（浙江專版）2019版高考物理大一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第2課時 圓周運動 向心加速度 向心力學案

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1、 第2課時　圓周運動　向心加速度　向心力 一、圓周運動 1.勻速圓周運動 (1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。 (2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。 (3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 2.描述圓周運動的物理量 描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉速等，現(xiàn)比較如下表： 定義、意義 公式、單位 線速度(v) ①描述圓周運動的物體運動快慢的物理量 ②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切 ①v＝＝ ②單位：m/s 角速度(ω) ①描述物體繞圓心

2、轉動快慢的物理量 ②中學不研究其方向 ①ω＝＝ ②單位：rad/s 周期(T)和轉速(n)或頻率(f) ①周期是物體沿圓周運動一周的時間 ②轉速是物體單位時間轉過的圈數(shù)，也叫頻率 ①T＝ 單位：s ②n的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz 3.描述圓周的各物理量之間的關系 相互關系：ω＝，v＝，v＝rω，ω＝2πn 二、向心加速度 1.方向：總是沿著半徑指向圓心，在勻速圓周運動中，向心加速度大小不變。 2.大?。篴n＝＝ω2r＝r。 3.單位：m/s2 4.作用：改變速度的方向。 三、向心力 1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變

3、速度的大小。 2.大?。篎＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 3.方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。 4.來源 向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。 【思考判斷】 1.勻速圓周運動是速度不變的曲線運動( × ) 2.做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比( × ) 3.勻速圓周運動的加速度保持不變( × ) 4.做圓周運動的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運動物體的受力時，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用( × ) 5.勻速圓周運動的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因

4、( √ ) 6.比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉動的快慢，看周期或角速度( √ ) 7.做圓周運動的物體所受到的合外力不一定等于向心力( √ ) 考點一　勻速圓周運動及描述的物理量(d/d) [要點突破] 1.傳動的類型 (1)皮帶傳動、齒輪傳動(線速度大小相等)； (2)同軸傳動(角速度相等)。 2.傳動裝置的特點 (1)同軸傳動：固定在一起共軸轉動的物體上各點角速度相同； (2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。 [典例剖析] 【例1】 (金華十校聯(lián)考)如圖所示，當時鐘正常工作時，

5、比較時針、分針和秒針轉動的角速度和周期。則秒針的(　　) A.角速度最大，周期最大 B.角速度最小，周期最小 C.角速度最小，周期最大 D.角速度最大，周期最小 解析　時針轉一圈需12小時，分針需1小時，秒針只需1分鐘，角速度ω＝，所以秒針周期最小，角速度最大。所以D正確，A、B、C錯誤。 答案　D 【例2】 (2017·溫州模擬)自行車修理過程中，經(jīng)常要將自行車倒置，搖動腳踏板檢查是否修好，如圖所示，大齒輪邊緣上的點a、小齒輪邊緣上的點b和后輪邊緣上的點c都可視為在做勻速圓周運動。則線速度最大的點是(　　) A.大齒輪邊緣上的點a B.小齒輪邊緣上的點b C.后輪邊緣

6、上的點c D.a、b、c三點線速度大小相同 解析　a點與b點線速度大小相等，即va＝vb，b與c點角速度相等，即ωb＝ωc，又v＝rω，rb＜rc，所以vc＞vb＝va，即后輪邊緣上的C點線速度最大，故選項C正確。 答案　C 【方法總結】 勻速圓周運動的兩個易混點 (1)勻速圓周運動是勻速率圓周運動，速度大小不變，方向時刻變化，是變加速曲線運動； (2)勻速圓周運動不是勻變速運動，其向心加速度大小不變，方向時刻改變，并指向圓心，與線速度垂直。 [針對訓練] 1.下面關于勻速圓周運動的說法正確的是(　　) A.勻速圓周運動是一種勻速運動 B.勻速圓周運動是一種線速度和角速度

7、都不斷改變的運動 C.勻速圓周運動是一種線速度和加速度都不斷改變的運動 D.勻速圓周運動是一種勻變速運動 解析　勻速圓周運動線速度大小不變，而線速度方向不斷改變，選項A錯誤；勻速圓周運動的角速度不變，選項B錯誤；勻速圓周運動是一種線速度和加速度都不斷改變的運動，選項C正確，選項D錯誤。 答案　C 2.(2017·湖州模擬)如圖所示，吊扇工作時，關于同一扇葉上A、B兩點的運動情況，下列說法正確的是(　　) A.周期相同 B.線速度相同 C.轉速不相同 D.角速度不相同 答案　A 3.如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝

