濾掉，只剩下紅光；G.凸透鏡—將光源的發(fā)散光束匯聚，產(chǎn)生增大光強(qiáng)的效果。所以正確的排列順序是AGFBDEC。 (2)甲圖中測量頭標(biāo)尺上第8條線與主尺刻度對齊，讀數(shù)為19 mm＋0.1 mm×8＝19.8 mm；乙圖中測量頭標(biāo)尺上第3條線與主尺刻度對齊，讀數(shù)為30 mm＋0.1 mm×3＝30.3 mm。 (3)在雙縫干涉現(xiàn)象中，相鄰兩條紋間距Δx＝λ，由(2)可知，相鄰兩條紋間距為Δx＝ mm＝1.75 mm，所以λ＝Δx＝×1.75 mm＝5×10－7 m。 答案：(1)GFBD　(2)19.8　30.3　(3)5×10－7 m 10