高中物理 第十五章 相對論簡介 3 狹義相對論的其他結(jié)論 4 廣義相對論簡介課堂探究學案 新人教版選修3-4

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1、 3　狹義相對論的其他結(jié)論 4　廣義相對論簡介 課堂探究 一、對相對論速度變換公式的理解 相對論認為，如果一列沿平直軌道高速運行的火車對地面的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車前進的方向相對于火車運動，那么這個人相對于地面的速度u＝，對這一個公式做以下幾點說明： 1．如果車上的人的運動方向與火車的運動方向相反，u′取負值。 2．如果v?c、u′?c，這時可以忽略不計，這時的速度合成公式就是經(jīng)典的伽利略公式：u＝u′＋v。 3．如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只適用于一條直線上。 對于微觀、高速運動的物體，其速度的疊加不再按照宏觀運動規(guī)律，而是遵守相對

2、論速度變換公式。 二、相對論質(zhì)量 相對論中質(zhì)量和速度的關(guān)系為m＝。 理解這個公式時請注意： 1．式中m0是物體靜止時的質(zhì)量(也稱為靜質(zhì)量)，m是物體以速度v運動時的質(zhì)量。這個關(guān)系式稱為相對論質(zhì)速關(guān)系，它表明物體的質(zhì)量會隨速度的增大而增大。 2．v?c時，近似地m＝m0。 3．微觀粒子的運動速度很高，它的質(zhì)量明顯地大于靜止質(zhì)量。例如回旋加速器中被加速的粒子質(zhì)量會變大，導(dǎo)致做圓周運動的周期變大后，它的運動與加在D形盒上的交變電壓不再同步，回旋加速器的加速能力因此受到了限制。 三、對質(zhì)能方程的理解 質(zhì)能方程表達了物體的質(zhì)量與它具有的能量的關(guān)系，一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng)，具體有

3、下列說明： 1．運動物體的動能：Ek＝E－E0，Ek是物體的動能，E＝mc2是物體運動時的能量，E0＝m0c2是物體靜止時的能量。在v?c時，Ek≈m0v2。 這就是我們過去熟悉的動能表達式，這也能讓我們看出，牛頓力學是相對論力學在低速情況下的特例。 推導(dǎo)如下：Ek＝E－E0＝mc2－m0c2 將動態(tài)質(zhì)量m＝代入上式整理 Ek＝－m0c2 當v?c時，≈1－()2，代入上式得 Ek＝≈m0v2 2．如果質(zhì)量發(fā)生了變化，其能量也相應(yīng)發(fā)生變化：ΔE＝Δmc2，這個方程應(yīng)用在核能的開發(fā)和利用上。如果系統(tǒng)的質(zhì)量虧損為Δm，就意味著有ΔE的能量釋放。 (1)質(zhì)能方程表達了物體的質(zhì)量

4、和它所具有的能量的關(guān)系；一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng)。 (2)靜止的物體的能量為E＝mc2，這種能量叫做物體的靜質(zhì)能。 類型一 相對論速度變換公式的應(yīng)用 【例1】 地球上一觀察者，看見一飛船A以速度2.5×108 m/s從他身邊飛過，另一飛船B以速度2.0×108 m/s跟隨A飛行。求： (1)A上的乘客看到B的速度。 (2)B上的乘客看到A的速度。 解析：(1)A上的乘客看到地面的速度為u′＝－2.5×108 m/s，B相對于地面的速度為 v＝2.0×108 m/s 則A上的乘客看B的速度為 u＝＝ m/s ＝－1.125×108 m/s (2)同理B看A的速

5、度為1.125×108 m/s。 答案：(1)－1.125×108 m/s　(2)1.125×108 m/s 題后反思：必須把公式中涉及的三個速度的對應(yīng)關(guān)系找清楚。 類型二 動態(tài)質(zhì)量問題 【例2】 星際火箭以0.8c的速度飛行，其運動時的質(zhì)量為靜止時的多少倍？ 解析：設(shè)星際火箭的靜止質(zhì)量為m0，其運動時的質(zhì)量由公式得 m＝＝＝m0 答案：運動時的質(zhì)量為靜止時質(zhì)量的倍。 題后反思：在v?c時，可以認為質(zhì)量是不變的，但v接近光速時m的變化是一定要考慮的。 類型三 質(zhì)能方程問題 【例3】 一個原來靜止的電子，經(jīng)過100 V的電壓加速后它的動能是多少？質(zhì)量改變了百分之幾？速度是多少？此時還能否使用經(jīng)典的動能公式？(m0＝9.1×10－31 kg) 解析：由動能定理 Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J 根據(jù)質(zhì)能方程：ΔE＝Δmc2得：Δm＝， 質(zhì)量的改變是原來的 ＝＝＝0.02% 上述計算表明，加速后的電子還屬于低速，可以使用經(jīng)典的動能公式。 加速后的速度為 v＝ ＝ m/s＝5.9×106 m/s 答案：1.6×10－17J　0.02%　5.9×106 m/s　可以使用經(jīng)典動能公式 題后反思：如果質(zhì)量發(fā)生明顯變化，經(jīng)典動能公式就不成立了。如果質(zhì)量變化可忽略，則仍可以使用經(jīng)典動能公式。 3