8、3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的(　　) A.線速度大小之比為3∶2∶2 B.角速度之比為3∶3∶2 C.轉速之比為2∶3∶2 D.向心加速度大小之比為9∶6∶4 解析　A、B輪摩擦傳動，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯誤；轉速之比等于角速度之比，故C錯誤；由a＝ωv得aa∶ab

9、∶ac＝9∶6∶4，D正確。 答案　D 考點二　向心加速度　向心力(d/d) [要點突破] 一、向心加速度理解 1.向心加速度的方向即為速度變化量的方向，勻速圓周運動時指向圓心。 2.物體做非勻速圓周運動時，將加速度分解，分解到沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其中指向圓心的分量就是向心加速度。 二、處理圓周運動問題的步驟 1.確定研究對象。 2.確定研究對象運動的軌道平面，確定軌道的圓心位置，確定向心力的方向。 3.對研究對象進行受力分析(不要把向心力作為某一性質(zhì)的力進行分析)。 4.選取研究對象所在位置為坐標原點，建立平面直角坐標系，使直角坐標系的一個軸與半徑重合

10、，另一個軸沿圓周的切線方向。 5.將物體所受各個力沿兩個坐標軸進行分解。 6.利用牛頓第二定律沿半徑方向和切線方向分別列出相應的方程。 7.求解并檢查分析實際意義。 [典例剖析] 【例1】 如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運動時向心加速度a隨半徑r變化的曲線，由圖線可知(　　) A.A物體的線速度大小不變 B.A物體的角速度不變 C.B物體的線速度大小不變 D.B物體的角速度與半徑成正比 解析　對于物體A，由圖線知aA∝，與a＝相比較，則推知vA大小不變；對于物體B，由圖線知，aB∝r，與公式a＝ω2r相比較可知ωB不變，故選項A正確。 答案　A 【例2】 (2015·

11、浙江10月選考)質(zhì)量為30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5 m。小孩的父親將秋千板從最低點拉起1.25 m高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運動至最低點時，她對秋千板的壓力約為(　　) A.0 B.200 N C.600 N D.1 000 N 解析　小孩從1.25 m高度向下擺動過程中，由機械能守恒定律知 mv2－0＝mgh， 在最低點有＝FN－mg， 解得FN＝600 N， 由牛頓第三定律得小孩對秋千板的壓力FN′＝FN＝600 N，C選項正確。 答案　C 【例3】 如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2∶3，圓盤繞

12、圓心做勻速圓周運動，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運動的向心力之比是(　　) A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.9∶4 解析　a、b隨圓盤轉動，角速度相同，由F＝mω2r可知，兩物體的向心力與運動半徑成正比，C正確。 答案　C 【方法總結】 求解圓周運動問題必須進行的三個分析 幾何分析 目的是確定圓周運動的圓心、半徑等 運動分析 目的是確定圓周運動的線速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運動時，外界所提供的向心力 [針對訓練] 1.如圖所示為市場出售的蒼蠅拍，拍柄長約30 cm。這種蒼蠅拍實際使用效果

13、并不理想，有人嘗試將拍柄增長到60 cm。若揮拍時手的動作完全相同，則改裝后拍頭(　　) A.線速度變大 B.角速度變小 C.向心加速度變小 D.向心力變小 解析　因揮拍時手的動作完全相同，故角速度不變，B選項錯誤；由v＝ωr、a＝ω2r、Fn＝mω2r知，線速度v、向心加速度a、向心力Fn均變大，故選項A正確，選項C、D錯誤。 答案　A 2.圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉盤，可繞豎直轉軸OO

14、′轉動，設繩長l＝10 m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60 kg，轉盤靜止時質(zhì)點與轉軸之間的距離d＝4.0 m，轉盤逐漸加速轉動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求質(zhì)點與轉盤一起做勻速圓周運動時： (1)繩子拉力的大小； (2)轉盤角速度的大小。 解析　(1)如圖所示，對質(zhì)點進行受力分析： Fcos 37°－mg＝0 F＝＝750 N。 (2)根據(jù)牛頓第二定律有： mgtan 37°＝mω2R R＝d＋lsin 37° 聯(lián)立解得ω＝＝

15、 rad/s。 答案　(1)750 N　(2) rad/s 考點三　圓周運動中臨界問題(d/d) [要點突破] 圓周運動中的臨界問題的分析與求解(不只是豎直平面內(nèi)的圓周運動中存在臨界問題，其他許多問題中也有臨界問題)，一般都是先假設出某量達到最大或最小的臨界情況，進而列方程求解。 [典例剖析] 【例】 如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉盤上，細繩穿過轉盤中央的細管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉盤間的最大靜摩擦力為其重力的μ倍(μ＝0.2)，當轉盤以角速度ω＝4 rad/s勻速轉動時，要保持木塊與轉盤相對靜止，木塊轉動半徑的范圍是多少？(g取10 m/s2)

16、。 解析　由于轉盤以角速度ω＝4 rad/s勻速轉動，因此木塊做勻速圓周運動所需的向心力為F＝mrω2。當木塊做勻速圓周運動的半徑取最小值時，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反，則有mg－μmg＝mrminω2，解得rmin＝0.5 m；當木塊做勻速圓周運動的半徑取最大值時，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同，則有mg＋μmg＝mrmaxω2，解得rmax＝0.75 m。因此，要保持木塊與轉盤相對靜止，木塊轉動半徑的范圍是0.5 m≤r≤0.75 m。 答案　0.5 m≤r≤0.75 m [針對訓練] 1.(2017·溫州十校聯(lián)考)男子體操運動員做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，

17、以單杠為軸做圓周運動。如圖所示，若運動員的質(zhì)量為50 kg，此過程中運動員到達最低點是手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　) A.500 N B.2 000 N C.2 500 N D.3 000 N 解析　設人的長度為l，人的重心在人體的中間，最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理得mgl＝mv2，解得最低點人的速度為v＝，根據(jù)牛頓第二定律得F－mg＝m，解得F＝5mg＝2 500 N，故選C。 答案　C 2.(2015·上海浦東新區(qū)一模)如圖所示，甲、乙、丙三個物體放在勻速轉動的水平粗糙圓臺上，甲的質(zhì)量為2m，乙、丙的質(zhì)量均為m，甲、乙離軸為R，丙離軸

18、為2R，則當圓臺旋轉時(設甲、乙、丙始終與圓臺保持相對靜止)(　　) A.甲物體的線速度比丙物體的線速度大 B.乙物體的角速度比丙物體的角速度小 C.甲物體的向心加速度比乙物體的向心加速度大 D.乙物體受到的向心力比丙物體受到的向心力小 解析　甲、乙、丙轉動的角速度大小相等，根據(jù)v＝ωr，且甲的半徑小于丙的半徑可知，甲物體的線速度比丙物體的線速度小，故A、B錯誤；根據(jù)向心加速度a＝rω2，且甲、乙半徑相等可知，甲物體的向心加速度和乙物體的向心加速度相等，故C錯誤；根據(jù)F＝mrω2知，甲、乙、丙的質(zhì)量之比為2∶1∶1，轉動的半徑之比為1∶1∶2，則向心力大小之比為2∶1∶2，所以乙物體

19、受到的向心力比丙物體受到的向心力小，故D正確。 答案　D 1.關于勻速圓周運動的向心力，下列說法正確的是(　　) A.向心力是根據(jù)力的性質(zhì)命名的 B.向心力可以是多個力的合力，也可以是其中一個力或一個力的分力 C.做圓周運動的物體，所受的合力一定等于向心力 D.向心力的效果是改變質(zhì)點的線速度大小 解析　向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以是多個力的合力，也可以是其中一個力或一個力的分力，只有在勻速圓周運動中，物體所受的合外力才等于向心力，但不論物體是否做勻速圓周運動，向心力的作用都是只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。綜上所述，選項B正確，選項A、C、D錯誤。 答案　

20、B 2.(2016·浙江4月選考)如圖為某中國運動員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則他(　　) A.所受的合力為零，做勻速運動 B.所受的合力恒定，做勻加速運動 C.所受的合力恒定，做變加速運動 D.所受的合力變化，做變加速運動 解析　勻速圓周運動過程中，線速度大小不變，方向改變；向心加速度大小不變，方向始終指向圓心；向心力大小不變，方向始終指向圓心。故A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 3.某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示(齒未畫出)，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪邊緣上某點的向心加速度為(　　)

21、 A. B. C. D. 解析　甲、丙的線速度大小相等，根據(jù)a＝知道甲、丙邊緣上某點的向心加速度之比為r3∶r1，甲的向心加速度a甲＝r1ω2，則a丙＝，故A正確，B、C、D錯誤。 答案　A 4.(2016·全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點。下列說法正確的是(　　) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的動能一定小于Q球的動能 C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的

22、向心加速度 解析　由動能定理可知mgL＝mv2－0 v＝① 由l1TQ，C正確；aP＝aQ，D錯誤。 答案　C [基礎過關] 1.質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是(　　) A.速度的大小和方向都改變 B.勻速圓周運動是勻變速曲線運動 C.當物體所受合力為零時，物體做勻速圓周運動 D.向心加速度大小不變，方向時刻改變 解析　勻速圓周運動的速度的大小不變，

23、方向時刻變化，A錯誤；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯誤，D正確；由勻速圓周運動的條件可知，C錯誤。 答案　D 2.在水平面上轉彎的摩托車， 如圖所示，提供向心力是(　　) A.重力和支持力的合力 B.靜摩擦力 C.滑動摩擦力 D.重力、支持力、牽引力的合力 解析　本題考查的是受力分析的問題。由圖可知，在水平面上轉彎的摩托車所需要的向心力是其與地面的靜摩擦力提供的。 答案　B 3.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(　　) A.加速度為零 B.加速度恒定

24、 C.加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心 D.加速度大小不變，方向時刻指向圓心 解析　木塊做的是勻速圓周運動，加速度大小不變，但方向時刻指向圓心，加速度時刻改變，故選項A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 4.雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”。如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉動，泥巴就被甩下來。如圖所示，圖a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則(　　) A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來 C.泥巴

25、在圖中的c位置時最容易被甩下來 D.泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來 解析　當后輪勻速轉動時，由a＝Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤；在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點有Fb＝Fd＝mω2R，在c點有Fc－mg＝mω2R。所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確。 答案　C 5.如圖所示，長0.5 m的輕質(zhì)細桿，一端固定有一個質(zhì)量為3 kg的小球，另一端由電動機帶動，使桿繞O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球的速率為2 m/s。取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　) A.小球

26、通過最高點時，對桿的拉力大小是6 N B.小球通過最高點時，對桿的壓力大小是24 N C.小球通過最低點時，對桿的拉力大小是24 N D.小球通過最低點時，對桿的拉力大小是54 N 解析　設在最高點桿表現(xiàn)為拉力，則有F＋mg＝m，代入數(shù)據(jù)得F＝－6 N，則桿表現(xiàn)為推力，大小為6 N，所以小球對桿表現(xiàn)為壓力，大小為6 N，故選項A、B均錯誤；在最低點，桿表現(xiàn)為拉力，有F－mg＝m，代入數(shù)據(jù)得F＝54 N，故選項C錯誤，選項D正確。 答案　D 6.(2017·溫州模擬)如圖所示，沿半徑為R的豎直圓軌道，一雜技演員騎著特制小摩托車進行表演。A、C是軌道上的最高點和最低點，B、D是軌道上的

27、最左端點和最右端點。人和車總質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點，運動的過程中速度大小保持不變，則(　　) A.車受到的軌道支持力大小不變 B.人和車的向心加速度大小不變 C.在C、D兩點，人和車總重力的瞬時功率相等 D.由A→B的過程中，人始終處于超重狀態(tài) 解析　人和車做勻速圓周運動，由F＝m＝ma知，人和車受到的向心力大小是不變的，人和車的向心加速度大小也是不變的，但是車受到的軌道支持力大小是改變的，選項A錯誤，選項B正確；在C點，速度方向是水平的，人和車總重力的瞬時功率為零，在D點，速度方向是豎直的，人和車總重力的瞬時功率不為零，選項C錯誤；由A到B的過程中，加速度有向下的分量，人始終處于

28、失重狀態(tài)，選項D錯誤。 答案　B 7.一輛質(zhì)量m＝2 t的轎車，駛過半徑R＝90 m的一段凸形橋面，g取10 m/s2，求： (1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？ (2)在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，車的速度大小是多少？ 解析　(1)轎車通過凸形橋面最高點時，受力分析如圖所示： 合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m 故橋面的支持力大小FN＝mg－m＝(2 000×10－2 000×) N＝1.78×104 N 根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.78×104 N。 (2)對橋面的壓力等于轎車重力的

29、一半時，向心力F′＝mg－FN＝0.5mg，而F′＝m，所以此時轎車的速度大小v′＝＝ m/s＝15 m/s 答案　(1)1.78×104 N　(2)15 m/s [能力提升] 8.“玉兔號”月球車依靠太陽能電池板提供能量，如圖ABCD是一塊矩形電池板，能繞CD轉動，E為矩形的幾何中心(未標出)，則電池板旋轉過程中(　　) A.B、E兩點的轉速相同 B.A、B兩點的角速度不同 C.A、B兩點的線速度不同 D.A、E兩點的向心加速度相同 解析　根據(jù)題意A、B、E三點同軸轉動，故三者角速度相等，轉速也相等，選項A正確，選項B錯誤；由于A、B的轉動半徑相等，根據(jù)v＝ωr，A、B的

30、線速度也相等，選項C錯誤；A、E兩點的轉動半徑不相等，根據(jù)an＝ω2r，故A、E兩點的向心加速度不相等，故選項D錯誤。 答案　A 9.如圖所示，一小物塊以大小為a＝4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1 m，則下列說法正確的是(　　) A.小物塊運動的角速度為2 rad/s B.小物塊做圓周運動的周期為2π s C.小物塊在t＝ s內(nèi)通過的位移大小為 m D.小物塊在π s內(nèi)通過的路程為零 解析　因為a＝ω2R，所以小物塊運動的角速度ω＝＝2 rad/s，選項A正確；周期T＝＝π s，小物塊在 s內(nèi)轉過，通過的位移為 m，在π s內(nèi)轉過一周，通過的路程為2π m，

31、選項B、C、D錯誤。 答案　A 10.如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉動，則(　　) A.繩的張力可能為零 B.桶對物塊的彈力不可能為零 C.隨著轉動的角速度增大，繩的張力保持不變 D.隨著轉動的角速度增大，繩的張力一定增大 解析　當物塊隨圓桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，A、D項錯誤，C項正確；當繩的水平分力提供向心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，B項錯誤。 答案　C 11.如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量M＝8 kg

32、的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2 kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5 m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉臺繞中心軸轉動，問轉臺角速度ω在什么范圍內(nèi)m會處于靜止狀態(tài)。(g＝10 m/s2) 解析　設角速度的最小值為ω1，此時M有向著圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得FT－μMg＝Mωr，設角速度的最大值為ω2，此時M有背離圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得FT＋μMg＝Mωr，要使m靜止，應有FT＝mg，聯(lián)立得ω1＝1 rad/s，ω2＝

33、3 rad/s，則1 rad/s≤ω≤3 rad/s 答案　1 rad/s≤ω≤3 rad/s 12.如圖所示，水平轉盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當物塊到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)。已知物塊與轉盤間的最大靜摩擦力是其重力的k倍，當繩中張力達到8kmg時，繩子將被拉斷。求： (1)轉盤的角速度為ω1＝時，繩中的張力T1； (2)轉盤的角速度為ω2＝時，繩中的張力T2； (3)要將繩拉斷，轉盤的最小轉速ωmin。 解析　(1)設角速度為ω0時，繩剛好被拉直且繩中張力為零，則由題意有 kmg＝mωr 解得ω0＝ 當轉盤的角速度為ω1＝時，因為ω1<ω0，所以物塊所受靜摩擦力足以提供物塊隨轉盤做圓周運動所需的向心力，即T1＝0 (2)當轉盤的角速度為ω2＝時，因為ω2>ω0，所以物塊所受最大靜摩擦力不足以提供物塊隨轉盤做圓周運動所需的向心力，則kmg＋T2＝mωr 解得T2＝kmg。 (3)根據(jù)題述，要將繩拉斷，繩中的張力至少為8kmg，此時物塊與轉盤間的摩擦力等于最大靜摩擦力kmg，則 8kmg＋kmg＝mωr 解得ωmin＝3。 答案　(1)0　(2)kmg　(3)3 17